Akar & oprasinya

A K A RA K A R

OLEHOLEHWIWIT ANIS HIDAYATIWIWIT ANIS HIDAYATI

KELAS CKELAS CSEMESTER VISEMESTER VI

PROGRAM S1 PGSD KAMPUS VI KEBUMENPROGRAM S1 PGSD KAMPUS VI KEBUMENFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARETUNIVERSITAS SEBELAS MARETSURAKARTASURAKARTA

20092009

PENARIKANAKAR

PANGKAT 3

PENARIKAN

AKAR

SIFAT-SIFAT

DEFINISI

A K A R

DEFINISI AKAR LAMBANG AKAR ª√p dibaca “akar pangkat a dari P” AKAR KUADRAT Diketahui a adalah ….

sebuah bilangan real, maka akar kuadrat dari a ditulis √a di definisikan sebagai: √a = b dimana b²=a dan b≥0. ²√a atau biasa ditulis √a = b

AKAR PANGKAT n Diketahui a suatu bilangan real dan n suatu

bilangan bulat positif:1. jika p ≥ 0,maka ª√p = b jika dan hanya jika bª=p dan b ≥ 0

2. jika p < 0 dan a adalah ganjil, maka ª√p = b jika dan hanya jika bª = p

Contoh Contoh √√16 = …?16 = …?

4 x 4 = 16 atau 4²= 164 x 4 = 16 atau 4²= 16berarti 4 x 4 atau 4²= 16 jadi ²√16= 4berarti 4 x 4 atau 4²= 16 jadi ²√16= 4

Contoh lainContoh lain√√625 = … bilangan berapa jika 625 = … bilangan berapa jika dipangkatkan 2 hasilnya 625 ? ……….dipangkatkan 2 hasilnya 625 ? ……….25²25² atau 25 x 25 = 625atau 25 x 25 = 625 , jadi ²√625= 25, jadi ²√625= 25

jadi kesimpulannya:jadi kesimpulannya:²√a atau biasa ditulis √a = b dimana b²=a ²√a atau biasa ditulis √a = b dimana b²=a dan b≥0. dan b≥0.

Contoh 2 (akar pangkat n)Contoh 2 (akar pangkat n) ³√125 = b jika dan hanya jika b³ = 125³√125 = b jika dan hanya jika b³ = 125

karena 5x5x5 = 125, maka 5³ = 125, jadi b = 5 karena 5x5x5 = 125, maka 5³ = 125, jadi b = 5

³√-64 = n, jika dan hanya jika n³ = -64³√-64 = n, jika dan hanya jika n³ = -64karena -4 x -4 x -4 = -64, maka -4³ = -64, jadi n=-4karena -4 x -4 x -4 = -64, maka -4³ = -64, jadi n=-4

Jadi kesimpulannya:Jadi kesimpulannya:bilangan bulat positif:bilangan bulat positif:

1. jika p 1. jika p ≥ ≥ 0,maka 0,maka ª√p = b jika dan hanya jika ª√p = b jika dan hanya jika bª=p bª=p dan b ≥ 0dan b ≥ 0

2. jika p < 0 dan a adalah ganjil, maka ª√p = b 2. jika p < 0 dan a adalah ganjil, maka ª√p = b jika jika dan hanya jika bª =dan hanya jika bª = p p

PENARIKAN AKARPENARIKAN AKAR Menarik akar suatu bilangan pada Menarik akar suatu bilangan pada

prinsipnya adalah mencari kebalikan prinsipnya adalah mencari kebalikan dari bilangan yang dipangkatnya.dari bilangan yang dipangkatnya.

Cara menarik akar kuadratCara menarik akar kuadrat Cara 1: mengunakan penjabaran Cara 1: mengunakan penjabaran

algoritma bilangan dengan sistem algoritma bilangan dengan sistem kurungkurung

Cara 2 : mengunakan penjabaran Cara 2 : mengunakan penjabaran algoritma biasaalgoritma biasa

Cara 3 : dengan pengurangan bilangan Cara 3 : dengan pengurangan bilangan ganjil secara berurutan.ganjil secara berurutan.

Misal √625= …..?

Cara 1Secara algoritma bilangan dengan sistem berkurung

Contoh √ 625 = 20 + 5 =25

20² = 400 - 225

(2x 20+ 5)5 = 225 - 0

Cara 2Penjabaran algoritma biasa

Contoh√625 = 25

2x 2 = 4 - 225

45x5 = 225 - 0

Cara 3Dengan pengurangan bilangan ganjil secara berurutan Contoh

√16 = …… 1 - …… bilangan ganjil pertama (1) 15 3 - …... Bilangan ganjil kedua (3) 12 5 - …… Bilangan ganjil ketiga (5) 7 7 - …… Bilangan ganjil keempat (7) 0

Jadi Karena terdapat 4x pengurangan bil.Ganjil dansisanya 0, maka hasil dari √16 = 4

Cara 3Dengan pengurangan bilangan ganjil secara berurutan

Contoh√15= …… 1 - …… bilangan ganjil pertama (1) 14 3 - …... Bilangan ganjil kedua (3) 11 5 - …… Bilangan ganjil ketiga (5) 6 7 - …… Bilangan ganjil keempat (7) ?

Jadi Karena terdapat 3xpengurangan bil.Ganjil menyisakan 6 sebagai pembilang dan pada pengurangan bilangan ke empat yaitu 7 tidak bisa, digunakan sebagai penyebut, maka hasil dari √15 = 3 6/7

Sifat distributif penarikan Sifat distributif penarikan akar terhadap perkalian:akar terhadap perkalian:

ª√(b x c) = ª√b x ª√cª√(b x c) = ª√b x ª√c

Sifat distributif penarikan Sifat distributif penarikan akar terhadap pembagian:akar terhadap pembagian:

ª√(b : c) = ª√b : ª√cª√(b : c) = ª√b : ª√c

Dengan b habis dibagi nDengan b habis dibagi n

Dengan n habis didagi bDengan n habis didagi b

Bilangan 0 dalam penarikan akar ª√0 = 0 Bilangan 0 dalam penarikan akar ª√0 = 0 dimana n ≠ 0dimana n ≠ 0

nbn b aa :bn

bn aa :

nxppn aaxa n ppn aa )(

qnqnqpqnpn aaa

//:: pxqnxqn p aa

Akar senama adalah akar yang memiliki pangkat sama.contoh√a + √b, √a x √b, ³√a + ³√b

AKAR SEJENIS ADALAH BILANGAN YANG DIAKAR SAMA.

MISAL3√2 + 5√2,

√a + b√a

Contoh pengerjaan akar dalam operasi hitung Penjumlah

yang dapat dijumlahkan hanyalah akar-akar senama dan sejenis.contoh: 2√2 + 5√2 = (2+5)√2 = 7√2

Penguranganyang dapat dikurangkan adalah akar-akar yang senama dan sejenis.contoh: 4√75 - 2√12 = (4√5²x3) – (2√2²x3)

= 20√3 - 4√3 = 16√3 Perkalian

contoh: √3 x √2 = √2x3 = √6 Pembagian

contoh: √6 : √2 = √6:2 = √3