www.banksoal-matematika.com

1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:

a) a-n =na

1atau an =

na−1

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap-q

c) ( )qpa = apq

d) ( )nba× = an×bn

e) ( )n

n

b

an

ba =

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari

1

575

35

3

27−

−−

−−

ba

ba

adalah … a. (3 ab)2

b. 3 (ab)2

c. 9 (ab)2

d. 2)(

3

ab

e. 2)(

9

ab

Jawab : e

2. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari254

423

)5(

)5(−−−

−

ba

ba

adalah …a. 56 a4 b–18

b. 56 a4 b2

c. 52 a4 b2

d. 56 ab–1

e.56 a9 b–1

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN 3. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 .Nilai dari a2 – b2 = …a. –3b. –1

c. 2 5

d. 4 5

e. 8 5

Jawab : e

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) n aan =1

b) n maa nm

=

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) ba × = ba×

d) ba + = ab)ba( 2++

e) ba − = ab)ba( 2−+

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a) b

ba

b

b

ba

ba =×=

b) ba

bac

ba

ba

bac

bac

−

−−−

++=×=

2

)(

c) ba

bac

ba

ba

bac

bac

−−

−−

++=×= )(

www.banksoal-matematika.com

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari

)53(

)32)(32(4

+−+

= …

a. –(3 – 5 )

b. –4

1(3 – 5 )

c. 4

1 (3 – 5 )

d. (3 – 5 )

e. (3 + 5 )

Jawab : d

2. UN 2010 PAKET BBentuk sederhana dari

62

)53)(53(6

+−+

=…

a. 24 + 12 6

b. –24 + 12 6

c. 24 – 12 6

d. –24 – 6

e. –24 – 12 6

Jawab : b

3. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari 32712 −+ adalah …a. 6

b. 4 3

c. 5 3

d. 6 3

e. 12 3

Jawab : b

www.banksoal-matematika.com

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2007 PAKET A

Bentuk sederhana dari

( )24332758 +−+ adalah …

a. 2 2 + 14 3

b. –2 2 – 4 3

c. –2 2 + 4 3

d. –2 2 + 4 3

e. 2 2 – 4 3

Jawab : b

5. UN 2007 PAKET BBentuk sederhana dari

( )( )323423 +− = …

a. – 6 – 6

b. 6 – 6

c. – 6 + 6

d. 24 – 6

e. 18 + 6

Jawab : a

6. UN 2006

Bentuk sederhana dari73

24

− adalah …

a. 18 – 24 7

b. 18 – 6 7

c. 12 + 4 7

d. 18 + 6 7

e. 36 + 12 7

Jawab : e

7. EBTANAS 2002Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

Nilai dari 3

21

31

⋅⋅ −−cba = …

a. 1b. 3c. 9d. 12e. 18

Jawab : c

www.banksoal-matematika.com

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x ⇒ a = gx

(2) untuk gx = a ⇒ x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b

(2) glog ( )ba = glog a – glog b

(3) glog an = n × glog a

(4) glog a = glog

alogp

p

(5) glog a = glog

1a

(6) glog a × alog b = glog b

(7) mg alogn

= nm glog a

(8) ag alogg=

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A

Nilai dari ( ) ( )2323

3

2log18log

6log

− = …

a. 81

b. 21

c. 1

d. 2

e. 8

Jawab : a

www.banksoal-matematika.com

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2010 PAKET B

Nilai dari18log2log

4log3log9log33

3227

−⋅+

= …

a. 3

14−

b. 6

14−

c. 6

10−

d. 6

14

e. 3

14

Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B

Untuk x yang memenuhi 816log 4

122 =

−x

, maka 32x = …a. 19b. 32c. 52d. 144e. 208

Jawab : d

4. UN 2008 PAKET A/BJika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …

a. ba

a

+

b. 1

1

++

b

a

c. )1(

1

++

ba

a

d. 1

1

++

a

b

e. )1(

1

++

ab

b

Jawab : c

www.banksoal-matematika.com

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,maka 35log 15 = …

a.n

m

++

1

1

b. m

n

++

1

1

c. m

nm

++

1

)1(

d. ( )

)1(

1

nm

mn

++

e. 1

1

++

m

mn

Jawab : c

6. UN 2005

Nilai dari qrp

pqr 1log

1log

1log

35⋅⋅ = …

a. 15b. 5c. –3

d. 151

e. 5

Jawab : a

7. UN 2004Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.

Nilai 43

300log2 = …

a.23

43

32 ++ yx

b. 223

23 ++ yx

c. 2x + y + 2

d. 23

432 ++ yx

e. 22 23 ++ yx

Jawab : a

www.banksoal-matematika.com