A. CELI BROJEVI 1-16

ПРИПРЕМЕ НАСТАВНИКА

Разред VI

Назив предмета математика (редовна настава)

Број наставног часа 1.

Наставна тема Цели бројеви

Наставна јединицаПојам негативног броја. Скуп целих бројева (Z). Цели бројеви на бројевној правој

Тип часа стицање нових знања

Облик рада фронтални, индивидуални

Наставна средства табла, фломастери

Исходи наставног рада

По завршетку овог часа ученик треба да се упозна с појмовима негативног и целог броја и разумe

потребу њиховог увођења у праксу да усвоји појам скуп целих бројева да разуме и зна да представи целе бројеве на бројевној прави

Могући ток часа Коментар

1. Уводни део часа

Које врсте бројева познајете?Које операције са њима знате?Како су ти бројеви представљени на бројевној полуправи?Кроз дата питања подсетити ученике на скуп природних бројева и њихово представљање на бројевној полуправи.

Уводни део часа не треба да траје дуже од 7-8 минута

Затим треба поставити питање:

Можемо ли израчунати ?

Сврха овог питања је да се наговести циљ часа тј. да поред природних постоје и неки други бројеви.

1. Главни део часа

Ученицима навести примере негативних бројева из свакодневног живота.Пр 1. Табла са командама која се налази у сваком лифту, тастери са ознакама Пр 2. Мерење температуре.Пр 3. Стање на банковном рачуну (минус 2000 дин)

У првом примеру тастери са ознакама са -, односно +, указују на то да ли се налазимо изнад или испод приземља.У случају термометра знаци + или – одређују да ли је температура изнад или испод нуле. (илустрација)

Као што се из ових примера види бројеви које смо до сада упознали нису довољни да се опишу неке појаве, па излаз налазимо у увођењу негативних целих бројева

скуп негативних целих бројева

Историјски гледано, природни бројеви настали су из човекове потребе за пребројавањем разних објеката из окружења, разломци услед потребе да се запишу делови целог, а бројеви мањи од нуле из потребе да се искаже недостатак нечега (дуг).

скуп позитивних целих бројева

скуп целих бројева

1. Представи природне бројеве на бројевној полуправи.СЛИКА 1Термометарска скала даје нам идеју да и сваком негативном целом броју придружимо тачку која припада правој.СЛИКА 2Свака права може постати бројевна избором координатног почетка О, дужине јединичне дужи и позитивног смера. Сваком целом броју m тада одговара тачно једна тачка М те бројевне праве. Број m називамо координата тачке М и пишемо:М(m) (читај:М има координату m)Координатни почетак О има координату 0.

Циљ овог задатка јесте да се ученици подсете бројевне полуправе и представљања природних бројева на њој.

Ученик зна да температура може да буде и испод нуле, па је температурна скала природна репрезентација бројевне праве која омогућава визуелизацију појма негативног броја, повезујући их са тачкама негативне полуосе по истом принципу који је примењен за позитивне бројеве.

2. На бројевној прави представи тачке

.

Циљ овог задатка је да ученици науче да одреде тачку на правој ако је њена координата цео број.

3. Упиши координате тачака A, B, C, D, E, F представљених на слици.СЛИКА 3

Циљ овог задатка је да ученици умеју да са дате бројевне праве „прочитају“ координате задатих тачака

3. Завршни део часа

У завршном делу часа можемо поновити научено кроз следећа питања:Како означавамо скуп негативних целих бројева?Шта је позитиван, а шта негативан смер на бројевној прави?Да ли је нула позитиван или негативан цео број?Домаћи задатак Реши из Збирке задатака 1.1 1, 2, 3, 7 и 8.

Циљ оваквог домаћег задатка јесте самосталан рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Појам негативног броја. Скуп целих бројева (Z).

Тип часа увежбавања стечених знања




По завршетку овог часа ученик треба да се упозна с појмовима негативног и целог броја и разумe

потребе њиховог увођења у праксу да усвоји појам скуп целих бројева да разуме и зна да представи целе бројеве на бројевној прави



Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак и урадити све задатке који су ученицима представљали проблем.


Затим треба подсетити ученике на појам целог броја и његово представљање на бројевној прави.Овај посао обавити кроз следећи задатак:1. На бројевној прави представи следеће целе бројеве: .

Сврха оваг задатка јесте обнављање наученог, тј. разумевање целих бројеве и њихово место на бројевној прави.


Увежбавање појма целих бројева и њихово представљање на бројевној прави вршимо избором следећих задатака.

Ученици самостално раде задатак у школској свесци; они који су урадили тачно, демонстрирају на табли.

2. Дате су тачке . Уочи

дужи . Која је дужа?

3. Ако јединична дуж износи , колико су

удаљене тачке и ?4. Напии 7 узастопних целих бројева од којих су 5 негативни.5. Помоћу целих бројева запиши податке:

а) температура је изнад нуле;

б) водостај је испод нормалног;

в) петар је донео динара;

г) Милица је изгубила динара.

6. Зграда има спратова и приземље изнад земље и спратова испод земље. Лифт пређе један спрат

за секунди. За које време ће лифт да стигне од десетог спрата на трећи спрат испод земље?

Циљ овог задатка је геометријска интерпретација целих бројева.Сврха ово задатка је да ученици схвате значење јединичне дужи и да је не поистовећују с мером од једног центиметра.Циљ овог задатка је повезивање наученог о целим бројевима са појмовимa из свакодневног живота и окружења.

Овај задатак решити заједно с ученицима, уз адекватну илустрацију која ће представљати бројевну праву постављену вертикално.


У завршном делу часа резимира се урађено и даје домаћи задатак.Наставник на табли записује домаћи задатак:


Реши из Збирке задатке:1.1 - 9, 10, 11, 17

Разред VI




Наставна јединица Супротни бројеви. Апсолутна вредност целог броја





По завршетку овог часа ученик треба да: усвоји појмове супротан број и апсолутна вредноста целог

броја разуме геометријску интерпретацију апсолутне вредности на

бројевној правој и примењује апсолутну вредност на израчунавање вредности израза у којима она учествује

зна особине апсолутне вредности целог броја.


1. Уводни део часа Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак и урадити све задатке који су ученицима представљали проблем.Затим поставити задатак:1. На бројевној прави представи тачке

СЛИКА 4



На основу претходног задатка можемо поставити ученицима питање:Које су тачке на бројевној правој на истом растојању од координатног почетка тј. тачке ?

Тачке на истом су растојању од координатног почетка, тј. симетричне у односу на тачку О.За два цела броја кажемо да су један другом супротни ако су њима придружене тачке бројевне осе симетричне у односу на координатни почетак.

2. Датим бројевима одредити супротне бројеве:

.

Сврха овог питања јесте увођење појма супротних бројева као два броја која су на истом растојању а са разних страна координатног почетка.

3. Колико су тачке удаљене од координатног почетка?Растојање целобројне тачке чија је координата

до координатног почетка зовемо апсолутна

вредност броја и означавамо са .

-тачка удаљена је 6 јединичних дужи од координатног почетка

-тачка удаљена је 4 јединичне дужи од

Сврха овог задатка јесте увођење појма апсолутне вредности као „растојање“ јер ученицима је познато да је растојање увек позитиван број.

координатног почетка.

Апсолутна вредност броја , у ознаци , јесте број:

4. Одреди апсолутне вредности следећих бројева:

.Својства апсолутне вредности:

а) за сваки цео број , је ненегативан број;

б) ако је , онда је и обрнуто;

в) за сваки цео број је .

Ученику треба да постане јасно да је цео број различит од нуле одређен својим знаком и апсолутном вредношћу која представља растојање њему одговарајуће тачке на бројевној оси до координатног почетка.

5. Израчунај: Циљ овог задатка јесте увежбавање апсолутне вредности у бројевним изразима

6. Одреди све тачке на бројевној оси удаљене 3

јединичне дужи од тачке .СЛИКА 5

Овај задатак треба поставити без слике и сачекати да га ученици самостално реше. Обавезно поставити питање о броју тачака које задовољавају решење задатка.


Док ученици решавају последњи задатак, наставник на табли записује домаћи задатак:Реши задатке 2, 3, 4 и 6 из уџбеника.


Разред VI




Наставна јединица Супротни бројеви. Апсолутна вредност целог броја

Тип часа увежбавање стечених знања




По завршетку овог часа ученик треба да: утврди појам апсолутне вредности целог броја и њене особине разуме геометријску интерпретацију апсолутне вредности на

бројевној правој и примењује апсолутну вредност на израчунавање вредности израза у којима она учествује


1. Уводни део часа Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак и урадити све задатке који су ученицима представљали проблем.Затим поставити задатак:1. Из скупа издвојити негативне и позитивне целе бројеве, одредити сваком броју супротан број и израчунати апсолутну вредност сваког броја.

Уводни део часа не треба да траје дуже од 5-6 минута.Циљ овог задатка је кратко подсећање наученог с претходних часова.

1. Главни део часаУвежбавање садржаја појма целих бројева и њихово представљање на бројевној правој вршимо избором следећих задатака.

2. Одреди бројеве ако је .

3. Израчунати

Циљ ових задатака јесте увежбавање супротних бројева и апсолутне вредности целих бројева.

4. Колико има целих бројева таквих да је ?

5. Одреди тако да важи:

а)

б)

в) 6. Одреди скуп целих бројева чији су елементи по апсолутној вредности мањи од 6.

Овакви задаци представљају једначине и неједначине с апсолутном вредношћуСврха ових задатака је боље разумевање апсолутне вредности бројева (зашто свака једначина с апсолутном вредношћу има више решења, једначина у примеру под в нема решења).

7. Ако је да ли је ? Наведите примере.


Док ученици решавају последњи задатак наставник на табли записује домаћи задатак:Решити из збирке задатке 1.2 1, 5, 6 и 9.


Разред VI




Наставна јединица Упоређивање целих бројева





По завршетку овог часа ученик треба да: усвоји поступак упоређивања целих бројева на основу

њиховог положаја на бројевној правој зна да упореди два цела броја Зна да поређа целе бројеве у одређеном поретку


1. Уводни део часа Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак и. урадити све задатке који су ученицима представљали проблем.Затим их подсетити како смо упоређивали природне бројеве представљене на бројевној полуправој.1. На бројевној полуправој представи тачке

а затим их поређај од најмањег до највећег. СЛИКА 4

Уводни део часа не треба да траје дуже од 7-8 минутаОвај задатак можемо искористити да, помоћу слике тј. бројевне полуправе, упоређивање бројева сведемо на одређивање њиховог положаја „лево “ или „десно “ у односу на друге бројеве.Сваки број који је „лево“ од неког броја је мањи, а „десно“ је већи.


То исто „правило“ применићемо и на целе бројеве и бројевну праву.2. Помоћу бројевне праве упореди следеће целе бројеве:

а)

б) .На основу задатка закључујемо:сваки позитиван број и нула већи су од сваког негативног броја.

Овде ћемо искористи упоређивање помоћу бројевне праве, тј. тачка која одговара мањем броју „лево“ је од тачке која одговара већем броју.

Бројевна права је „хоризонтална“ и њен позитиван смер је на „десној“ страни.

3. Упореди (уписати )

а) б) в) г) .Од два позитивна броја већи је онај чија је апсолутна вредност већа.

Скуп позитивних целих бројева исто је што и скуп природних бројева, а упоређивање природних бројева већ је познато.


а) б) в) Од два негативна броја већи је она чија је апсолутна вредност мања.

У овом задатку нацртати бројевну правуи одредити апсолутне вредности бројева.

5. Поређај по величини бројеве од најмањег до

највећег: .

У овом задатку може се захтевати да ученици исте бројеве поређају од највећег до најмањег и у оба случаја

инсистирати на запису помоћу неједнакости.

6. У пет сати ујутру измерене су температуре у следећим градовима:

Београд

Нови Сад

Ниш

Суботица

Димитровград .У ком граду је било најхладније, а у ком најтоплије?

Циљ овог задатка јесте повезивање наученог о целим бројевима са појмовимa из свакодневног живота и окружења.


Док ученици решавају последњи задатак наставник на табли записује домаћи задатак.Реши задатке 1, 2, 3 и 5 из уџбеника.


Разред VI




Наставна јединица Упоређивање целих бројева





По завршетку овог часа ученик треба да: усвоји поступак упоређивања целих бројева на основу

њиховог положаја на бројевној правој зна да упореди два цела броја и примени у сложенијим

задацима


1. Уводни део часа Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак и урадити све задатке који су ученицима представљали проблем.Затим их подсетити на правила која важе за упоређивање целих бројева.

Уводни део часа не треба да траје дуже од 7-8 минута.

1. Главни део часаУпоређивање целих бројева увежбавамо избором следећих задатака.


а) г)

б) д)

в) ђ) .2. Дате бројеве поређај по величини:

а)

б) .

3. Одреди збир целих бројева за које је:

.

4. Уместо стави одговарајућу цифру тако да неједнакости буду тачне:

а)

б)

в) .

5. Температура у Београду и Ваљеву мерена у 6, 10, 14, 16 и 20 часова била је редом:

Београд

Ваљево

У ком граду је било више пута топлије?

Циљ првог задатка јесте да подсети ученике на правила која важе за упоређивање целих бројева.

Сврха задатака је што боља оспособљеност ученика за упоређивање целих бројева.

Задатке раде сви на месту по принципу „ко ће пре“. Решење на табли излаже ученик који је најбрже решио задатак или добровољац.

7. Израчунај збир свих целих бројева за које важи .

Циљ овог задатка јесте да ученици схвате да би простим сабирањем бројева тешко дошли до резултата, већ треба применити спаривање супротних бројева јер збир свака два супротна броја је 0.


Док ученици решавају последњи задатак наставник на табли записује домаћи задатак.Реши из Збирке задатке 1.5 2, 4, 8 и 14.

Циљ овог домаћег задатка јесте самосталан рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Сабирање целих бројева

Тип часа Стицање нових знања




По завршетку овог часа ученик треба да: усвoји операције сабирања у скупу целих бројева које се

изводи опсерваторно на бројевној правој зна да примени сабирање у једноставнијим бројевним изразима

и задацима


1. Уводни део часа Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак и урадити све задатке који су ученицима представљали проблем.Затим постави задатак:1. Ако Јана дугује Јанку 7 динара, након враћања 4 динара, колико ће она још дуговати Јанку?Дугује 7 динара: записаћемо

Враћа 4 динара: записаћемо

Уводни део часа не треба да траје дуже од 7-8 минутаСврха овог задатка јесте да се наговести циљ часа, тј. да ћемо се на овом часу бавити сабирањем целих бројева.Задатак завршити касније, након дефинисања сабирања целих бројева.


2. Помоћу бројевне праве сабери бројеве: а)

б) .СЛИКА

или .СЛИКА

или .Бројеве истог знака сабирамо тако што саберемо њихове апсолутне вредности, а збиру остаје знак сабирака

Сабирање целих бројева уведено је разматрањем више случајева у зависности од знака.Прво је разматран случај бројева једнаких знакова, а у следећем задатку различитих знакова.

3. Помоћу бројевне праве сабери бројеве: а)

б) .СЛИКА

СЛИКА

Уместо формалне дефиниције одмах је пређено на геометријску интерпретацију сабирања користећи изабрану бројевну праву и премештање тачака у позитивном или негативном смеру, уз очитавања координата тачке која одговара збиру.

Бројеве различитог знака сабирамо тако што се од броја веће апсолутне вредности одузме број мање апсолутне вредности и стави се знак броја веће апсоутне вредности.

Сада се можемо вратити на први задатак и израчунати колико Јана дугује Јанку.Затим настављамо са увежбавањем сабирања целих бројева.4. Израчунај збир:

а) д)

б) ђ)

в) е)

г) ж)

Циљ задатка јесте да ученици стекну довољну увежбаност у извођењу рачунске операције сабирање целих бројева.

5. Попуни табелу:

Ученици самостално раде задатак у школској свесци, потом они који су урадили демонстрирају на табли.

6. Увече је температура била , а ујутру . За колико се степени променила температура?


Док ученици решавају последњи задатак, наставник на табли записује домаћи задатак.Реши задатке 3, 6, 8 и 9 из уџбеника.

Циљ оваквог домаћег задатка је обезбедити самосталан рад ученика

Разред VI











и задацима


1. Уводни део часа Прегледати и анализирати домаћи задатак тј. урадити све задатке који су ученицима представљали проблем, при чему су демонстратори ученици који су успешно решили домаћи задатак.



Задаци се ученицима презентирају на табли или платну, путем графоскопа или видео-бима или коришћењем наставних листића што је можда и продуктивније јер сви задаци остају код ученика и могу их користити за домаћи задатак.

1. Израчунај збир:

а) в)

б) г) 2. Израчунај:

а)

б)

в)

3.Попуни таблицу:

4. Попуни дате шеме:а)

Сврха задатака је што боља оспособљеност ученика у извођењу рачунске операције сабирање целих бројева.Задатке раде сви на месту по принципу „ко ће пре“. Решење на табли излаже ученик који је најбрже решио задатак или добровољац.

б)

5. Збиру бројева и додај збир бројева и , па израчунај вредност израза.

6. Броју додај збир бројева и , па израчунај вредност израза.

Циљ ова два задатка јесте да ученици стекну довољну увежбаност у састављању и израчунавању бројевних израза са целим бројевима.


Док ученици решавају последњи задатак, наставник на табли записује домаћи задатак:Реши из Збирке задатке 1.3 6, 7, 8 и 10.


Разред VI





Тип часа увежбавање стечених знања - систематизација






и задацима


1. Уводни део часа Прегледати и анализирати домаћи задатак и урадити све задатке који су ученицима представљали проблем, при чему су демонстратори ученици који су успешно решили домаћи задатак.



На овом часу кроз увежбавање сабирања целих бројева урадићемо задатке који садрже супротне бројеве, и апсолутну вредност целих бројева како би поновили оно што је урађено у претходном периоду.

1. Израчунај:

а)

б)

в)

У овом задатку захтевамо да се груписањем супротних бројева олакша израчунавање.


а)

б)

в)

Циљ овог задатка јесте одређивање апсолутне вредности целог броја.

3. Ако је , и израчунати

.

4. Ако је , и

израчунај: .

Циљ ова два задатка јесте да ученици схвате појам бројевног израза с променљивом и да се заменом бројева уместо променљивих добија бројевни израз без променљивих, који има своју вредност.

5. Попуни таблицу:

Циљ задатка је увежбаност у извођењу рачунске операције сабирање целих бројева.


Пет минута пре краја часа рад на задацима се завршава, уз претпоставку да су сви задаци решени. У завршном делу часа резимира се урађено и даје домаћи задатак.Реши задатке 1.3 11, 12, 13, 17 и 18 из Збирке.

Циљ оваквог домаћег задатка је самосталан рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Одузимање целих бројева





По завршетку овог часа ученик треба да: усвoји операције одузимања у скупу целих бројева зна да примени одузимање у једноставнијим бројевним

изразима и задацима


1. Уводни део часа Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак и урадити све задатке који су ученицима представљали проблем. Затим обновити одузимање у скупу N , као и дефиницију о супротним бројевима и њихово сабирање.


Затим треба поставити задатак.1. Израчунај:

а) б)

Сврха овог задатка је да се наговести циљ часа, тј. да ћемо се на овом часу бавити одузимањем целих бројева.


Да бисмо решили претходни задатак, увешћемо правило за одузимање у скупу целих бројева:

Разлика бројева и јесте збир броја и

броја супротног броју .Према томе :


а) г)

б) д)

в) ђ)

Циљ задатка јесте довољна увежбаност у извођењу рачунске операције одузимање целих бројева.

3. Израчунај: На овом примеру ученицима објаснити да се заграде ослобађамо на два начина.

I начин:

II начин:

У првом примеру рачунали смо редом груписањем по два броја, док смо се у другом примеру најпре ослободили свих заграда, а затим груписањем негативних и позитивних бројева израчунали израз.

Ако је и пред заграде знак плус, заграда се може брисати. Ако је и пред заграде знак минус, заграде се ослобађамо променом знака свим бројевима унутар заграде.

Ова правила се налазе и у стиховима нашег чувеног писца Б. Нушића:Пред заградом више, заграда се брише,пред заградом мање, настаје мењање!


а)

б)

в)

Циљ овог задатка јесте увежбавање рачунских операција одузимање и сабирање целих бројева.Ученици могу радити на начин који је њима лакши и погоднији.

5. Ослободи се заграда и израчунај вредност израза:

а)

б)

в)

г)

Циљ овог задатка јесте увежбавање ослобађања заграда у изразима.


Док ученици решавају последњи пример из претходног задатка, наставник на табли записује домаћи задатак.Решити задатке 1, 2, 7 и 15 из уџбеника.

Циљ овог домаћег задатка јесте обезбедити самосталан рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Одузимање целих бројева





По завршетку овог часа ученик треба да: усвoји операције одузимања у скупу целих бројева зна да примени одузимање у једноставнијим бројевним

изразима и задацима


1. Уводни део часа Прегледати и анализирати домаћи задатак и урадити све задатке који су ученицима представљали проблем, при чему су демонстратори ученици који су успешно решили домаћи задатак.



Кроз увежбавање одузимања целих бројева поновити правила за ослобађање заграда и објаснити мале, средње и велике заграде.


а) в)

б) г)

Циљ задатка јесте увежбаност рачунске операције сабирања целих бројева.

2. Ослободи се заграда и израчунај вредност израза:

а)

б)

в)

Циљ овог задатка јесте увежбаност рачунских операција сабирања и одузимања, као и ослобађања заграда.

Када се у бројевном изразу појаве мала заграда ( ), средња [ ], велика заграда { },редослед ослобађања је следећи:прво се ослобађамо мале, затим средње и на крају велике заграде.3. Израчунај:

а)

б)

в)

На овом задатку објаснити редослед ослобађања заграда (мале, средње и велике).

4. Одреди вредност израза ако је:

а)

б)Циљ овог задатка је да ученици схвате појам бројевног израза с променљивом.

5. Одреди вредност израза:

а)

б)

в)

ако је .

Циљ овог задатка је да ученици схвате појам бројевног израза с променљивом и да се заменом променљивих бројева добија бројевни израз без променљивих, који има своју вредност.

6. На рачуну је било динара, онда је стизао

низ уплата-исплата: динара. Колико је завршно стање на рачуну?


Док ученици решавају последњи задатак наставник, на табли записује домаћи задатак.Реши задатке 1.4 1, 2, 6 и 7 из Збирке.

Циљ овог домаћег задатка јесте самосталан рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Сабирање и одузимање целих бројева





По завршетку овог часа ученик треба да: утврди операције сабирања и одузимања у скупу целих бројева

кроз примену у бројевним изразима уме да упрости дати израз (да се ослободи заграда и сва

одузимања сведе на сабирање) примени особине ових операција у сложенијим задацима.



Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак и урадити све задатке који су ученицима представљали проблем.



Задаци се приказују на табли или платну, путем графоскопа или видео бима или коришћењем наставних листића што је можда и продуктивније, јер сви задаци остају код ученика и могуће их је искористити за домаћи задатак.


а)

б) 2. Ослободит се заграда и израчунај:

а)

б) 3. Израчунај бројевну вредност израза:

а)

б)

4. Упрости израз , а затим израчунај његову вредност за

.

Сврха задатака јесте што боља оспособљеност ученика за извођење рачунских операција сабирања и одузимања целих бројева.Задатке раде сви на месту, по принципу „ко ће пре“. Решење на табли излаже ученик који је најбрже решио задатак или добровољац.

5. Ако је и

израчунај вредност израза

6. Збир бројева и умањи за број .

7. Разлици бројева и додај апсолутну вредност њиховог збира.


Док ученици решавају последњи задатак наставник на табли записује домаћи задатак.Реши задатке: 1.4 3, 4 , 6 и 13 из Збирке.

Циљ овог домаћег задатка јесте обезбедити рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Закони сабирања





По завршетку овог часа ученик треба да:

усвoји и прошири законитости сабирања у скупу природних бројева на скуп целих бројева

примењује ове законитости у израчунавању бројних вредности израза.



Подсетити ученике на појам комутативности и асоцијативности у скупу N и наговестити циљ часа кроз следећа питања:Да ли ће збир два цела броја остати исти ако променимо редослед сабирака?Да ли код сабирања целих бројева заграде могу мењати места?



Одговоре на претходна питања провери кроз следеће задатке:

1. Испитај тачност једнакости:

а)

б)

Сврха овог задатка јесте показати својство комутативности.

2. Испитатјтачност једнакости:

Сврха овог задатка јесте показати својство асоцијтивности.


Сврха овог задатка јесте показати неутралност нуле у сабирању целих бројевва.

На основу претходних примера и дефиниције сабирања могу се наслутити закони који важе за сабирање целих бројева:

1. Ако су и цели бројеви, онда је и цео број.

Закони сабирања (комутација, асоцијација, својство нуле и супротног броја) изузетно су

2. Збир два супротна броја је нула, тј.

за свако je .

3. Закон комутације: ,

за све

4. Закон асоцијације:

за све

значајни јер њихово познавање и употреба омогућавају слободу ученицима у раду са целим бројевима.

5. Ослободи се заграда у изразу, а затим израчунај његову вредност бирајући погодно редослед сабирака:

а)

б)

Овај задатак је задатак нивоа разумевања и примене.

6. Израчунај бирајући што лакши начин:

а)

б)

Овај задатак је нивоа примене и креативности.

7. Одредити 10 узастопних целих бројева чији је збир 10. Овај задатак је нивоа примене и креативности.


Док ученици решавају последњи задатак наставник на табли записује домаћи задатак.Реши задатке 1.6 1, 3, 5 и 8 из Збирке.

Циљ овог домаћег јесте обезбедити самосталан рад ученика.

Разред VI










кроз примену у бројевним изразима уме да упрости дати израз (да се ослободи заграде и сва




Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак, тј. урадити све задатке који су ученицима представљали проблем.



Задаци се на табли или платну, путем графоскопа или видео-бима или коришћењем наставних листића што је можда и продуктивније, јер у том случају остају код ученика и могу их искористити за домаћи задатак.


а)

б) 2. Ослободи се заграда и израчунај:

а)

б) 3. Израчинај бројевну вредност израза:

а)

б)

4. Упрости израз , а затим

Сврха задатака јесте што боља оспособљеност ученика за извођење рачунских операција сабирања и одузимања целих бројева.Задатке раде сви на месту, по принципу „ко ће пре“. Решење на табли излаже ученик

израчунај његову вредност за

.

5. Ако је и

израчунај вредност израза:

.

6. Разлици бројева и додај њихов збир.

7. Збир бројева и умањи за разлику првог и трећег броја.

8. Температура је ујутру износила . Током

преподнева порасла је , а до поноћи је пала

. Колика је температура била у поноћ?

који је најбрже решио задатак или добровољац.

Резервни задатак, уколико има времена.


Резимира се урађено и даје домаћи задатак.Наставник на табли записује домаћи задатак:Реши задатке: 1.4 8, 11, 12 и 13 из Збирке.


Разред VI










кроз примену у бројевним изразима уме да упрости дати израз (да се ослободи заграде и сва



1. Уводни део часа Прегледати и анализирати домаћи задатак, тј. урадити све задатке који су ученицима представљали проблем, при чему су демонстратори ученици који су успешно решили те задатке.



Систематизација градива, као и припрема за контролни задатак.

Увежбавање садржаја везаних за сабирање и одузимање целих бројева тзв. ,,степенастом'' индивидуализацијом, тј. радом у коме ученици индивидуалним темпом решавају задатке који су поређани од лакшег ка тежем, од једноставнијег ка сложенијем.

Задаци се ученицима приказују путем графоскопа или видео-бима.

1.Помоћу целих бројева запиши податке:

а) температура је изнад нуле,

б) водостај је испод нормалног,

в) Милица је изгубила динара.2. Повежи леву и десну страну:

супротни бројеви

позитивни цели бројеви

Прва три задатка су елементарни и илуструју ниво препознавања садржаја.

негативни цели бројеви

3. Израчунати: а) б)

в)

4. Вредност израза за и

је:

а) б) в) г) .Заокружи тачну вредност израза.


6. Дати су изрази: ,

Заокружи тачан исказ:

а) б) в) 7. Израчунај вредност израза:

8. Рим је стар година, Београд , а

Москва година. У ком веку су основани ови градови?

9. Одреди узастопних целих бројева чији је

збир .

10. Нека је . Ако се сваки од

бројева умањи за , израз има вредност:

а) б) в) г)

Четврти и пети задатак су проблеми нивоа репродукције.

Шести, седми и осми задатак су проблеми нивоа разумевања и нивоа примене.

Девети и десети задатак су задаци нивоа креативности.

Наставник подели таблу на десет делова, од којих је сваки резервисан за решавање једног задатка. Ученици решавају задатке својим темпом, а на табли се исписују решења неким осмишљеним редоследом. При том наставник води рачуна да решења и објашњења задатака 1-5 повери просечним ученицима редоследом којим се јављају, а задатке 6 – 10 ученицима који су задатак решили, опет редоследом пријављивања тачног решења.

Оваквим начином рада постиже се већи радни ефекат и максимална упосленост сваког ученика јер ће увек имати задат следећи задатак (све до исцрпљивања листе од 10 датих задатака).

Пет минута пре краја часа рад на задацима се прекида и, уколико нису решени сви задаци ученици добијају да свако од њих за домаћи задатак реши наредна три задатка у датом степенастом низу.

Домаћи задатак се задаје на овај начин, тј. опет индивидуалиоврано, јер је нелогично да се било ко од ученика враћа на почетну степеницу.


Наставник од сваког ученика тражи да на добијеном папирићу (најбоље самолепљивом) искрено напише до ког је задатка дошао самосталним решавањем..

Овим поступком се постиже мала интерна процена. Она може бити анонимна, али може бити и јавна, јер ће у том случају наставник имати пун увид у ситуацију и корективним мерама (допунском наставом) отклонити уочене недостатке не само код слабијих, него и код просечних и бољих

ученика.

Уколико су сви задаци успешно решени, домаћи задатак се опет задаје индивидуализовано, а задаци се узимају из Збирке задатака. На пример, ученици који нису стигли до 5. задатка решавају задатке 1, 2, 3, 4 и 5. Ученици који су одмакли од 5. задатка, решавају задатке који следе: 6, 7, 8, 9, ...

Циљ овако конципираног домаћег задатка јесте обезбеди самосталан рад ученика на усвајању појма бројевног израза.

Разред VI




Наставна јединица Сабирање и одузимање целих бројева – контролна вежба

Тип часа проверавање

Облик рада индивидуални



Систематизовање усвојених знања о скупу целих бројева и операцијама сабирања и одузимања у том скупу, кроз писмену проверу.



Ученицима поделити листиће са задацима и дати упутство за рад (поступак је обавезан: објаснити систем бодовања, временско трајање писмене провере...).



Примери контролне вежбе дати су у две групе, са сличним задацима, поређани од лакших ка тежим (5 задатака).

Предлог задатака за писмену проверу:

Прва група

1. Датом скупу целих бројева допиши супротне бројеве и представи на бројевној правој.


.

3. Израчунај ако је:

4. а) Израчунај вредност израза:

. б) Од збира бројева -125 и 59 одузми њихову разлику .

5. Израчунај ако је

.

Друга група

1. Датом скупу целих бројева допиши супротне бројеве и представи на бројевној правој.


.

3. Израчунај ако је :

4. а) Израчунај вредност израза:

.

б) Разлику бројева и увећај за њихов збир.

5. Израчунај ако је

.


Documents

A. CELI BROJEVI 1-16