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Academia de Matemáticas, Física e Informática Ciclo 2014 – 2015

Guía de Matemáticas IV Ciclo escolar 2014-2015

Marzo 2015

La Guía Anual es la suma de exámenes de periodo y parciales, ambos con su respectiva

corrección, cúmulo de tareas, ejercicios y otros materiales propuestos a lo largo del ciclo

escolar.

Los ejercicios siguientes son sólo un extracto de los conocimientos y habilidades

adquiridos durante el ciclo y aunados a la Carpeta de Evidencias, proporcionarán lo necesario

para el estudio y acreditación de la materia.

1. Escribe los siguientes conjuntos por extensión:

a) A = {x|xN, x es impar, 1 < 𝑥 < 7}

b) B = {x|xN, x es par,2

3< 𝑥 < 13.5}

c) C = {x|xN, x es múltiplo de 4, x ≤ 40}

d) D = {x|xN, x es la solución de la ecuación x2 − 5x + 6 = 0}

2. Escribe los siguientes conjuntos por comprensión:

a) A = {12, 15, 18, 21, 24, 27}

b) B = {12, 15, 18, 21, 24, 27 … }

c) C = {2, 4, 6, 8, 10}

d) D = {3, 6, 9, 12 … }


3. Escribe la cardinalidad de los siguientes conjuntos:

a) A = {a, b. %, $, ", =, 3, 4, 5} _________

b) B = {a, b, %, ", =, 3, 4, 5} _________

c) C = {a, b, ",, 3, 4, 5} ________

d) D = {a, b, %, $, ", =, 5} ________

4. Dados los conjuntos:

𝑈 = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}, 𝐴 = {5, 6, 7, 9}, 𝐵 = {1,3,4,6,9}, 𝐶 = {𝑥|𝑥 𝑈, 𝑥 > 7}, realiza las siguientes operaciones:

a) A ∩ B =

b) Ac =

c) A ∪ (B ∩ C) =

d) C ∩ (A ∪ B) =

e) A\B =


5. Haz los diagrama de Venn Euler con las respuestas de los ejercicios anteriores y sombrea con un color tenue el área que dé cómo resultado. Recuerda colocar los elementos (los números) en cada uno de los conjuntos dentro del cuadro:

a) A ∩ B =

b) Ac =

c) A ∪ (B ∩ C) =

d) C ∩ (A ∪ B) =

e) A\B =


6. Dados los conjuntos: 𝐴 = {2,3,5,7}, 𝐵 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑁, 2 ≤ 𝑥 < 4}, Hallar el producto cartesiano

𝐴 × 𝐵:

7. Escribe los números en la base que se te pide:

a) 35(8) en base 3 =

b) 543(6) en base 2 =

8. Resuelve las siguientes operaciones en la base que se indica:

66234451(7) 32322311(4)

+5633266(7) −23313(4)


234254(6)

× 54(6) 5100122(6)

45(6)=

9. Coloca en el orden correcto los siguientes conjuntos de números, Z (enteros), R (Reales),

N (Naturales), C (Complejos), I (Irracionales), Q (Racionales):

________ _______ _______ ________ ________ _______

10. Escribe los siguientes números racionales en su expresión decimal y viceversa según

sea el caso:

a. 3.42̅ =

b. −2.346̅ =

c. 25. 52̅̅̅̅ =


11. Un abarrotero requiere surtir tres pedidos 209 kg, 228 kg y 266 kg de azúcar

para tres diferentes clientes. Cada pedido se tiene que entregar en costales con la misma

cantidad de kilogramos cada uno. El abarrotero tiene que escoger entre costales de 19

kg, 23 kg 25kg y 27 kg. Escoge el de 23kg ¿Es correcta su decisión? Explica por qué sí

o por qué no es correcta su decisión encontrando el Máximo Común Divisor (MCD):

12. Intervalos. Marca con una X si el intervalo es abierto, cerrado, semiabierto a la

derecha o semiabierto a la izquierda:

-2 ≤ x <

4

-12 < x <

67

-15 ≤ x ≤

10

-1/2 < x ≤

3/2

-3.5 < x <

3.5

Abierto

Cerrado

Semiabierto a la

derecha

Semiabierto a la

Izquierda

13. Efectúa las operaciones indicadas y simplifícalas. El resultado exprésalo siempre

en fracción (sugerencia: las expresiones decimales escríbelas en fracción antes de

hacer la operación):

a) ⌊⌊(22)(3−3)−2

(3−3)(42)3⌋

2

+ 3⌋

1

2

=


14. Obtén el logaritmo de:

a) log4(64) =

b) log27(3) =

c) log(10000) =

15. Notación científica. Para los siguientes ejercicios efectúa la operación indicada y

EXPRESALO EN NOTACIÓN CIENTÍFICA:

a) (7.9 x 10−11)(7.9 X 10−11)−1 =

16. Expresiones algebraicas. Simplifica las siguientes expresiones:

a) 3[x − x(x − 3(x − 2(x − 1) − 1) − 2)] =

17. Polinomios. Efectúa las operaciones indicadas y simplifícalas:

a) 36a5b11c8

46a3b10c5 =


18. Suma y resta de polinomios ejecuta la operación indicada y encuentra el resultado

(valor 1 puntos)

a) (−2x + 5y − 5z) + (3x − 7y + 9z) + (−4x + 2y) =

19. Multiplicación con polinomios. Ejecuta la operación indicada y encuentra el

resultado:

a) (5x − 3y)(2x − 5y) =

b) (2x2)(3y − 2x)(3x − 4y) =

20. División de polinomios. Ejecuta la operación indicada y encuentra el resultado:

a) (32x4 + 16x3 + 40x2 + 24x + 2) ÷ (4x + 2) =


b) (32x4 + 12) ÷ (8x + 2) =

21. División sintética. Ejecuta la operación indicada:

a) (2x4 + x3 + 4x2 + 2x + 2) ÷ (x − 2) =

b) (2x4 − 2) ÷ (x − 4) =

22. Factoriza los siguientes polinomios:

a) 6(𝑥 − 8) + 𝑦(𝑥 − 8) =

b) 5𝑎(4𝑏 − 𝑎) − 6𝑏(𝑎 − 4𝑏) =


23. Factoriza los siguientes polinomios:

a) 𝑦2 − 20𝑦 + 100 =

b) 𝑧2 − 81 =

c) 𝑤2 − 2𝑤 − 8 =

d) 𝑥2 − 26 =

e) 𝑦2 + 3𝑦 − 4 =

f) 2𝑎2 + 5𝑎 − 3 =

g) 16𝑧2 + 24𝑧 + 9 =

h) 5𝑥2 + 25𝑥 =

i) 𝑦2 − 3𝑦 + 2 =

j) 49𝑤2 − 28𝑤 + 4 =

k) 𝑎2 + 8𝑎 + 7 =

l) 𝑧2 + 8𝑧 − 33 =


24. Factoriza completamente los siguientes polinomios:

a) 𝑚16 − 81𝑚8 =

b) 16𝑞3 − 64𝑞5 =

a) 9𝑥2 − 28𝑥4 + 3𝑥6 =

25. Verifica si el siguiente polinomio es un cubo perfecto y de serlo así escribe su

factorización:

a) 𝑣3 − 3𝑣2 + 3𝑣 − 1 =


26. Factoriza completamente los siguientes polinomios (diferencia de cuadrados)

a) 𝑥2 − 6𝑥 + 9 − 25𝑦4 =

b) 1 − 4𝑥2 + 4𝑥4 − 𝑦4 =

c) 𝑥2 − 6𝑥 + 9 − 25𝑦4 =

27. Simplifica las siguientes fracciones (valor 2 puntos).

b) y−3

3y+1+3

1−3y−9

1+3y

=


c) y−1

y+1+y

y−9

1+y

=

28. Racionaliza las siguientes expresiones:

b) √𝑎+√3

√𝑎−√3=

c) 3𝑥+1

√5𝑥+6√𝑥=


29. Simplifica las siguientes expresiones:

a) √25𝑥3𝑦4𝑧5√36𝑥3𝑦6𝑧3 =

b) √36𝑥3𝑦6𝑧3

√25𝑥3𝑦4𝑧5=

30. Resuelve las siguientes inecuaciones o desigualdades:

a) 𝑥2 − 4 > 12

b) −10𝑦 + 56 ≤ 3𝑦


c) 𝑦2 + 7𝑦 ≤ 𝑦 + 4 < −𝑦 − 6

d) 3𝑦 + 16 > −8𝑦 + 16 > 𝑦

31. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por cualquier método

a) 3𝑥 +2𝑦 −5𝑧 = 44𝑥 −3𝑦 +6𝑧 = −1

−5𝑥 +3𝑦 −7𝑧 = 5

b) 4𝑥 +𝑦 −9𝑧 = 15𝑥 −3𝑦 +𝑧 = −1−𝑥 +5𝑦 −6𝑧 = 2

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