of 174 /174
Владимир Стојанов ић MATEMATISKOP OSNOVNA [KOLA МАТЕМАТИСКОП МЕТОДИЧКИ ПРИРУЧНИК ЗА НАСТАВНИКЕ МАТЕМАТИКЕ ПЕТИ РАЗРЕД

Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

Embed Size (px)

Text of Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    1/174

    MATEMATISKOP OSNOVNA [KOLA

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    2/174

    5 : /

    . - 2. . : ,

    2010 ( ). - 179 . : . ; 26 : cm

    , , 1940-

    3.000

    ISBN - 7076-0978 86- 39-4

    COBISS.SR-ID 175695884

    .650-02-00222/2008-06,20.06.2008.

    ,

    , ,

    2008/2009..

    V

    , 6,

    . /(011)3087-958, (011)2413-403 (011)380-70-90

    www.matematiskop.co.rs

    ,

    T 3.000

    : " ",

    ,

    -

    [email protected]

    372.851(075 . 3) (076)

    , " ", ,

    ( )

    ,

    .

    37.016:51(075.2)

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    3/174

    PREDGOVOR UPUTSTVO

    Ovaj priruqnik je nameen kao pomo, olakxica u planirau,pripremau i izvodeu nastave, za one nastavnike koji u redovnojnastavi koriste UBENIQKI KOMPLET MATEMATISKOP-a. (Ovajkomplet ima licencu Ministarstva prosvete.) Priruqnik nije mo-gue koristiti uz ubenike drugih izdavaqa, jer je gradivo plani-rano prema ubenicima MATEMATISKOP-a. I domai zadaci su izZbirke zadataka za peti razred istog izdavaqa.

    Priruqnik se ne moe kupiti. On je dat kao poklon nastavni-

    cima koji izvode nastavu po ubenicima MATEMATISKOP-a.Priruqnik sadri Godixi (globalni) plan rada i detani

    plan izvoea nastave za svaki qas u toke xkolske godine. Obaplana naqiena su prema zvaniqnom, obavezujuem UPUTSTVUMinistarstva prosvete (Slubeni Glasnik, avgust 2007).

    Pripremen plan i izvoea nastave nije dovoan da bi nas-tavnici mogli raditi opuxteno. Ostaje problem objektivnog oce-ivaa uqenika. Mi smo se pobrinuli da Vam i tu smaimo brige.Nastavnik mora da ima na umu vanu qienicu: ne oceuje se tal-enat, nego rad i radna disciplina uqenika. Zbog toga ne treba nakontrolnim i pismenim zadacima pripremati iznenaea, niti bi-rati samo tee zadatke. Nee se svi uqenici kad zavrxe xkolovae

    baviti matematikom, ali e matematika svima trebati. Zbog togatreba dati vixe elementarnih zadataka. Ne treba izbegavati za-datke koji su rexavali na qasu, niti zadatke koje su uqenici do-bijali za domai rad. Naprotiv! Preporuqivo je da svi zadacibudu iz kiga kojim uqenici raspolau. I, to ne treba kriti, nego

    javno saopxtiti uqenicima. To e ih stimulisati da budu aktivnina qasovima i rade domae zadatke.

    U Priruqniku za svaku Kontrolnu vebu i sva qetiri Pis-mena zadatka dat je predlog zadataka u PET GRUPA. Budui da

    je Priruqnik nedostupan uqenicima, mogu se koristiti bax ovizadaci, uz eventualne izmene po potrebama i nahoeu nastavnika.Ako je za Kontrolnu vebu predvieno pet zadataka, onda svaki

    zadatak doprinosi ukupnoj oceni za 1. Ako su planirana qetirizadatka, onda za jedan zadatak uqenik dobija ocenu 2, za dva za-datka ocenu 3 itd. Ne treba zbog sitne grexke ponixtiti ceo za-datak, ve stavite uz ocenu minus. Treba vixe ceniti ispravanpostupak, nego taqan raqun.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    4/174

    4 Sadraj

    SADRAJ

    GODIXI (GLOBALNI) PLAN RADA 5

    OPERATIVNI (ORIJENTACIONI) PLAN RADAPO MESECIMA 6

    DETANI PLAN IZVOEA NASTAVE PO QASOVIMA 7

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    5/174

    GODIXI (GLOBALNI) PLAN RADA

    PROGRAM-om je predvieno gradivo podeeno na nastavneteme i za svaku temu je odreen orijentacioni fond qasova. Tusu predvieni qasovi za obradu, za ponavae i uvebavae. UPROGRAM-u nije precizno navedeno kako predvideti nepredvie-ne okolnosti.

    Ovde su teme rasporeene kao xto je u PROGRAM-u predloe-no, ali se broj qasova predvienihza realizaciju tema razlikujeod predloenog. Razloga je vixe.

    Liqno iskustvo i iskustva mnogih nastavnika nalau flek-sibilnu primenu PROGRAM-a.

    Mogue je da se kalendar poremeti praznicima, raspustimai nekim iznenadnim okolnostima.

    Izvestan broj qasova treba izdvojiti za usmenu proveru zna-a, jer ima dosta uqenika koji nisu sposobni da svoje znae iskauiskuqivo preko kontrolnih i pismenih zadataka.

    Nekoliko qasova u oba polugodixta treba ostaviti u re-zervi, za nepredviene okolnosti. Ako takvih okolnosti ne bude,nastavnik e se lako organizovati i korisno upotrebiti ovaj po-klon.

    Za svaki PISMENI ZADATAK treba planirati bar jedan

    pripremni qas.R. Broj qasova Broj qasova

    br. NASTAVNA TEMA po temema Obrada Ostalo0 Uvodni qas 1 11 Skupovi 14 7 72 Osnovni geometrijski objekti 10 5 53 Deivost brojeva 8 4 4

    Prvi pismeni zadatak 3 33 Deivost brojeva (nastavak) 5 2 34 Ugao 17 7 105 Razlomci 7 3 4

    Drugi pismeni zadatak 3 3Drugo polugodixte

    5 Razlomci (nastavak) 32 13 19Trei pismeni zadatak 3 3

    5 Razlomci (drugi nastavak) 20 8 126 Osna simetrija 12 5 7

    Qetvrti pismeni zadatak 3 3UKUPNO 138 54 84

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    6/174

    6

    -

    .

    .

    .

    .

    .

    a

    .

    .

    -

    -

    ()e-

    0 1

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    11 12

    .

    .

    .

    .

    :

    "",

    "",

    "",

    "",

    ""

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    .

    .

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    -

    -

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    -

    -

    -

    -

    ()

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    7/174

    7

    -

    .

    .

    .

    .

    .

    a

    .

    .

    -

    -

    ()e-

    2

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20 2

    122

    23

    24

    (

    )

    N

    N0

    .

    .

    .

    .

    .

    -

    .

    .

    -

    -

    -

    .

    .

    -

    -

    -

    .

    .

    -

    .

    (.)

    .

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    2

    -

    -

    -

    -

    .

    -

    -

    -

    .

    .

    -

    -

    -

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    8/174

    8

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    9/174

    9

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    10/174

    10

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    11/174

    11

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    12/174

    12

    -

    .

    .

    .

    .

    .

    a

    .

    .

    -

    -

    ()

    -

    e

    71

    72

    73

    74

    .

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    .

    (.)

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    -

    5

    -

    -

    -

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    13/174

    13

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    14/174

    14

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    15/174

    15

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    16/174

    16

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    17/174

    17

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    18/174

    18

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    19/174

    DETAAN PLAN IZVOEA NASTAVE POQASOVIMA

    Nastavne teme za svaki qas OBRADE novog gradiva, pod is-tim naslovom obraene su u UBENIKU u izdau IP MATEMA-TISKOP. U uvodnom tekstu pripreme svakog qasa uz boksOsnovni tekst navodi se koja kiga se koristi (Ubenik ili Zbir-

    ka) sa navedenim brojevima strana.Na neispisanim delovima strana detanog plana nastavnik up-

    isuje liqna zapaaa o nivou ostvarea i eventualne primedbe okojima e voditi raquna pri planirau nastave sledee xkolskegodine.

    Ako pri OBRADI novog gradiva neki planirani deo ne buderealizovan, on se prenosi na poqetak prvog sledeeg qasa, predvi-enog za uvebavae.

    Ako se neki zadaci iz ubenika, predvieni za rad na qasuOBRADE novog gradiva, ne urade na tom qasu, oni se pridodaju

    Domaem zadatku . Isto treba uqiniti i sa eventualnim vixkom

    zadataka na qasovima UVEBAVAA.Preporuqivo je da nastavnik na qasu rexava i druge, sop-

    stvene zadatke. Predloeni plan rada moe i treba da se mes-timiqno mea i obogauje idejama nastavnika, realizatora nas-tave.

    Neke napomene koje su detano navedene u prvom delu Priruq-nika, a kasnije bi trebalo da se ponavaju, ovde nisu ponavane.Poxto se radi o Planu rada, dovono ih je napisati prvi put. (Tosu najqexe napomene o naqinu rada u parovima i u grupama, zatimizvoea qasa sa temom: Ispravka pismenog zadatka i sliqno.)

    Priruqnik u formi CD-a omoguava nastavniku da odxampapo potrebi bilo koju stranicu. To e bitno olakxati pripremulistia za Kontrolne vebe i Pismene zadatke.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    20/174

    20

    1. QAS

    Uvodni qas Dijalog

    Ci Upoznavae sa uqenicima. Upoznavae uqenika sa progra-

    mom, literaturom, obavezama, mogunostima.

    Tok qasa

    Uqenici su do sada imali jednog nastavnika za sve predmete, asada za svaki predmet imaju po jednog nastavnika. To je bitna pro-mena. Zbog toga se nastavnik mora potruditi da ostavi povoanutisak i da uqenike ohrabri. Moe im proqitati stihove Miro-slava Antia, sa 6. strane ubenika. Potrebno je istai znaqajmatematike kao nauke. Dobro bi bilo da nastavnik na ovom qasuproqita sa 3. strane Zbirke uvodni tekst pod naslovom Pred ka-pijom matematike (sve osim posledeg pasusa).

    Zatim, nastavnik upozna uqenike sa programom matematike, na-vodei qienice koje su uqili i u mlaim razredima. Onda impredoqi kige iz kojih e se uqiti, i preporuqi da stiqu navikuqitaa lekcije iz ubenika.

    Potrebno je ukazati da je matematika lepa, korisna i da pru-

    a velike mogunosti. Uqenike treba ohrabriti da idu na qasovedodatne nastave i ponuditi im da nabave priruqnik PLUS VI. Ta-koe, treba im predoqiti mogunost afirmacije na takmiqeima.Za pripreme, pored zbirke PLUS VI mogu im se preporuqiti kigeMATHEMATISKOP 1 (Vodiq za xampione), Inostrana juniorskatakmiqea i qasopis MATEMATISKOP.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    21/174

    Skupovi 21

    2. QAS

    Pojam skupa. Naqini zadavaa skupova. Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Uqenici trebaskup da shvate kao osnovni pojam koji se ne

    definixe, ali je odreen svojim elementima. Treba da razume-ju razne naqine zadavaa skupova i da mogu sami da navedu takve

    primere. Prazan skup, bez elemenata, shvataju kao jedinstven skup.Oznake , /, i pravilno koriste.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 7. do 10. str.

    Nastavnik navodi nekoliko primera skupova iz neposrednogokruea. Onda trai da i uqenici navedu nekoliko primera. Napoqetku ne pomie prazan skup.

    Dolazimo do zakuqka da je skup odreen ako znamo (ili mo-emo da uoqimo) egove elemente.

    Uzimamo primerezadavaa skupa navoeem svih elemenata. Natim primerima (kao na 8. str. ubenika) uvodimo oznake: , /, i. Uqenici i sami navode sliqne primere.

    Zatim, uvodimo zadavae skupa opisom (opisivaem). Pravil-no je, na primer, za skup A= {v, o, d} dati opis: A= {x| x je slovoreqi vodovod}. (Qita se: A je skup elemenata x, koji imaju svoj-stvo: x je slovo reqi vodovod.)

    Nepravilno je: A= {slova reqi vodovod}.Prazan skup je bez elemenata i treba naglasiti da je taj skup

    jedinstven. (Postoji samo jedan prazan skup, xto sledi iz defini-cije.) Oznaka je ili {}. Insistirati na qienici da je ovaj skup

    jedinstven. Na primer, ako neki uqenik pomisli da ima vixe pra-znih skupova (i navodi skup koji nema ovoga ili nema onoga),treba ga navesti da objasni, npr. u qemu je razlika izmeu Skupaaviona u naxoj uqinionici. i Skupa kitova u naxoj uqinioni-

    ci.Uvesti prikazivae skupova slikom u vidu Ojler-Venovogdijagrama.

    Na odgovarajuim primerima (navedenim na qasu) povezati svatri naqina zadavaa skupova.

    Rexavamo primere sa str. 10 u ubeniku.

    Domai zadatak: Zbirka: 1, 2, 8, 9, 10 i zadaci sa 10. str. Ube-

    nika (koji nisu rexeni na qasu).

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    22/174

    22 Skupovi

    3. QAS

    Pojam skupa i naqini zadavaa skupova Uvebavae

    Frontalni rad kombinovan saradom u parovima (po klupama)

    Dijalog

    Ci Usvajae pojmova upoznatih na prethodnom qasu.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 7. do 10. str.

    Ponovimo redom pojmove: skup je odreen svojim elementima,sva tri naqina zadavaa skupova, oznake pripadnosti skupu (, /itd.), pojam praznog skupa.

    Posebno insistirati na tekstovima koji su u Ubeniku istak-nuti crvenom trakom i obojeni deo teksta u Zbirci (7. strana).

    Za svaki opisani pojam uqenici navode svoje primere.Tokom qasa rexavamo zadatke 3, 5 i 7, tako xto prvo nastav-

    nik uradi zadatak iz uvodnog teksta, a onda uqenici rexavaju na

    tabli ili na mestu (u parovima) preostale sluqajeve (a), b), v),itd.).Na isti naqin rexavamo zadatak 13.Zatim, uqenici rexavaju na tabli zadatke: 10, 14, 11 i 16 a), b).

    Domai zadatak: Zbirka: 12, 15, 16 v), 18

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    23/174

    Skupovi 23

    4. QAS

    Podskup. Jednaki skupovi Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Uvoee pojmova podskupai nadskupa, kao i relacije jedna-

    kostimeu skupovima. Uqenici shvataju da se kod skupova broje

    samo razliqiti elementi.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 10. do 13. str.

    Uzmemo dva skupa, na primer A i C na 10. str. Ubenika, is-taknemo ih na xkolskoj tabli. Uz voee od strane nastavnika,uqenici utvrde da je svaki element skupa A istovremeno i elementskupaC, i obrnuto ne vai za sve elemente skupa C. na osnovu ovihzapaaa uvodimo pojmove podskup i nadskup i oznake: , , , .

    Zatim rexavamo primer 1 i 2 sa 11. str. Ubenika.Onda, na naqin kako je navedeno u Ubeniku, reximo primer

    3, na osnovu qega uvedemo pojam jednakih skupova(kao skupova koji

    se sastoje od istih elemenata). To potvrdimo na primeru 4.Zatim, nastavnik objaxava rexee primera 5, pa na osno-

    vu toga uvede pravu definiciju jednakih skupova. (Ako je A B iB A, onda je A = B). Osim toga ovde se zapaa da je suvixnovixe puta nabrajati iste elemente, pa se uvede pojam najjednostav-nijeg (redukovanog) oblika skupa. Na taj naqin se dolazi do pojmabroja elemenata skupa.

    Uz obnavaae uvedenih definicija, rexavamo zadatke od 6.do12.sa 13. str. Ono xto ne uradimo na qasu ostavamo uqenicimakao dodatak za domai rad.

    Domai zadatak: Zbirka: 24, 25, 27, 42, 38.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    24/174

    24 Skupovi

    5. QAS

    Podskup. Jednaki skupovi. Uvebavae

    Frontalni rad, kombinovan saradom u parovima.

    Dijalog

    Ci Usvajae pojmova: podskup, nadskup, jednaki skupovi, redu-

    kovan (najjednostavniji) oblik skupa, broj elemenata skupa, kao ipojam pravog podskupa.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 10. do 14. str.

    Ponovimo pojmove: podskup i nadskup. Uqenici navode svojeprimere. Zatim rexavamo zadatak 22. (Nastavnik objasni primeriz uvodnog teksta sa skupovima T i B, pa uqenici rexavaju na ta-bli sluqajeve a) i b), a ostale na mestu, u parovima.)

    Rexavamo zadatak 26.Onda rexavamo zadatak 28. i uoqavamo prave podskupove.Ponovimo definiciju jednakih skupova.Zatim, rexavamo zadatke 37 i 39, i to na isti naqin kao i

    zadatak 22.Reximo na isti naqin i zadatak 21.Na kraju reximo zadatke 40 i 46.

    Domai zadatak: Zbirka 23, 29, 30, 34, 43.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    25/174

    Skupovi 25

    6. QAS

    Unija skupova Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Usvajae pojma unije skupova uz odgovarajuu interpreta-

    ciju Ojler-Venovim dijagramima.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik 14. i 15. str.

    Preporuqivo je odmah prilikom uvoea pojma unije skupo-va koristiti ilustrovae pomou Ojler-Venovih dijagrama. Ko-ristei se primerima sa str. 14, uvodimo uniju kao skupovnu ope-raciju. Zatim, rexavaem primera 2. i 3, utvrdimo da je unijakomutativna i asocijativna operacija. Ove primere mogu na xkol-skoj tabli rexavati uqenici.

    Posle toga, nastavnik trai od uqenika da iskau pravilnodefiniciju unije dva skupa. Kad dobije zadovoavajui odgovor,izvede na tablu jednog uqenika koji sam ili uz pomo nekog od uqe-

    nika smisli dva skupa, recimo A i B, qiji su elementi brojevi,odredi A B nabrajaem svih elemenata i sve to prikae pomoudijagrama.

    Dae, do kraja qasa, rexavamo zadatke od 4. do 7. Ako nemadovono vremena za sve, preostale zadatke dajemo za domai zada-tak.

    Domai zadatak: Zbirka: 51 i 54.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    26/174

    26 Skupovi

    7. QAS

    Unija skupova Uvebavae

    Rad u parovima (iz iste klupe) Dijalog

    Ci Utvrivae pojma unije skupovai osobina ove operacije.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 14. do 16. str.

    Ponovimo definiciju unije skupova, pa rexavamo zadatke 51b)i 51g). Onda, rexavamo zadatke 52 i ponovimo osobine komutativ-nosti i asocijativnosti unije skupova.

    Zatim, rexavamo redom zadatke 59, 60, 58, 57 i 63.

    Domai zadatak: Zbirka: 53, 55, 56, 61.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    27/174

    Skupovi 27

    8. QAS

    Presek skupova Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Uvoee pojma preseka skupova i pojma razdvojenih (dis-

    junktnih) skupova.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 16. do 18. str.

    Primer koji se navodi na poqetku 16. strane treba iskoristi-ti da uqenici uoqe zajedniqki deo skupova A i B. Obavezno trebaprikazati i Ojler-Venove dijagrame. Zatim, zajedniqki deo skupo-va A i B definixeko kao presek skupova A i B, u oznaci A B.

    Zatim, primer 1iskoristimo da, bez crtaa dijagrama, uoqi-mo da presekdva skupa predstava ihov zajedniqki podskup, kojisadri sve zajedniqke elemente ovih skupova. Pri tome, odreiva-em preseka MP i PM uoqimo osobinu komutativnosti. Nasledeem primeru uverimo se da je presek takoe asocijativan.

    Dae uoqavamo, ako je A B da je A B = A i da je A B = B.Koristimo, potomprimer 3radi definisaarazdvojenih (dis-

    junktnih) skupova: M R= , xto pokazuje da ovi skupovi nemajuzajedniqkih elemenata.

    Do kraja qasa rexavamo zadatkeod4. do 8, sa 18. strane. Uko-liko do kraja qasa ne reximo sve ove zadatke, preostale ostavamoza domai rad.

    Domai zadatak: Zbirka: 67, 71, 73, 76.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    28/174

    28 Skupovi

    9. QAS

    Unija i presek skupova Uvebavae

    Rad u parovima Dijalog

    Ci Utvrditi znaqee operacija unija i presek skupova. Jasno

    uoqiti razlike meu ima. Pritom, kombinovati i ranija znaa

    (podskup, i sl).

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 16. do 20. str.

    Najpre obnovimo kako se odreuje presek dva skupa, pa reximozadatke 66 a), b) i v). Uqenici rexavaju zadatke na mestu. Radeu parovima, po klupama. Zatim, po izboru nastavnika izlazi je-dan uqenik na tablu, objaxava ceo postupak i rezultat prikaeu obliku Ojler-Venovog dijagrama. Usput smo ponovo potvrdilikomutativnost preseka.

    Zatim, na isti naqin rexavamo zadatak 68, pa zadatke 71 a)i 72 b).

    Podsetimo se na definiciju unijedva skupa, pa reximo zada-tak 56 b) i zadatak 82.

    Na kraju rexavamo zadatak 79.

    Domai zadatak: Zbirka: 70, 75, 77, 80.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    29/174

    Skupovi 29

    10. QAS

    Razlika skupova Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Uvoee pojmova razlika dva skupa i komplement skupa.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik 19. i 20. str.

    Reximo primer 1 sa 19. strane. Koristei se i dijagramom,objasnimo da smo na taj naqin izvrxili jednu novu operaciju saskupovima. To je razlika dva skupa koja je u navedenom primeruoznaqena sa A\B (qita se: A razlika B).

    Zatim, to potvrdimo rexavaem primera 2 i 3. Uoqimo po-sebno sluqajeve:A\ =A, \B = , A\A= .

    Da produbimo znae o razlici, postavimo pitae:Ako suA i B skupovi koji imaju elemente (nisu prazni), koje

    uslove oni moraju zadovoiti da bi vaile jednakosti: A\B = ,

    i A\B = A?Zatim, uvedemo pojamkomplementa skupa, kao xto je to uqie-no na 20. strani.

    Do kraja qasa rexavamo zadatke 4, 5 i 6.

    Domai zadatak: Zbirka: 91, 97.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    30/174

    30 Skupovi

    11. QAS

    Operacije sa skupovima Uvebavae

    Rad u nehomogenim grupama(po dve susedne klupe)

    Dijalog

    Ci Utvrditi znae o skupovnim operacijama. Rexavae kom-

    binovanih zadataka.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 14. do 24. str.

    Prvi deo qasa (oko 20 minuta). Obnovimo pojmove: unija, pre-sek, razlika skupova, komplement skupa i disjunktni skupovi. Zasvaki pojam izlazi na tablu jedan uqenik i nacrta odgovarajuidijagram.

    Drugi deo qasa. Nastavnik daje iz Zbirke zadatke za uvebava-e obnovenih pojmova. Svaki postaveni zadatak rexava se grup-no. (Po dve susedne klupe daju jednu grupu.) Svaka grupa prija-

    vuje nastavniku kad rexi zadatak, a nastavnik osmotri svakorexee. Kad rexee prijavi vixe od polovine uqenika, nastavnikizvodi na tablu jednog uqenika, koji rexee javno izloi. Kon-trolixu ga uqenici iz klupa, a nastavnik nadzire.

    Rexavamo redom zadatke: 54, 64, 78, 77 a), b) v), 86 a), 92, 94.

    Domai zadatak: Zbirka. 81 a), b), 87, 93, 100.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    31/174

    Skupovi 31

    12. QAS

    Reqi: i, ili, ne, svaki, neki. Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Navedene reqi u matematici imaju znaqee kao odreene

    operacije. Uqenici treba da razlikuju kada ove reqi imaju mate-

    matiqka znaqea.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik, str. 21-23, Zbirka 24-26.

    Za svaku od navedenih reqi istai eno jeziqko i matema-tiqko znaqee, kao u Ubeniku. Uz pojam i primer iz Ubenika,svaki pojam ilustrovati jox i jednim zadatkom iz Zbirke. Zatim,traiti od uqenika da i oni navedu neki primer.

    Domai zadatak: Dati iz Zbirke onezadatkekoji nisu rexavani

    na qasu.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    32/174

    32 Skupovi

    13. QAS

    O skupovima Sistematizovae

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci Uoqiti bitne karakteristike nauqenih pojmova o skupovi-

    ma. Uoqiti sliqnosti i razlike. Produbiti razumevae pojmova i

    tehniku rada podii do potrebnog nivoa.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka 11. do 24. str.

    Rexavaju se zadaci iz Zbirke, na naqin opisan u drugom delu11. qasa.

    Prilikom demonstracije rexea od strane uqenika, nastav-nik insistira da se svaki korixeni pojam precizno definixe.Na primer, ako se radi o podskupu, onda se podskup precizno de-finixe, pa se onda rexava zadatak; ako se pomenu jednaki skupovi,onda definisati relaciju jednakosti dva skupa i sliqno.

    Izbor zadataka bi trebalo izvrxiti neposredno pre realiza-

    cije qasa, jer bi izbor trebao biti usloven kvalitetom prethodnousvojenih znaa.

    Jedan od moguih izbora zadataka za ovu sistematizaciju je:27, 35 a), b), v), 36 a), v), 39, 56, 62, 75, 87, 96, 101, 106.

    Domai zadatak: Radna sveska: Prva kontrolna veba (str. 5.

    do 8.)

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    33/174

    Skupovi 33

    14. QAS

    Prva kontrolna veba (Skupovi) Kontrola znaa

    Svaki uqenik dobija list sa odxtampanim zadacima, da se negubi vreme i izbegnu grexke, koje su posledica diktiraa zadata-ka.

    Grupa A)

    1. Odredi sve podskupove skupa {a,b,c}.2. Elementi skupa Psu dvocifreni brojevi mai od 40, koji

    imaju cifru jedinica 0 ili 5. Dat je jox skup Q = {q| q= 5n, gdeje n N i 1 < n 7}. Nacrtaj Ojler-Venove dijagrame skupova Pi Q. Da li je P =Q?

    A

    3. Dati su skupovi: A ={a| a N i a je neparan broj ma-i od 7}, B = {1, 2, 3, 6} i C ={c| c N i 3 < c < 8}. Odrediskupove: A B,A Ci(A C)B.

    4. Na osnovu Ojler-Venovihdijagrama sa slike, prikai na-brajaem svih elemenata skupo-ve: A B, B\D, D\A, B\A i CAD.

    Grupa B)

    1. Imamo skup slova M ={m,e,t,a,r}.a) Odredi podskup skupa M, koji ima dva elementa, tako da od

    elemenata tog podskupa moemo sastaviti bar jednu smislenu reqod dva slova i jednu smislenu req od qetiri slova.

    b) Odredi dva podskupa sa po tri elementa, tako da elementisvakog od ih odreuje smislenu req od tri slova.

    Da li su neki od ovih skupova jednaki?2. Dat je skup C dijagramom i skupovi

    A = {1, 3, 3, 1, 5, 5, 5, 1, 7, 9, 9}, B = {b| b je jed-

    nocifreni neparan broj}.Odredi skupoveACiB\A. Da li meudatim skupovima ima jednakih?

    3.Da li vai jednakost{1, 2, 3, 4, 5}A ={2, 4}, ako je a) A = ; b) A = {2, 3, 4}; v)A= {2, 4}; g) A= {2, 4, 6, 8}?

    4. Dati su skupovi A= {x| x 2 = 0 ili 2x= 6}, B = {b| b N0i b 3} i C= {c| c < 6 i c N}. Odredi skupove

    a) A\B; b) B\C; v) (A\C) B; g) (A B)\C.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    34/174

    34 Skupovi

    Grupa V)

    1. Rexiti po nepoznatim x i y formule (x=y):a) {x, 5}= {y, 2}; b) {x, y} {1, 2, 3}.2. Da li su neki od skupova jednaki meu sobom: A= {a| a N

    i 2 a 4}; v)B = {b|b N0 i 1 < b

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    35/174

    Skupovi 35

    15. QAS

    SkupoviN i N0 Obnavae i sistematizovae

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Podsetiti se na osnovne osobine prirodnih brojeva i ra-

    qunskih operacija sa ima. Upoznati pojmove prethodnik i sled-

    benik prirodnog broja.

    Tok qasa

    Osnovni tekst Ubenik 24. do 26. str, Zbirka 26. do 29. str.

    Ponoviti pojmove: prirodni broj, skup N, skup N0, brojevnapoluprava (sve na str. 24. Ubenika). Zatim, pojmove prethodnik isledbenik (uz rexavae primera 1).

    Podsetimo se na brojevne izraze, rexavajui zadatak 131.Reximo i problemske, zanimive zadatke 133 i 134.Zatim, rexavamo zadatke 147 i 148.

    Vano je paivo prezentiratizadatak 150

    . Prvo nastavnikna tabli objasni sluqajeve navedene u promotivnom tekstu zadatka.Zatim, uqenici rexavaju sluqajeve od a) do g).

    Domai zadatak: Ubenik: Primeri 2. do 5. na str. 26. i Zbirka:

    135, 137, 140, 142.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    36/174

    36 Osnovni geometrijski objekti

    16. QAS

    Ravne geometrijske figure Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Upoznavae strukture, odreenosti i meusobnih odnosa

    osnovnih geometrijskih objekata i delova pravih i ravni.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 27. do 31. str.

    Osnovni pojmovi u geometriji, taqka, prava i ravan, ne defi-nixu se, ali se ihovim osobinama dopuuju intuitivne slike oima. Taqke uoqavamo najqexe kao presek dve linije i kao krajodseqka neke linije. Ni liniju ne definixemo. Zadravamo se naintuitivnoj predstavi zasnovanoj na crteu. Nastavnik insistirana obaveznom (i pravilnom) oznaqavau taqaka velikim slovimalatinice. Odnose taqaka, pravih i ravni prikazati kao u ubeni-ku. Ravni ubudue neemo posebno prouqavati. Zadraemo se naravni crtea (list sveske ili povrx xkolske table).

    Posvetiemo pau sledeim geometrijskim objektima (figu-rama): du, poluprava, poluravan. Sve ove objekte smatramo sku-povima taqaka, koji imaju beskonaqno mnogo elemenata. Meutim,zbog svojih specifiqnosti, oni su odreeni sa dva ili tri elemen-ta (dve ili tri taqke).

    Rexavaemprimera 1, 2 i 3 (na 30. i 31. str.) upoznajemo sesa nekim osobinama navedenih objekata.

    Na kraju rexavamo zadatke 4-8. sa str. 31. i eventualno nekiodabrani zadatak iz Zbirke (str. 30. do 34.).

    Domai zadatak: Zbirka: 152, 154, 156, 159, 162, 168, 174.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    37/174

    Osnovni geometrijski objekti 37

    17. QAS

    Izlomena linija. Oblast Obrada

    Frontalni rad Kombinacija dijaloxke i

    demonstrativne metode

    Ci Upoznavae sa pojmom izlomene linije, posebno sa mno-

    gougaonom linijom i oblaxu mnogougla. Razlikovati konveksne inekonveksne figure.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 32. do 35. str.

    Nastavnik pokazuje modele, a potom i crta sliqne na xkolskojtabli. Definixe izlomenu liniju, a uqenici otkrivaju koji odmodela predstavaju izlomene linije, kao na sl. 10, str. 32. Za-tim se uoqava razlika izmeu izlomenih linija sa samopresekomi bez samopreseka. Ove poslede su tzv. proste izlomene linije.Takoe razlikujemo otvorene i zatvorene izlomene linije.

    Na kraju istiqemo zatvorenu prostu izlomenu liniju, kojase naziva mnogougaona linija. Uoqavamo trougaone, qetvorougaoneitd. mnogougaone linije. Definixemo temena i stranice, a zatimi unutraxu oblastmnogougaone linije. Zatim, definixemo mno-gougao.

    Posebno istiqemo konveksne i nekonveksne mnogouglove. Na-stavnik pokazuje modele, kao na sl. 13, str. 34, a uqenici prepo-znaju konveksne i nekonveksne mnogouglove.

    Posle rexavaa primera 1, 2 i 3, prelazimo na rexavaezadataka 4, 5 i 6 sa str. 35.

    Domai zadatak: Zbirka: 176, 179, 180.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    38/174

    38 Osnovni geometrijski objekti

    18. QAS

    Izlomena linija. Oblast Uvebavae

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Utvrivae pojma mnogougaone linije i mnogougla.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 35. do 38. str.

    Ponovimo pojmove nauqene prethodnog qasa: izlomena linija(vrste), mnogougaona linija, mnogougao, unutraxa oblast mnogo-ugla. Za svaku definiciju uqenici na mestu (jedan na xkolskojtabli) crtaju modele.

    Zatim, rexavamo iz Zbirke redom zadatke: 177, 178, 181, 184,187, 188.

    Domai zadatak: Zbirka: 189, 190, 191, 196.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    39/174

    Osnovni geometrijski objekti 39

    19. QAS

    Krunica i krug. Krug i taqka Obrada

    Frontalni rad Heuristiqka metoda

    Ci Produbiti znae o krugu i krunici. Uoqiti razliqite

    poloaje taqke prema krugu i prema krunici.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 35. do 37. str.

    Definixemo krunicu, polupreqnik, krunu povrx (krug). Naxkolskoj tabli nacrta se kruna linija polupreqnika r i oznaqinekoliko taqka na krunici, u krugu i van kruga. Centar kruganastavnik oznaqi sa O i ostale taqke velikim slovima latinicei pokazujui jednu po jednu od oznaqenih taqaka, pita uqenike ukakvom su poloaju u odnosu na krunu liniju. Prvo pokazuje partaqaka koje su na krunici. Uqenici sami, uz eventualnu neupa-divu sugestiju nastavnika, utvrde da su neke taqke na krunici,neke unutra, a neke van krunice (van kruga).

    Zatim, nastavnik izabere jednu taqku na krunici, kao P nasl. 16, spoji je sa O i trai od uqenika da utvrde kolika je du-ina dui OP. (Oqekuje odgovor: OP = r.) Dae, kroz razgovornastavnik navodi uqenike da uoqe sluqajeve OQ < r i ON > r.

    Nastavnik definixe centralno rastojae taqke u odnosu nadati krug (krunicu) i potvrdi zakuqke o centralnom rastojaui poloaju taqke prema krugu (krunici), kao na str. 37. Ubenika.

    Na kraju, rexavaju se zadaci 1, 2, 3, 4 sa str. 37.

    Domai zadatak: Zbirka: 202, 203, 205, 206.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    40/174

    40 Osnovni geometrijski objekti

    20. QAS

    Krug i prava. Tetive i tangente Obrada

    Frontalni rad Heuristiqka metoda

    Ci Uoqiti posebne poloaje prave u odnosu na krug. Posebno

    upoznati tantente i tetive.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 37. do 39. str.

    Nastavnik nacrta na xkolskoj tabli pravu p i taqku A vanprave, a uqenici to isto uqine u svojim sveskama. Preporuqivo

    je da uqenici pravu nacrtaju po liniji svoje sveske u kocke, ataqkaA da bude presek dve linije. Zadatak za uqenike je: nacrtatinajkrae rastojae od taqke A do prave p. Kad otkriju da je tonormala izA na p, prelazimo na prouqavae poloaja prave premakrugu i krunici.

    Prvo uzmemo taqku Nu datom krugu k, sl. 17 na str. 37. Ube-nika i postavimo pravu p kroz N. Utvrdimo da prava p sa kru-

    nicom ima dve zajedniqke taqke A i B, a sa krugom du AB, ko-ju nazivamo tetivom. Definixemo centralno rastojae prave iutvrdimo, ako je d < r, prava p seqe krug itd. Zatim, utvrdimopoloaje prave u sluqajevima d= r i d > r.

    Posebno treba naglasiti pojmove preqnika i tangente i i-hovu vanu ulogu kod kruga. U vezi sa tangentom istai dodirnipolupreqnik i ugao izmeu tangente i dodirnog polupreqnika. Za-tim, izvrximo konstrukciju tangente kroz taqku na krunici Primer 1. dobro je da bar dva uqenika ponove ovu konstrukcijuna xkolskoj tabli.

    Na kraju rexavamo zadatke 2. do 4. sa 39. str.

    Domai zadatak: Zbirka: 211, 212, 213, 218.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    41/174

    Osnovni geometrijski objekti 41

    21. QAS

    Krug i prava Uvebavae

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci Utvrivae znaa o meusobnim poloajima prave i kruga,

    posebno o tangentama i tetivama.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 40. do 42. str.

    Obnovimo pojam centralnog rastojaa prave. Zavisno od cen-tralnog rastojaa odrediti presek prave i kruga, odnosno prave ikrunice.

    Rexavaem odgovarajuih zadataka na naqin predvien radomu nehomogenim grupama (po dve susedne klupe), utvrujemo i dopu-avamo znaa o odnosu kruga i prave.

    Radimo zadatke iz Zbirke: 214, 215, 216, 217, 219, 221, 223.

    Domai zadatak: Zbirka: 220, 222.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    42/174

    42 Osnovni geometrijski objekti

    22. QAS

    O krugu Uvebavae

    Kombinovani rad u parovimai u nehomogenim grupama

    Dijalog

    Ci Utvrditi odnose taqke i prave u odnosu na dati krug.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik i Zbirka (druga glava)

    Na osnovu liqnih zapaaa o realizaciji teme Osnovni ge-ometrijski objekti, nastavnik, neposredno pre realizacije, utvr-uje taqan plan za ovaj qas. U svakom sluqaju, korisno je izvrxitikratku rekapitulaciju druge glave. Treba utvrditi ili potvrdi-ti nivo poznavaa pojmova (definicije i osobine), kao i primenukroz raqunske i konstruktivne zadatke. Pritom koristimo zadatkeiz Ubenika i Zbirke.

    Izbor zadataka iz Zbirke, za kratku rekapitulaciju nauqenog,

    mogao bi biti: 157, 158, 161, 163, 169, 175, 183, 185, 194, 195, 208,209, 224, 225. Naravno, koje od ovih zadataka treba preskoqitii koje eventualno uvrstiti u ovaj spisak, odluquje nastavnik naosnovu procene o nivou usvojenih znaa od strane uqenika.

    Zadaci se rexavaju na naqin predvien grupnim radom.

    Domai zadatak: Neuraeni od zadataka preporuqenih za ovaj

    qas.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    43/174

    Osnovni geometrijski objekti 43

    23. QAS

    Dva kruga Obrada

    Frontalni rad Heuristiqka metoda

    Ci Prouqavae meusobnih poloaja dva kruga, jer e to ima-

    ti izuzetan znaqaj kad se budemo bavili rexavaem konstruktiv-

    nih zadataka.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 39. do 41. str.

    Razmatramo svih xest moguih sluqajeva, prikazanih na sli-kama 21. do 26. u ubeniku. Nastavnik sve sluqajeve prikazuje naxkolskoj tabli ili prikazuje pripremene crtee iz asortimanaxkolskih uqila.

    Uqenici sve to crtaju u svojim sveskama. Nastavnik definixesamo centralno rastojae, tako da svi uqenici izaberu iste di-menzije. Na primer, za prva tri sluqaja nacrtaju du O1O2 = 5 cm,a za sluqajve 4. i 5. uzmu du O1O2 = 1 cm. Osim toga, trai da

    bude r2 < r1.Nastavnik trai da uqenici crtaju jedan po jedan sluqaj: pr-

    vo, da se krunice i odgovarajui krugovi ne seku, drugo, da sespoa dodiruju itd. Uqenici sami izvlaqe zakuqke odgovarajuina pitaa koja postava nastavnik. U svim sluqajevima trai seodgovor na pitae: Koji uslov moraju zadovoiti polupreqnicir1 i r2, da bi krunice, odnosno krugovi bili su traenom odno-su? (Odgovor bi mogao biti, na primer, za prvi sluqaj: Zbirpolupreqnika r1 i r2 je 4 cm i sl., pa u takvom sluqaju nastavnikgeneralizuje zakuqak: r1+ r2 < O1O2.)

    Na kraju rexavamo zadatke 1, 2, 3, 4 sa str. 41.

    Domai zadatak: Zbirka: 227, 228, 230, 232.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    44/174

    44 Osnovni geometrijski objekti

    24. QAS

    Sve o krugu Sistematizacija

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci Povezati i rasqlaniti sve nauqeno o krugu.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik i Zbirka

    Pre svega potrebno je ponoviti sve nauqene pojmove, qije sudefinicije istaknute (podvuqene bojom) u Ubeniku. Svaki objektse prikae i crteom, prvo na mestu - u svesci, a potom i na ta-bli. Zatim se rexavaju zadaci iz Zbirke. Ne ide se redom odPojmageometrijske figure, nego se prvo obnovi o odnosu dva kruga. Dakle,prvo rexavamo zadatke: 229, 233, 235, 239, 240.

    Zatim, rexavamo zadatke za sistematizovae ostalog dela gra-diva iz Druge glave: 155, 166, 170, 173, 190, 191, 197, 210, 220, 222.

    Domai zadatak: Radna sveska: Druga kontrolna veba (str. 9.

    do 12.)

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    45/174

    Osnovni geometrijski objekti 45

    25. QAS

    Druga kontrolna veba (Osnovni geome-trijski objekti. Skupovi N i N0.)

    Kontrola znaa

    Uqenici su podeeni u grupe, prema nahoeu nastavnika. Sva-ki uqenik dobija list sa ispisanim tekstovima zadataka. Na listu

    je boe unapred napisati ime uqenika, nego oznaqiti grupu. Dajemopredloge pet grupa zadataka.

    Grupa A)1. Nacrtaj dva qetvorougla, tako da ihov presek bude:a) trougao; b) qetvorougao; v) petougao.2. Nacrtaj kao na priloenoj slici pravu a, ta-

    qku A na pravoj i taqku O van prave. Konstruixi dvekrunice polupreqnika 15 mm, koje dodiruju pravu au taqki A. Zatim, konstruixi krunicu k sa centromO, koja takoe dodiruje pravu a.

    3.Data je du AB = 1 dmi krunicak1(A, 2 cm)ik2(B, 5 cm). Odredi rastojae izmeu dve meusobnonajblie taqke krunica k1 i k2 i rastojae izmeudve najudaenije taqke ovih krunica.

    4.Koliko je dui i koliko trouglo-va nacrtano na slici. Sve nacrtane du-i oznaqi krajim taqkama (na primerM N) i trouglove temenima (na primerM N Q).

    5.Na papiru su napisana dva broja:118 i 216. Da li je neki od ih jednakzbiru tri uzastopna parna broja?

    Grupa B)

    1. Nacrtaj taqke A, B, C, D, Ei F, kao naslici. Koristei se nacrtanim taqkama ozna-qi izlomene linije:

    a) (plavu) BCDE; b) (crvenu) ABFDA; v)(crnu) ECDBAE.

    Da li je neka od ih mnogougaona linija?2. Nacrtaj pravu t i taqku C van prave t.

    Zatim, konstruixi krunicu k sa centrom C,tako da dodiruje pravu t. Dodirnu taqku obelei i oznaqi sa T.Nacrtaj i krunicu k1 sa centrom C, tako da seqe pravu t.

    3. Nacrtaj krunicuk polupreqnika 3 cm i jedan en preqnikAB. Zatim nacrtaj krunice k1 i k2, obe polupreqnika 2 cm, koje

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    46/174

    46 Osnovni geometrijski objekti

    iznutra dodiruju krunicu k. Dodirna taqka krunica k i k1 jeA, a B je dodirna taqka krunica k i k2. U kakvom su meusobnompoloaju k1 i k2?

    4.Koliko dui i koliko trouglo-va odreuju taqke oznaqene na slici?

    5. Uoqi brojeve: 1, 2, 4, 8, 16.Uveri se da sve prirodne brojeve ma-e od 32, osim ovih uoqenih, moexdobiti sabiraem uoqenih brojeva.(Na primer: 25 = 16 + 8 + 1). Za svaki

    broj ispixi odgovarajui zbir.Grupa V)

    1. Nacrtaj kvadrat i trougao, tako da ihov presek bude:a) petougao; b) xestougao.2.Nacrtaj paralelne prave p i q, kao

    na slici i oznaqi taqkuPna pravojp. Za-tim, konstruixi krug K1 sa centrom P,koji dodiruje pravu q i krug k2 sa cen-trom na pravoj q, koji dodiruje pravu p utaqki P. Osenqi K1 K2.

    3. Nacrtaj pravu p i na oj oznaqitaqku P. Konstruixi sve krunice pre-

    qnika 4cm, koje pravu p dodiruju u taqkiP. U kakvom su meusobnom poloaju ove krunice?

    4. Prebroj dui i trouglove na-crtane na slici. Ispixi sve trouglove(oznaqi ih temenima).

    5. Koristei se brojevima 1, 1, 5,15 i operacijama sabiraa i oduzima-a, moemo dobiti svaki prirodni brojizmeu 1 i 22. Za svaki broj napixi od-govarajui izraz.

    Grupa G)

    1.Nacrtaj dva trougla, tako da ihova

    unija bude:a) trougao; b) qetvorougao; v) petougao.2.Nacrtaj pravua i taqkuB , koja je od

    audaena 6cm. Zatim, konstruixi kruni-cu k polupreqnika 3 cm, koja sadri taqkuB i dodiruje pravu a. Dodirnu taqku ozna-qi sa A.

    3. Nacrtaj krunicu k, na oj taqku Ti pravu a, kao na slici. Zatim, konstruixi

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    47/174

    Osnovni geometrijski objekti 47

    krug K1 sa centrom na pravoj a, koji dodiruje krunicu k u taqkiT. Presek kruga K1 i prave a je du AB. Xta predstava AB ukrugu K1?

    4. Navedi sve trouglove qija su temenataqke oznaqene na slici. Koliko ima takvihtrouglova?

    5. Izraqunaj vrednosti izraza:a) 40 : (27 : 3 + 4 17 200 : 4 112 : 16)b) 5 7 (14 : 2 + 3 (222 : 37 2) 11).

    Grupa D)1. Prave a i b na slici paralelne sumeu sobom. Odredi skup taqaka S, takoda je:

    a) S= c d; b) S=a b;v)S= d (ac); g)S= (a c) (c d).2. Nacrtaj prave p i qu taqku P kao

    na slici. Zatim, konstruixi krunicuk,koja ima centar na pravojq, tako da P bu-de dodirna taqka krunice i prave p.

    3.Centralno rastojae krugova K1 iK2 iznosi 15 cm. Polupreqnik kruga K2

    qetiri puta je vei od polupreqnika kru-gaK1. Odredi duine polupreqnika ovihkrugova, ako se oni dodiruju.

    a) spoa; b) iznutra.4. Date su qetiri razliqite taqke:

    A, B, C, D. Koliko najvixe pravih mo-gu da odrede ove taqke? Ispixi sve duiqiji su krajevi date taqke. Koliko imatih dui?

    5. Koristei se po potrebi operacijama sabiraa i oduzima-a, pokai da se svaki prirodni broj mai od 14, moe izrazitipreko brojeva 1, 3 i 9. Za svaki broj napixi odgovarajui izraz.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    48/174

    48 Deivost brojeva

    26. QAS

    Mnoee i deee u skupu N0 Obnavae

    Frontalni rad i rad u parovima Dijalog

    Ci Obnavae osobina proizvoda i koliqnika, radi pripreme

    terena za izuqavae deivosti brojeva.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 42. do 46. str.

    Najpre ponovimo pojmove: proizvod i qinioci (faktori). Po-sebno istiqemo osobine (uqenici raqunaju primere sa datim bro-

    jevima i sami izvode zakuqke): 0 n = 0, 1 n = 1, mn = nm,(a b) c= a (b c) i a(b + c) =a b + a c.

    Pritom reximo zadatke: 1, 2, 3, 4, 5 sa 43. strane.Zatim, obnovimo pojmove: deenik, delilac, koliqnik (strana

    46). Posebno obratimo pau na ulogu nule u deeu (str. 45).Primetimo da jednakosti: a = b c, zatim a : b = c i a : c = b,

    gde sua, b i c prirodni brojevi, imaju suxtinski isto znaqee. Zailustraciju reximo zadatke 6 i 7 sa strane 45.

    Na kraju, obnovimo deee sa ostatkom i jednakost a = d q+ r,gde je r < d (strana 46).

    Reximo i zadatke 8, 9 i 10 sa 46. strane.Ukoliko ima vremena, reximo jox neke od zadataka sa 47. stra-

    ne.

    Domai zadatak: Preostali zadaci na 47. strani.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    49/174

    Deivost brojeva 49

    27. QAS

    Deivost prirodnih brojeva Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Neophodno je da uqenici razumeju i shvate ekvivalentno

    znaqee jednakosti a : d = qi a = d q, gde je broj d prirodan (pojam

    delioca). Analizirati jednakost a= d q+ r.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 48. do 50. str.

    Ponovimo znaqee veze a= d k, gde su a, d i k prirodni bro-jevi. Na primer: Iz 85 = 5 17 sledi da je 85 : 17 = 5 i 85 : 5 = 17.

    Dakle, brojevi 5 i 17 su delioci broja 85. Takoe, 85 je sadr-ilac brojeva 5 i 17.

    Istiqemo pojam sadralac i egov sinonim umnoak.Nastavimo izlagae orema tekstu sa 48. strane Ubenika.Onda, reximo primere 1, 2, 3, 4 sa 49. strane.Zatim, kao xto je izloeno na 49. strani, razmatramo sluqa-

    jeve kada deee daje ostatak. Posebno naglasiti oznake za parnei neparne brojeve.

    Na kraju rexavamo zadatke od 1 do 10 na stranama 50. i 51.Ubenika.

    Domai zadatak: Zbirka: 243, 244, 251, 259.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    50/174

    50 Deivost brojeva

    28. QAS

    Deivost prirodnih brojeva Utvrivae

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Utvrditi pojmove: deee bez ostatka (deivost) i deee

    sa ostatkom u skupovima N i N0.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 45. do 48. str.

    Ponovimo pojam (definiciju) deivosti: Ako su a, k i d pri-rodni brojevi, iz a = d k sledi da je a: d = k i a: k = d. Tada su di k delioci broja a.

    Reximo zadatak 242 iz Zbirke.Proxirimo definiciju deivosti na skup N0.Dakle: ako je d prirodni broj i a, k N0, onda ako je a= d k,

    kaemo da je a deivo sa d i a : d = k. Ako je, na primer, a = 0 id = 7, onda je 0 = 7 0. Tada u jednakosti a = d k je a = 0, d = 7,k= 0, odnosno vai 0 : 7 = 0.

    Rexavamo zadatke: 252i 245.Ponovimo jednakost: a = d q+ r, r < d, pa rexavamo zadatke:

    260, 257, 259.

    Domai zadatak: Zbirka: 247, 248, 249, 254.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    51/174

    Deivost brojeva 51

    29. QAS

    Svojstva deivosti brojeva Sistematizovae

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci Isticae najbitnijih pojmova i osobina u vezi sa dei-

    voxu u skupu N0.

    Tok qasa

    Osnovni tekst Ubenik str. 51, 52, 53; Zbirka od 48. do 51.

    Ponovimo deee sa ostatkom (a= d q+r) i reximo zadatak261 iz Zbirke.

    Onda nastavamo prouqavae deivosti bez ostatka.Sledimo tekst iz Ubenika, strane: 51, 52, 53, istiqui oso-

    bine kroz primere navedene u ovom tekstu.Rexavamo zadatke 2, 3, 4 i 5 sa 53. strane.Zatim, do kraja qasa rexavamo zadatkeiz Zbirke, redom: 266,

    267 a), b), 269 a), b), v), g), d), 275.

    Domai zadatak: Zbirka: 262, 263, 270, 276, 277, 278, 292.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    52/174

    52 Deivost brojeva

    30. QAS

    Pravila deivosti sa 10, 5, 2 i 4 Obrada

    Rad u nehomogenim grupama Heuristiqka metoda

    Ci Na osnovu dosadaxih znaa i iskustava, uqenici u naj-

    veoj meri samostalno otkrivaju pravila za utvrivae deivo-

    sti sa 10, 5, 2 i 4.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 54. do 58. str.

    (Nehomogene grupe qine uqenici iz dve susedne klupe.)Ponovimo definiciju deivosti: Broj a je deiv sa d ako

    postoji ceo broj k, takav da je a= k d.Primenimo na sluqajd = 10: Broj je deiv sa 10 ako ima oblik

    10 k, a to znaqi, ako mu je cifra jedinica 0 itd. Pratimo tekstsa strana 54. i 55. Koristimo osobinu deivosti: Ako p|a i p|b,onda p|(a + b). Do zakuqka nastavnik dolazi postavajui pitaa,a uqenici izvode zakuqke. Ukoliko oceni da uqenici texko mogusami doi do zakuqka o brojevima koji nisu deivi sa 10 (cifra

    jedinica nije 0), nastavnik tu preuzima inicijativu.Onda, rexavamo zadatke od1 do 5 sa 55. strane.Dae, prelazimo na deivost sa 5 (strana 55.) i rexavamo

    zadatke 6 do 10 sa 56. strane.Koristei se navedenom osobinom o deivosti zbira, dae iz-

    vodimo zakuqke o deivosti najpre sa 2, pa sa 4. Usput rexavamopostavenezadatke od11 do 15.

    Domai zadatak: Zbirka: 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    53/174

    Deivost brojeva 53

    31. QAS

    Pravila deivosti sa 9 i 3 Obrada

    Rad u nehomogenim grupama Kombinovano: dijaloxka i

    heuristiqka metoda

    Ci Uz minimalnu pomo nastavnika uqenici dolaze do pravila

    deivosti sa 9 i 3.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 58. do 60. str.

    Ponovimo zakuqak sa prethodnog qasa da se deivost sa 10,2 i 5 odreuje na osnovu samo jedne cifre broja - poslede, a de-ivost sa 4 na osnovu dvocifrenog zavrxetka.

    Razmotrimo onda deivost sa 9 (strane 58. i 59.), koristeisa qienicom da svaka dekadna jedinica (10, 100, 1000, ...) prideeu sa 9 daje ostatak 1. Pri ispitivau cifara na xkolskojtabli treba koristiti kredu u boji (kao u ubeniku) ili podvla-qee cifara.

    Potom rexavamo primere 1 i 2. Posebno istiqemo rexavaeprimera 2.

    Zatim, koristei se qienicom (osobina deivosti): ako jebroj deiv sa 9, onda je deiv i sa 3, izvodimo pravilo deivostisa 3.

    Rexavamo zadatke 3, 4 i 5 sa 60. strane.

    Domai zadatak: Zbirka: 321, 322, 323, 324, 326.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    54/174

    54 Deivost brojeva

    32. QAS

    Pravila deivosti Uvebavae

    Rad u parovima i ne-homogenim grupama

    Heuristiqka metoda

    Ci Snalaee uqenika u otkrivau deivosti prirodnih bro-

    jeva korixeem nauqenih pravila.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 51. do 56.strane

    Ponovimo pravila deivosti sa 10, 5, 2, 4, 9 i 3. Za svakopravilo uqenici sastavaju dva do tri primera.

    Prvi deo qasa, tokom ponavaa pravila, radi se u parovima.Parove qine uqenici u svakoj klupi.

    Zatim, vraajui se na deivost sa 10, nastavnik navodi uqe-nike da sami zakuqe uslove deivosti i drugim, veim dekadnim

    jedinicama (100, 1000, ...). Rexavamo zadatke 291, 292, 293.Za nastavak rada uqenici se grupixu tako da svaku grupu qi-

    ne uqenici iz dve susedne klupe. Zadatke koje nastavnik postavaprvo rexavaju grupe, koje prijavuju nastavniku da su rexili za-datak. Onda nastavnik izvodi jednog uqenika na xkolsku tablu, gdeon demonstrira pronaeno rexee.

    Rexavaju se zadaci: 301, 303, 304, 307, 317, 318.

    Domai zadatak: Zbirka: 302, 305, 308, 309, 311, 333.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    55/174

    Deivost brojeva 55

    33. QAS

    Prosti i sloeni brojevi.Rastavae na proste qinioce

    Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Uoqiti razliku izmeu prostih i sloenih brojeva. Uo-

    qiti da je svaki sloen broj proizvod prostih brojeva (prostih

    qinilaca) i utvrditi postupak nalaea svih prostih qinilaca.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 60. do 63. strane

    Koristei se tabelom delilaca sa 60. strane pokazati kako sebrojevi prve desetice razlikuju po broju delilaca. Zatim se de-finixu prosti brojevi. Odmah, na osnovu definicije zapaa se da

    je broj 2 najmai prost broj i jedini paran prost broj. Zatim seuoqi da svi prirodni brojevi vei od 1, koji nisu prosti, moguda se izraze u vidu proizvoda dva broja vea od 1. To su sloenibrojevi.

    Istiqemo neobiqnu qienicu: broj 1 nije ni prost ni sloenbroj i jedini je prirodni broj sa takvom osobinom. U skupN0imamoi broj 0, koji je deiv svakim prirodnim brojem, ali nije sloenbroj (ne moe se izraziti kao proizvod dva broja vea od 1).

    Uz eventualnu pomo nastavnika uqenici sami nalaze sve pro-ste brojeve mae od 50.

    Zatim reximo primere 1 i 5 sa 61. str.Kao xto je opisano na 62. strani ubenika, na primeru broja

    60, treba pokazati kako se sloeni broj moe postepeno dovesti naoblik proizvoda samih prostih qinilaca. Ukoliko oceni da ovajprimer nije dovoan za izvoee potrebnih zakuqaka, nastavnike prikazati jox neki primer, recimo broj 168. Onda rastavimobroj 144 iz primera 1 sa 62. strane.

    Zatim, na brojevima 25740, 180 i 504 prikazujemo uobiqajeni

    postupak razlagaa sloenih brojeva na proste qinioce sistemat-skim pretraivaem. Pritom, koristimo nauqena pravila deivo-sti sa 2, 3 i 5. Za proste qinioce 7, 11, 13 i vee proveru vrximodirektnim deeem.

    Zatim, kao na primeru broja 853, prikazanog na 63. strani,razmatramo kako se dolazi do zakuqka da li je dati broj prost.

    Domai zadatak: 1, 2, 3, 4, 5 sa 61. strane i 2, 3, 4, 5 sa 63.

    strane ubenika.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    56/174

    56 Deivost brojeva

    34. QAS

    Prosti i sloeni brojevi Uvebavae

    Rad u parovima Dijalog

    Ci Utvrivae osobina prostih i sloenih brojeva, uz pri-

    menu pravila deivosti i rastavae na qinioce.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka: od 57. do 59. str.

    Prvi deo qasa radimo frontalno.Ponovimo definicije prostih i sloenih brojeva. Reximo za-

    datke 341. i 342.Zatim, uvebavamo nauqene postupke za razlagae sloenih

    brojeva na proste qinioce i nalaee svih delilaca datog broja.Nastavamo rad u parovima.Radimo u parovima na uobiqajeni naqin: prvo parovi dou do

    rexea na mestu, pa onda neki uqenik radi na tabli. Ukoliko senastavnik neposrednim nadgledaem parova uveri da su svi shva-

    tili problem i doxli do rexea, taj problem se preskaqe, tj. nerexava se na tabli.

    Rexavamozadatke: 350 v), g), z), l), 351 v) d), 353 a), 370, 355a), 361 a).

    Zatim, postavimo zadatke: Utvrdi da li je prost ili sloenbroj: a) 479, b) 667.

    Nastavamo sa zadacima: 354. v), 357. a), 364. a).Ukoliko neki od predloenih zadataka ne doe na red do kraja

    qasa, taj se zadaje za domai rad. Dodajemo i sledee zadatke.

    Domai zadatak: Radna sveska: Trea kontrolna veba (str.

    13. do 16.)

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    57/174

    Deivost brojeva 57

    35. QAS

    Trea kontrolna veba(Deivost. Sloeni brojevi)

    Kontrola znaa

    Grupa A)1. Rastavi na proste qinioce broj 1008, pa odredi sve egove

    delioce.2. Odredi sve proste brojeve p, takve da je broj p2 trocifren

    i mai od 500.3.Umesto zvezdice stavi odgovarajuu cifru, tako da broj174

    bude deiv sa 4. Nai sva rexea.4.Proizvod tri uzastopna prirodna broja iznosi 9240. Odredi

    ta tri broja.

    Grupa B)1. Rastavi na proste qinioce broj 39204, pa pokai da je on

    kvadrat nekog prirodnog broja k. Odredi broj k.2. Napixi sve sloene brojeve vee od 120 i mae od 140. Za

    svaki od ih pokai da je zaista sloen broj.3. Umesto slova a i b stavi odgovarajue cifre, tako da broj

    1a46b bude deiv sa 2 i sa 9. Nai sva rexea.4. Proizvod tri uzastopna parna broja iznosi 17472. Odredi

    ta tri parna broja.

    Grupa V)

    1. Rastavaem na proste qinioce utvrdi da li je broj n =312 78 kvadrat nekog prirodnog broja.

    2. Odredi sve proste brojeve q, takve da je q3 trocifren broj.3.Umesto zvezdice stavi odgovarajuu cifru, tako da broj 520

    bude deiv sa 2 i sa 3. Nai sva rexea.4.Proizvod tri uzastopna prirodna broja iznosi 3360. Odredi

    ta tri prirodna broja.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    58/174

    58 Deivost brojeva

    Grupa G)

    1. Rastavi na proste qinioce broj 600. Zatim, odredi sve e-gove delioce, koji su takoe sloeni brojevi.

    2.Od svih dvocifrenih i trocifrenih brojeva, koji imaju jed-nake sve cifre, odredi one koji su prosti brojevi.

    3. Umesto slova x i y stavi odgovarajue cifre, tako da broj2x33y bude deiv sa 2 i sa 3, ali ne i sa 4.

    4. Proizvod tri uzastopna parna broja iznosi 17472. Odredita tri parna broja.

    Grupa D)1. Rastavi na proste qinioce broj 713. Obrazloi postupak.2. Koristei se ciframa 3, 4 i 5, napixi sve trocifrene bro-

    jeve, koji se pixu sa tri razliqite cifre i deivi su sa 2. Da lije neki od ih deiv sa 4?

    3.Umesto zvezdice stavi odgovarajuu cifru, tako da broj625bude deiv sa 3, ali ne i sa 9.

    4. Proizvod qetiri uzastopna prirodna broja iznosi 24024.Odredi ta qetiri prirodna broja.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    59/174

    Deivost brojeva 59

    36. QAS

    Najvei zajedniqki delilac Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Istai pojam i znaqaj najveeg zajedniqkog delioca. Utvr-

    diti naqine odreivaa. Uvoee pojma uzajamno prostih brojeva.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 64. od 66. strane

    Ponovimo pojmove delilac i sadralac. Uoqiti da su deliocibrojeva 21 brojevi 3 i 7. Delioci broja 12 su 3 i 4. Primeujemoda je broj 3 zajedniqki delilac za 21 i 22.

    Nije texko utvrditi da broj 60 ima sledee delioce: 1, 2, 3, 4,5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 i 60. Delioci broja 45 su: 1, 3, 5, 9, 15 i 45.Poredei ova dva skupa delilaca uoqavamo da oni imaju zajedniqkedelioce: 1, 3, 5 i 15. Najveimeu ima je broj 15.

    Razmotrimo delioce brojeva 18 i 30, kao xto je opisano na 64.strani ubenika. Uoqavamo da je broj 6 najvei zajedniqki delilac

    za 18 i 30.Definixemonajvei zajedniqki delilac, skraena oznaka je NZD.

    Uvodimo oznaku D(a, b), pa u datim primerima je D(60, 45) = 15 iD(18, 30) = 6.

    Reximo primer sa komadom papira sa 64. strane.Zatim, pokaemo kako se iz razlagaa sloenih brojeva na

    proste qinioce odreuje NZD. U ubeniku detano je obraen slu-qaj D(180, 144) = 36, zatim je za tri broja, naveden je primer D(24,60, 96) = 12.

    Onda uvedemo odreivae NZD pomou xeme (strana 65). Re-ximo primere 1, 2 i 3.

    Uvodimo pojam uzajamno prostih brojeva, kako je opisano na 66.

    strani i reximo primer 4.

    Domai zadatak: Zbirka: 376 a), b), v), 377 a), b), v), g), 378 a),

    b), 379 a), d), 383 a), b), v), 386 a), b), v).

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    60/174

    60 Deivost brojeva

    37. QAS

    Najmai zajedniqki sadralac Obrada

    Frontalni rad Heuristiqka metoda

    Ci Uoqavae pojma najmaeg zajedniqkog sadraoca i otkri-

    vae naqina egovog odreivaa.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 66. do 68. strane

    Obnovimo pojmove: zajedniqki delilac, najvei zajedniqki deli-lac i uzajamno prosti brojevi. Rexavamo iz Zbirke zadatke: 378), 383) i d), 387a).

    Obnovimo pojam sadraoca. Zatim na primeru 12 30 = 360,sa 66. strane ubenika, animiramo uqenike da odrede po nekoli-ko (recimo po deset) sadralaca brojeva 12 i 30. Onda uoqavajuzajedniqke sadraoce i izdvajaju najmaeg od ih. Navodimo uqe-nike da definixu najmai zajedniqki sadralac, skraeno: NZS.Uvodimo oznaku, na datom primeru je to: S(12, 30) = 60.

    Zatim, uqenici analiziraju i izvode zakuqak, kako se na osno-vu razlagaa na proste uqinioce moe odrediti NZS za dva ilivixe od dva zadata broja. Do potrebnih zakuqaka najpre razma-traju prethodni primerS(12, 30), a onda na sliqan naqin odreujuS(18, 20, 21, 28).

    Uz eventualnu pomo nastavnika uqenici dolaze do zakuqkada NZS sadri sve proste qinioce brojeva, i to svaki onoliko pu-ta koliko se najvixe nalazi u svakom od brojeva. Na osnovu toganastavnik predlae i izlae odreivae NZS u dva koraka, kako

    je pokazano na str. 67 za S(18, 20, 21, 28).Onda, traimoS(8, 25) i eventualno S(15, 14) i zakuqimo: ako

    je D(a, b) = 1, onda je S(a, b) =a b.

    Reximo primere od1 do 5 sa 68. strane.

    Domai zadatak: Zbirka: 401, 405 a), b), v), 406 g), 407 b), j).

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    61/174

    Deivost brojeva 61

    38. QAS

    NZD i NZS Uvebavae

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci Uoqiti znaqee NZD i NZS i ihovu primenu.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 60. do 64. strane

    Obnovimo pojmove: delilac, zajedniqki delilac, najvei zajed-niqki delilac (NZD) i uzajamno prosti brojevi. Zatim, rexavamozadatkeiz Zbirke: 378 ), 379 g), 381, 380, 383 e), 384 ), 387 b),g), 390 a).

    Zadaci se rexavaju na naqin uobiqajen za rad u nehomogenimgrupama, koje qine uqenici iz dve susedne klupe.

    Zatim, obnovimo pojmove: sadrilac, zajedniqki sadralac inajmai zajedniqki sadrilac (NZS).

    Rexavamozadatakiz zbirke: 402 a), b), 405 d), 406b), d), 407a), ), k), 410.

    Domai zadatak: Zbirka: 384 a), b), v), 385 a), ), 386 g), d), ),

    e), 396, 406 v), ), 407 l), 411, 413.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    62/174

    62 Pismeni zadatak

    39. QAS

    Priprema za pismeni zadatak Obnavae

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci U najkraim crtama, kroz rexavae karakteristiqnih za-

    dataka, obnoviti bitne teme i probleme.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka zadataka

    Posle svake zavrxene nastavne teme (Skupovi, Osnovni geome-trijski objekti) nastavnik analizira efekte nastave i, uzimajuiu obzir i rezultate sa dve uraene kontrolne vebe, planira kojedelove gradiva treba obnoviti pre pismenog zadatka. Takoe, uzi-ma u obzir nivo znaa koji su, po egovoj oceni, uqenici postigliiz aktuelne teme (Deivost brojeva). Od tih utisaka zavisi izborzadataka za obnavae gradiva i pripremu za pismeni zadatak.Ovaj izbor i zadaci predvieni za pismeni zadatak treba da buduusklaeni, jer bi se u protivnom uqenici usmerili ka neodgovara-

    juim pripremama.Navodimo jedan uopxten izbor zadataka, koji predstava pre-

    sek kroz preeno gradivo. Nexto od toga treba uraditi na ovomqasu, a ostatak kroz domai rad. Svi navedeni zadaci su iz Zbir-ke.

    31, 36 (izbor), 44, 47, 80, 86, 99, 115, 148, 167, 168, 191, 192,198, 224, 225, 228, 237, 255, 264, 305, 315, 335, 357, 364, 371, 379,388, 389, 391, 406, 408, 409, 410.

    Domai zadatak: Radna sveska: Prvi pismeni zadatak(str. 17.

    do 19.)

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    63/174

    Pismeni zadatak 63

    40. QAS

    Prvi pismeni zadatak Kontrola znaa

    Uqenici dobijaju odxtampane zadatke. Od pet zadataka svakagrupa ima jedan zadatak koji je raen na qasu, jedan koji je dat zadomai zadatak i dva zadatka iz Zbirke.

    Grupa A)

    1. Dati su skupovi: A = {a| a N0 i a je jednocifreni broj};B = {b| b N0 i b < 3}. Odredi nabrajaem elemenata skupove:

    A B, B\A i CAB.2. Odredi skup A ako je A B C = {x| x N0 i x < 9},B\A= {4, 5}, C\A= {2, 7}, a skupovi B i Csu disjunktni.

    3. Preslikaj u svesku datu sliku. Zatim,konstruixi krunice k1 i k2 sa centrom C,koje dodiruju krunicu k sa centrom S. Ukakvom su meusobnom poloaju k1 i k2?

    4.U broju38 2umesto zvezdica stavi od-govarajue cifre, tako da dobijeni broj bude deiv sa 3 i sa 5,ali ne i sa 9. Nai sva rexea.

    5. Odredi najvei prirodni broj d, takav da pri deeu sa dbroj 262 daje ostatak 7, a broj 246 daje ostatak 8.

    Grupa B)1. Dati su skupovi: A={1, 2, 3, 4, 5}, B = {b| b N0 i b2 < 10}.

    Odredi nabrajaem elemenata skupove: B\A, A B i A B.2. Odredi skupove: M, P i M P, ako je M\P ={0, 1}, P\M =

    {4, 5} i M P ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.3. Preslikaj u svesku datu sliku.

    (Polupreqnik krunicek je 1,5 cm.) Kon-struixi krunice k1 i k2, obe polupre-qnika 2 cm, koje dodiruju k u taqki A. Ukakvom su meusobnom poloaju k1 i k2?

    4. Odredi prirodne brojeve m i n,koji imaju najvei zajedniqki delilac21, ako je m + n= 84.

    5. Nai najmai prirodni broj n kojim treba pomnoiti 1260da bi dobijeni proizvod bio kvadrat prirodnog broja.

    Grupa V)

    1.Dati su skupovi: A = {a|a N i 3 a 6}i B = {b| b N0 i3b 10}. Odredi nabrajaem elemenata skupove:A B,B\Ai A B.

    2. Dati su skupovi: A= {1, 2, 3, 4} i B ={2, 4, 6}. Preko A i B,koristei skupovne operacije, izrazi skupove:M={1, 3},P ={2, 4}i Q= {6}.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    64/174

    64 Pismeni zadatak

    3. Preslikaj u svesku datu sliku. Za-tim, konstruixi sve krunice koje pravu tdodiruju u taqki T, a centar im je na datojkrunici.

    4. Odredi sve qetvorocifrene brojeveqiji je zbir cifara 5 i koji su deivi sa 5.

    5. Rastavaem na proste qinioce odredi broj n, ako je n3 =3375.

    Grupa G)

    1. Dati su skupovi A = {a| a N i a 5} i B = {0, 1, 2, 3}.Odredi skupove: A B, B\A, A B.2. Dati su skupovi M ={1, 3, 4}, P ={2, 4, 6} i Q= {4}. Izrazi

    preko M, P i Q skupove: A= {1, 3} i B= {1, 2, 3, 6}.3.Preslikaj u svesku dati ugao aOb. Zatim,

    konstruixi dve jednake krunice k1 i k2, kojedodiruju krak Oa u taqki A i pritom je centarkrunice k1 na pravoj b. U kakvom su meusob-nom poloaju k1 i k2?

    4.Od pravougaonog kartona, ivica 84cmi 54cm, treba izrezatikvadratne kartice, tako da sve kartice budu jednake veliqine i danema otpatka od datog kartona. Kolika je najvea mogua ivica

    kartice? Koliko takvih kartica dobijamo?5. Da li postoji prirodni broj kome proizvod cifara iznosi924? Obrazloi rexee.

    Grupa D)

    1. Dati su skupovi: A= {a| a N i a

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    65/174

    Pismeni zadatak 65

    41. QAS

    Ispravka prvog pismenog zadatka Uvebavae

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Ukazivae na sistemske i pojedinaqne grexke uz pouku o

    naqinu otklaaa tih grexaka.

    Tok qasa

    Nastavnik saopxtava i analizira opxte rezultate. Ukoliko jebilo masovnih grexaka, ukazuje na ih i na potrebu i naqin da seone isprave. Zatim, istiqe jox neke karakteristiqne grexke.

    Naravno, treba iskoristiti svaku priliku da se neke pozitiv-ne qienice istaknu i uqenici pohvale, jer pohvala daje pozitiv-nije i blagotvornije efekte nego kritika.

    Onda se komentari ilustruju rexavaem zadataka na xkolskojtabli. Ako je potrebno ukazati na vixe detaa, pojedine zadatkeradi sam nastavnik.

    Poeno je da se uradi svih pet zadataka, a ako nema vremena

    za sve grupe, treba raditi po neki od svake.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    66/174

    66 Ugao

    42. QAS

    Pojam ugla. Obeleavae uglova Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Uvoee pojma ugla kao ravne figure odreene ugaonom li-

    nijom. Razlikovati konveksne i nekonveksne uglove. Uoqiti oblast

    ugla, oprueni i pun ugao.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik: od 69. do 73. strane

    Najpre definixemougaonu liniju, kao na 69. strani ubenika,i uvedemo odgovarajue oznake. Na sl. 1 imamo ugaonu liniju kojuoznaqavamo sa aOb ili bOa. Taqka O je teme, a poluprava Oa i Obsukraciugaone linije. Ugaona linija deli ravan na dve disjunktneoblasti (sl.3). Definixemo, zatim, unutraxu oblast i ugao, kaouniju ugaone linije i jedne oblasti. Tu izabranu oblast nazivamooblast ugla ili unutraxa oblast. Pojmove i ihove oznake pre-zentiramo kao na 70. i 71. strani ubenika. Onda reximo primer

    1. na 71. strani.Definixemo oprueni ugao, puni ugao i nula ugao. Zatim, de-

    finixemo konveksne i nekonveksne uglove (sl. 10 i 11). Uvodimooznake: aOb za konveksni ugao na sl. 10 i pOq za nekonveksniugao na sl. 11.

    Reximo primere 2, 3, 4 i 5 sa strane 73.

    Domai zadatak: Zbirka: 416, 417, 418, 420, 424.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    67/174

    Ugao 67

    43. QAS

    Centralni ugao. Kruniluk. Uporeivae uglova.

    Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Uoqiti korelaciju izmeu centralnog ugla, odgovarajueg

    luka i odgovarajue tetive. Na osnovu toga definisati konstruk-cije prenoxea i uporeivaa uglova.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 74. do 77. strane

    Pojamcentralnog uglazasnivamo na qienici da dve polupra-ve koje sadre dva polupreqnika krunice odreuju ugaonu liniju(sl. 12 na 74. strani). Zatim, kao xto je opisano u ubeniku, defi-nixemo odgovarajui kruni luk i odgovarajuu tetivu. Krunomluku odgovara jedan centralni ugao, a tetivi odgovaraju dva cen-tralna ugla.

    Zatim, izvedemo zakuqak o jednakim centralnim uglovima (stra-na 75).

    Preqnicima odgovaraju oprueni uglovi, pa se moe potvrdi-ti da su svi oprueni uglovi jednaki meu sobom.

    Koristei se odgovarajuim tetivama, uvodimo pojam preno-xea uglova (konstrukcijom, tj. leirom i xestarom), sl. 16 nastr. 76.

    Takoe, prenoxeem uglova vrximo uporeivae dva ugla, sl17 i sl. 18 na str. 77. Tako se za dva ugla, na primer, aOb i pSqmoe utvrditi jedna od relacija.

    aOb = pSqili aOb > pSqili aOb < pSq.Reximo jox i zadatke 3, 4 i 5 na 77. strani.

    Domai zadatak: Zbirka: 431, 433, 434, 435, 437.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    68/174

    68 Ugao

    44. QAS

    Prenoxee uglova. Uporeivae Uvebavae

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci Uvebavae tehnike prenoxea uglova.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 65. do 70. strane

    Ponovimo pojam centralnog ugla i uslov jednakosti dva cen-tralna ugla.

    Zatim, nastavnik izvodi na tablu jednog po jednog uqenika,koji rexavaju zadatak sa formulacijom.

    Dati ugao (nacrtao ga nastavnik na tabli) prenesi na datupolupravu Op (nacrtao je nastavnik na tabli), tako da dobijexpOq, koji je jednak datom uglu.

    Istovremeno uqenici konstruixu na mestu.Onda uqenici formiraju grupe spajaem po dve susedne klupe

    i naredne zadatke rexavaju na naqin koji smo opisali za rad unehomogenim grupama.Rexavamo zadatke: 432, 433, 436, 437, 438, 439.

    Domai zadatak: Zbirka: 440.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    69/174

    Ugao 69

    45. QAS

    Susedni uglovi. Sabiraei oduzimae uglova.

    Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Ispravno shvatae pojma susednih uglova. Definisati sa-

    birae i oduzimae uglova. Uoqiti razlike izmeu zbira i unijedva ugla i razliku izmeu aOb bOc i skupovne razlike dvaugla, kao ravne figure.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik 78. i 79. strana

    Definixemo susedne uglove. Uniju dva susedna ugla nazivamozbirom ta dva ugla.

    Zatim, definixemo zbir dva ugla i koji nisu susedni. Na-stavnik izabere dva konveksna ugla (nacrta ih na xkolskoj tabli)i onda se prenoxeem konstruixe ugao + .

    Sabirae jednog ugla vixe puta zapisuje se krae pomou pro-izvoda. Na primer + + + + = 5.

    Zatim, definixemo razliku dva ugla i konstruixemo (na xkol-skoj tabli) razliku sa sl. 22 na strani 79 (to je Primer 2).

    Onda reximo primer 3 (sl. 23).Reximo jox nekoliko sliqnih primera, gde se sabiraju, oduzi-

    maju i mnoe dati uglovi (uglovi koje nastavnik nacrta na xkol-skoj tabli).

    Domai zadatak: Ubenik: 4, 5 (sa strane 79).

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    70/174

    70 Ugao

    46. QAS

    Sabirae i oduzimae uglova Uvebavae

    Rad u parovima Dijalog

    Ci Uvebati tehniku konstruisaa zbira i razlike dva ugla.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka 71. i 72. strana

    Ponovimo pojam susednih uglova, pa rexavamo iz Zbirke zada-tke: 441, 442, 443.

    Zatim, ponovimo definicije zbira i razlike dva ugla. Reximozadatak 444.

    Onda nastavnik bira razliqite uglove (crta ih na xkolskojtabli) i postava zahteve da se konstruixu uglovi, kao: , 3,2+ , 2 3i sl.

    Dok parovi rexavaju zadatke, nastavnik obilazi uqenike iodobrava ihove konstrukcije ili intervenixe.

    Ove konstrukcije vebaju se do kraja qasa.

    Domai zadatak: Radna sveska: Qetvrta kontrolna veba (str.

    20. do 23.)

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    71/174

    Ugao 71

    47. QAS

    Qetvrta kontrolna veba(Sloeni brojevi i ugao)

    Kontrola znaa

    Grupa A)

    1. Odredi najmai zajedniqki sadralac (NZS) i najvei za-jedniqki delilac za brojeve: 24, 30 i 36.

    2. Odredi najvei broj k, takav da je 630 deivo sa k, a broj341 pri deeu sa k daje ostatak 5.

    3. Prenesi u svoju sveskuuglove i sa slike, pa kon-struixi ugao 2+ 3.

    4. Nacrtaj oprueni ugao .Uporedi ugao sa uglom 3, gde

    je ugao sa slike: 3 . (Uprazan kvadrat upixi odgovarajui znak: >, < ili =.) Koristi seprenoxeem uglova.

    Grupa B)

    1. Za brojeve 49, 80 i 120 odredi najvei zajedniqki delilac(NZD) i najmai zajedniqki sadralac (NZS).

    2. Nai najvei qetvorocifreni broj koji pri deeu sa 4, 5,

    6 i 7 uvek ima ostatak 2.3. Prenesi u svoju sveskuuglove i sa slike, pa kon-struixi ugao 3 .

    4. Nacrtaj oprueni ugao je= pOq. Zatim, ugaouporedisa4, gde jedati ugao sa slike: 4 . (U prazan kvadrat upixiodgovarajui znak: >, < ili =.) Koristi se prenoxeem uglova.

    Grupa V)

    1. Umesto slova a i b stavi odgovarajue cifre, tako da broja256b bude deiv sa 30. Nai sva rexea.

    2. Nai najvei pri-

    rodni broj d takav da bro-jevi 845 i 275 pri deeusa d oba imaju ostatak 5.

    3. Prenesi u svojusvesku uglove i sa slike,pa konstruixi ugao 2 4.

    4. Nacrtaj oprueni ugao je = aOb, pa ga uporedi sa 3,gde je ugao dat na slici: 3. (U prazan kvadrat upixiodgovarajui znak: >, < ili =.) Koristi prenoxee uglova.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    72/174

    72 Ugao

    Grupa G)

    1. Umesto slova stavi odgovarajue cifre, tako da broj3x71y bude deiv sa 36. Nai sva rexea.

    2.Danas, u nedeu 25. novembra, sa aerodroma su poletela triaviona. Jedan polee redovno posle tri dana, drugi posle qetirii trei posle xest dana.Kog datuma e sva tri avi-ona prvi put ponovo pole-teti sa ovog aerodroma unedeu?

    3. Prenesi u svojusvesku uglove i sa sli-ke, pa konstruixi ugao 23.

    4. Nacrtaj oprueni ugao je , pa ga uporedi sa 2 ( + ), gdesu i uglovi sa slike: 2 ( + ). (U prazan kvadrat upixiodgovarajui znak: >, < ili =.) Koristi se prenoxeem uglova.

    Grupa D)

    1. Odredi najmai zajedniqki sadralac (NZS) i najvei za-jedniqki delilac (NZD) za brojeve: 144, 240 i 360.

    2. Nai najvei prirodni broj n, ta-

    kav da brojevi 173 i 2622 pri deeu san oba daju ostatak 18.3. Prenesi u svoju svesku uglove

    i sa slike, pa konstruixi ugao 2 + 3.4. Uporedi uglove i sa slike:

    . (U prazan kvadrat upixi odgo-varajui znak: >, < ili =.) Konstrukci-

    jom i obrazloeem potkrepi zakuqak.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    73/174

    Ugao 73

    48. QAS

    Uporedni i unakrsni uglovi Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Uporedni uglovi se razmatraju kao susedni qija unija je

    oprueni ugao. Koristei se uporednim uglovima definixemo prav

    ugao i dokazujemo jednakost unakrsnih uglova.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 80. do 82. strane

    Ponovimo pojamsusedni uglovi.Definixemo par uporednih uglova, kao na 80. strani.Zatim, definixemo prav ugao, kao ugao koji je jednak svom upo-

    rednom uglu, pa utvrdimo da su svi pravi uglovi jednaki meu so-bom (jer su jednaki meusobni svi oprueni uglovi).

    Dae, kao xto je opisano na 80. i 81. strani, razmatramo parnormalnih pravih.

    Onda, definixemo unakrsne uglove i utvrdimo da su parovi

    unakrsnih uglova jednaki.Na kraju rexavamo zadatke: 2, 3 i 4 na 82. strani.

    Domai zadatak: Zbirka: 451, 452, 456.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    74/174

    74 Ugao

    49. QAS

    Uporedni i unakrsni uglovi Uvebavae

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci Utvrivae osobina uporednih i unakrsnih uglova.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka: 73. i 74. strana.

    Ponovimo pojmove: uporedni i unakrsni uglovi.Rexavamo zadatke 451 a) i d) i 452.Zatim, rexavamo zadatke: 453, 454 i 455. Svaki od ovih za-

    dataka rexavaju grupe na mestu, pa jedan uqenik to rexee demon-strira na xkolskoj tabli.

    Dae, po istom principu, rexavamo zadatke: 456, 457, 458,459.

    Domai zadatak: Zbirka: 460.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    75/174

    Ugao 75

    50. QAS

    Meree uglova. Uglomer. Vrste uglova. Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Upoznati mere uglova i veze izmeu ih. Koristiti uglo-

    mer za grubo meree ugla i za konstruisae ugla zadate mere.

    Uoqavae oxtrog i tupog ugla.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 82. do 85. strane.

    Pre uvoea mere uglova, nastavnik objasni princip merea,kao uporeivae sa konstantnom veliqinom, koja se deklarixe kaojedinica mere (prva dva pasusa u tekstu na strani 82).

    Za jedinicu mere uzimamo 360-ti deo punog ugla i nazivamo jeugaoni stepen, u oznaci 1. Uqenicima treba objasniti zbog qega jeovako odreena jedinica mere.

    Prvo, pun ugao je nepromeniva veliqina, jer je egova unu-traxa oblast cela ravan. Drugo, broj 360 je pogodan zato xto

    ima veliki broj delilaca. Budui da je mera punog ugla 360, mno-gi uglovi koje praktiqno koristimo, a delovi su punog ugla, imaeza meru cele brojeve. Ovo odmah dolazi do izraaja kad odredimomere opruenog i pravog ugla. Naglasimo da je oxtar ugao maiod90. Uqenici sami uoqavaju mere tupih uglova.

    Uqenici se, zatim, upoznaju sa uglomerom i rexavajui pri-mere 1 i 2 (strane 83. i 84.) vebaju egovo korixee. Ve pri-likom rexavaa primera 1 uqenici e shvatiti da je to grubinstrument. (Mereem, na primer, ugla na sl. 32, neki uqenicie saopxtiti meru od80, a neki e nai mae ili vixe od80.)Stoga se uvode mae jedinice, minutai sekunda, za preciznija me-rea, pri qemu se koriste posebni ureaji.

    Zatim, prelazimo na raqunae sa uglovima qije su mere dateu stepenima, minutama i sekundama. Rexavamo primere 3, 4 i 5(strane 84. i 85.)

    Ako ima vremena, rexavamo i zadatak 6, na kraju 85. strane.Preostali deo ostavamo za domai rad.

    Domai zadatak: 6. zadatak iz Ubenika.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    76/174

    76 Ugao

    51. QAS

    Meree uglova. Raqunae sa stepenima. Uvebavae

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Utvrditi qetiri osnovne raqunske operacije sa uglovima

    izraenim u jedinicama mere.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 74. do 79. strane

    Ponovimo: jedinice mere uglova (stepen, minuta, sekunda) ioznaqavae. Zatim, mere punog, opruenog i pravog ugla.

    Zatim, podsetimo se kako koristimo uglomer. Reximo zadatke:464 i 465 a), b), v).

    Nastavamo raqunaem sa uglovima qije su mere izraene ste-penima, minutama i sekundama. Rexavamo redom zadatke: 474 a) i), 468a), 473a), b), ), 471a) 1), b) 2), v) 1).

    Domai zadatak: Zbirka: 461, 462, 465 g), d), ), 469a), 479, 480.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    77/174

    Ugao 77

    52. QAS

    Meree uglova Uvebavae

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci Usavrxiti tehniku raqunaa sa uglovima, izraenim u ob-

    liku tzv. vixeimenovanih brojeva.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 74. do 79. strane.

    Qas se realizuje u tri dela.1 Upotreba uglomera: rexavamo zadatke: 469 b), v), 4762 Veze izmeu stepena, minuta i sekundi: rexavamo zadatke:

    471 a) (2) i 3)), b) (1) i 4)), v) (2) i 3)).3 Raqunae sa uglovima, qije su mere izraene u obliku vi-

    xeimenovanih brojeva: rexavamo zadatke: 468 b), 472 a), 473 v),d), 474 v).

    Napomena: Mogue su dijametralno suprotne situacije u raz-redu. Ako su uqenici nedovono shvatili meree i raqunae sa

    uglovima, nastavnik e smaiti broj rexavanih zadataka (redu-kovae plan). U tom sluqaju preporuqivo je da se godixi planizmeni i ubaci vanredno qas 53 a) (na raqun rezervnog 69. qa-sa), jer se ne moe dozvoliti loxe ili nedovono znae iz oveoblasti. Odluku o eventualnom uvoeu qasa 53 a) doneti posleanalize efekta rada na sledeem qasu.

    Ako su uqenici odliqno savladali materiju, nastavnik e lakoi sa zadovostvom dodati jox neki zadatak iz Zbirke.

    Domai zadatak: Zbirka: 466, 467, 470, 471 v), 474.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    78/174

    78 Ugao

    53. QAS

    Raqunae sa uglovima Uvebavae

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Raqunae sa uglovima konstruktivno i raqunski.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 71. do 79. strane

    Nastavnik daje odabrane zadatke i na xkolsku tablu pozivauqenike za koje nije sasvim siguran da su dovono ovladali gra-divom. Pri tome, aktivno uqestvuje u rexavau zadataka i, poma-ui uqeniku koji radi na xkolskoj tabli, koristi da neke vaneqienice prezentira celog odeeu.

    Rexavamo sledeezadatke:463,466,469g), 470,473,475,479,482, 483.

    Domai zadatak: Zbirka: 477, 472, 484, 485, 486, 488, 490.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    79/174

    Ugao 79

    54. QAS

    Suplementni i komplementni uglovi Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Pojmove komplementnih i suplementnih uglova uvodimo pre-

    ko susednih uglova i zbira uglova. Uoqavamo da uporedni uglovi

    qine par suplementnih uglova.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik 86. i 87. strana.

    Ponovimo pojam uporednih uglova. Ako su pOqi pOqupored-ni, onda je, po definiciji zbira uglova: pOq+qOr = pOr = 180

    mera opruenog ugla. Uopxte, ako su i uglovi, takvi da je + = 180, onda su i suplementni.

    Kao xto je opisano na 86. strani ubenika, definixemo suple-mentne i komplementne uglove.

    Rexavaem primera 1 na strani 87. uoqavamo konstruktivniaspekt pojmova: par komplementnih i par suplementnih uglova.

    Zatim, razmatramo komplementne i suplementne uglove u ra-qunskom smislu, rexavaem zadataka 2, 3, 4 i 5 sa 87. strane.

    Domai zadatak: Zbirka: 491, 496, 498 a), g), d), 501, 502.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    80/174

    80 Ugao

    55. QAS

    Suplementni i komplementni uglovi Uvebavae

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Uoqiti primenu suplementnih i komplementnih uglova.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 80. do 82. strane

    Ponovimo pojamsuplementnih uglova (uqenik navodi primer).Ponovimo pojam komplementnih uglova (uqenik navodi pri-

    mer).Rexavamo najpre zadatke u kojima nije primaran raqun: 492,

    493, 494, 495.Zatim, rexavamo zadatak 497. Slede zadaci 499 i 500.Onda reximo problemske zadatke 508 i 513.

    Domai zadatak: Zbirka: 498 ), e), ), z), i), 504, 506, 507.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    81/174

    Ugao 81

    56. QAS

    Paralelne prave i transverzala.Uglovi s paralelnim kracima.

    Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Razlikovati uglove sa paralelnim kracima koji su jednaki,

    od uglova koji su suplementni. Istai istorijski znaqaj uglovakoje odreuje transverzala na paru paralelnih pravih.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 87. do 90. strane

    Na poqetku qasa nastavnik istakne istorijski znaqaj uglovana paralelnim pravim (strana 87.).

    Prema sl. 35 nastavnik dokazujeda su uglovi koje transverzalaodreuje sa paralelnim pravim a i b u parovima jednaki ili su-plementni. Pri tome koristi se oqiglednoxu translacije pravea do poklapaa sa b.

    Poxto do kraja izloi ovu problematiku (88. strana), razma-tra razne sluqajeve u kojima su dva proizvona ugla sa oba paraparalelnih krakova. Sve to izloeno je na 89. strani i ilustro-vano na sl. 36.

    Na kraju rexavamo primere 1 i 2 i zadatak 3.

    Domai zadatak: Zbirka: 516, 517, 521.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    82/174

    82 Ugao

    57. QAS

    Uglovi sa paralelnim kracima Uvebavae

    Rad u nehomogenim grupama Dijalog

    Ci Prepoznavae jednakih i suplementnih uglova sa paralel-

    nim kracima.

    Tok qasa Osnovni tekst Zbirka od 82. do 85. strane

    Na poqetku istaknemo zakuqke sa prethodnog qasa o uglovi-ma sa paralelnim kracima. Zatim, reximo zadatke: 518, 519, 523,529.

    Zatim, izvedemo bitan zakuqak, da za prave a, b i ihovutransverzalu t vai i obrnuto tvree.

    Ako su jednaki oxtar ugao izmeu transverzale i prave a ioxtar ugao izmeu transverzale i prave b, onda su a i b paralelneprave. Prave a i b su paralelne ako su jednaka i dva odgovarajuatupa ugla, ili je oxtar ugao na jednoj pravoj suplementan tupom

    uglu na drugoj pravoj.Takoe, prave a i b su paralelne ako transverzala odreuje

    sve prave uglove.Rexavamo zadatke: 522, 524, 525.Zatim, rexavamo problemski zadatak 533.

    Domai zadatak: Radna sveska: Peta kontrolna veba (str. 24.

    do 27.)

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    83/174

    Ugao 83

    58. QAS

    Peta kontrolna veba (O uglovima) Kontrola znaa

    Grupa A)

    1. Koristei se leirom i uglomerom nacrtaj ugao = 32.Zatim, konstruixi ugao 5. Uglomerom proveri preciznost kon-

    strukcije.2. Izraqunaj: a) 171315 8; b) 1135214 751825.3. Dat je ugao = 3224. Odredi ugao koji je komplementan

    sa i ugao koji je suplementan sa 2.4. Prave p i qseku se i odreuju

    qetiri ugla maa od opruenog ugla.Odredi sva qetiri ugla, ako zbir dvaunakrsna ugla iznosi 123.

    5. Odredi mere uglova oznaqenihna slici. Prave a i b su paralelne.

    Grupa B)

    1. Koristei se leirom i uglomerom nacrtaj ugao = 42

    30

    .Zatim, konstruixi ugao 4. Uglomerom proveri preciznost kon-strukcije.

    2. Izraqunaj: a) 1111136 : 6; b) 544518 + 293442.3. Dat je ugao = 2518. Odredi ugao koji je komplementan

    sa i ugao koji je suplementan sa 3.4. Prave a i b seku se i odreuju

    qetiri ugla maa od opruenog ugla.Odredi sva qetiri ugla, ako je raz-lika dva susedna ugla 17.

    5. Prave m i n na slici paralel-ne su meu sobom. Odredi mere ozna-

    qenih uglova.Grupa V)

    1. Koristei se leirom i uglomerom nacrtaj ugao = 33.Zatim, konstruixi ugao 3. Uglomerom proveri preciznost kon-strukcije.

    2. Izraqunaj: a) 5 432724; b) 824738 + 575122.3. Dat je ugao = 10415. Odredi ugao koji je suplementan

    sa i ugao koji je komplementan sa : 5.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    84/174

    84 Ugao

    4.Pravem i n seku se i odreujuqetiri ugla maa od opruenog ugla.Odredi sva qetiri ugla ako zbir triugla iznosi 2473816.

    5. Odredi mere uglova oznaqenihna slici.

    Grupa G)

    1. Koristei se leirom i uglomerom nacrtaj ugao = 18.Zatim, konstruixi ugao 5 . Uglomerom proveri preciznost kon-

    strukcije.2. Izraqunaj: a) 932345 : 5;b) 822118 333048.

    3. Dat je ugao = 6340. Odre-di ugao koji je komplementan sa iugao koji je suplementan sa 2.

    4. Prave c i d seku se i odreujuqetiri ugla maa od opruenog ugla.Odredi sva qetiri ugla, ako je zbirdva unakrsna ugla 201.

    5.Pravep i qna slici paralelnesu meu sobom. Odredi mere oznaqenih uglova.

    Grupa D)1. Koristei se leirom i uglomerom nacrtaj ugao = 3230.

    Zatim, konstruixi ugao 5 . Uglomerom proveri preciznost kon-strukcije.

    2. Izraqunaj: a) 6 214825; b) 741955 + 474835.3. Dat je ugao = 14324. Odredi ugao koji je suplementan

    sa i ugao koji je komplementan sa : 3.4. Prave r i s seku se i odreuju

    qetiri ugla maa od opruenog. Od-redi ova qetiri ugla ako se dva su-sedna ugla razlikuju za 33.

    5.Pravek i p na slici paralelne

    su. Odredi mere oznaqenih uglova.

  • 7/23/2019 Metodicki Prirucnik Za Nastavnike 5r 12-07-2010

    85/174

    Razlomci 85

    59. QAS

    Pojam razlomka Obrada

    Frontalni rad Dijalog

    Ci Produbiti pojam razlomka. Razlikovati prave, neprave i

    prividne razlomke. Istai razvijae pojma razlomka kroz isto-

    riju.

    Tok qasa Osnovni tekst Ubenik od 91. do 93. strane

    Podsetimo se na razlomak kao deo celine, kako je to ranije pre-zentovano uqenicima. (Koristiti sliku sa 91. strane i nacrtati

    jox neke sliqne.)Na stranama 91. i 92. u ubeniku opisano je kako se moe ob-

    jasniti uqenicima da je razlomak a

    b koliqnik broja a i prirodnog

    broja b.Ranije, vekovima su razlomci tretirani dosta drugaqije nego

    danas. Qak su mnogi quveni stari matematiqari smatrali da raz-lomci nisu brojevi. Tu privilegiju su pripisivali samo celimbrojevima. Mnogi nazivi koji su danas prirodno prihvaeni, ra-nije su imali drugaqiji smisao. (U ubeniku na 93. strani navodise i primer iz narodne pesme.)

    Precizno definixemo pojmove: pravi razlomak, nepravi razlo-mak i prividni razlomak. Mnogi matematiqari i danas ne prihva-taju pojam privid