Perkalian Bentuk Aljabar

  • View
    5.322

  • Download
    24

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Materi pembelajaran Matematika Kelas 8 tentang Perkalian Bentuk Aljabar

Text of Perkalian Bentuk Aljabar

~ BENTUK ALJABAR ~

1. Perkalian suku banyak dengan konstanta Tiap suku dikalikan konstanta Contoh 5(a + b + c) = ..... Jawab: 5(a + b + c) = 5a + 5b + 5c -2(3p 2q + r) = ..... Jawab: -2(3p 2q + r) = -2(3p) (-2)(2q) +

(-2)r

= -6p + 4q 2r

3(-4a2b + 2ab2 5ab) = ..... Jawab: 3(-4a2b + 2ab2 5ab) = -12a2b +

6ab2 15ab

2. Perkalian suku banyak dengan suku satu Tiap suku dikalikan suku satu itu. Contoh: a(a + b + c) = ..... Jawab: a(a + b + c) = a2 + ab + ac -5p(2p2 p + 1) = ..... Jawab: -5p(2p2 p + 1) = -10p3 + 5p2 5p 2x2yz(-5x2 + 2xy -3xz + y2 5yz + z2) = ..... Jawab: 2x2yz(-5x2 + 2xy -3xz + y2 5yz +

z2 ) = -10x4yz + 4x3y2z 6x3yz2 + 2x2y3z 10x2y2z2 + 2x2yz3

3. Perkalian suku banyak dengan suku banyak Tiap suku pada suku pertama

dikalikan dengan tiap suku pada suku banyak kedua. Contoh: (x 2y)(2x + 3y) = ..... Jawab: (x 2y)(2x + 3y) = x(2x + 3y)

2y(2x + 3y) = 2x2 + 3xy 4xy 6y2 = 2x2 xy 6y2

3. Perkalian suku banyak dengan suku banyak Contoh: (a + b + 2c)(3a 4b + c) = ..... Jawab: (a + b + 2c)(3a 4b + c)

= a(3a 4b + c) + b(3a 4b + c) + 2c(3a 4b + c) = 3a2 4ab + ac + 3ab 4b2 + bc + 6ac 8bc + 2c2 = 3a2 ab + 7ac 4b2 7bc + 2c2

4. Perkalian IstimewaBentuk Bentuk Bentuk Bentuk Bentuk Bentuk (x + a)(x + b) (a + b)2 (a b)(a + b) (a + b)n (a + b)(a2 ab + b2) (a b)(a2 + ab + b2)

a. Bentuk (x + a)(x + b) (x + a)(x + b) = x(x + b) + a(x + b)

= x2 + bx + ax + ab = x2 + ax + bx + ab = x2 + (a + b)x + ab (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + abjumla h hasil kali

a. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab Contoh: (x + 5)(x + 2) = ..... Jawab: (x + 5)(x + 2) = x2 + (5 + 2)x +

(5)(2) = x2 + 7x + 10 (a 6)(a + 3) = ..... Jawab: (a 6)(a + 3) = a2 + (-6 + 3)a +

(-6)(3) = a2 3a 18

a. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab Contoh: (3p 2)(3p 3) = ..... J: (3p 2)(3p 3) = (3p)2 + (-2 + (-3))

(3p) + (-2)(-3) = 9p2 + (-5)(3p) + 6 = 9p2 15x + 6 (-5y + 2)(-5y 7) = ..... J: (-5y + 2)(-5y 7) = (-5y)2 + (2 + (-7))

(-5y) + (2)(-7)

b. Bentuk (a + b)2 dan (a b)2 (a + b)2 = (a + b)(a + b)

= a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

(a + b) = a2 + 2ab + b2 (a b)2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2

2ab + b2

(a b)2 = a2 2ab + b2

b. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Contoh: (x + 5)2 = ..... Jawab: (x + 5)2 = x2 + 2(x)(5) + 52

= x2 + 10x + 25 (2p + 3q)2 = ..... Jawab: (2p + 3q)2 = (2p)2 + 2(2p)(3q) +

(3q)2 = 4p2 + 12pq 9q2

b. (a b)2 = a2 2ab + b2 Contoh: (a 4)2 = ..... Jawab: (a 4)2 = a2 2(a)(4) + (4)2

= a2 8a + 16 (5ab 3c)2 = ..... Jawab: (5ab 3c4)2 = (5ab)2 2(5ab)(3c4)

+ (3c4)2 = 25a2b2 30abc4 9c8

c. Bentuk (a b)(a + b) (a b)(a + b) = a(a + b) b(a + b)

= a2 + ab ab b2 = a2 b 2 (a b)(a + b) = a2 b2

c. (a b)(a + b) = a2 b2 Contoh: (x 5)(x + 5) = x2 52

= x2 25

(2p + 3q)(2p 3q) = (2p)2 (3q)2

= 4p2 9q2

(-5ab + 7c)(-5ab 7c) = (-5ab)2

(7c)2

= 25a2b2 49c2

ILUSTRASIb b a a a b a a a b

ILUSTRASIa b a

a b

b

a a b a b a b

a+ b a

d. Bentuk (a + b)n Perhatikan SEGITIGA PASCAL 1 11 4 5 2 1 1 1 3 3 1 1 1

(a + b)0 = 1 1 6 (a + b)1 = a + b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

6 4 1 10 10 5 1 15 20 15 6 1

d. Bentuk (a + b)n Contoh: (2p + q)3 = ..... Jawab: (2p + q)3 = (2p)3 + 3(2p)2(q) +

3(2p)(q)3 + q3 = 8p3 + 12p2q + 6pq3 + q3 (x + y)4 = ..... Jawab: (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 +

4xy3 + y4

e. Bentuk (a + b)(a2 ab + b2) (a + b)(a2 ab + b2) =

a(a2 ab + b2) + b(a2 ab + b2) = a3 a2b + ab2 + a2b ab2 + b3 = a3 + b3 Jadi, (a + b)(a2 ab + b2) = a3 + b3 dan (a b)(a2 + ab + b2) = a3 b3