CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí

seguit, només depèn de la posició inicial i final.

PROPIETATS:

1. El treball fet pel camp quan la trajectòria és tancada, és zero:

2. El treball es pot expressar com la variació d’una magnitud que només depèn de la posició:

ENERGIA POTENCIAL: WAB = - ΔEP (Teorema de l’energia potencial)

3. Quan només actuen forces conservatives l’energia mecànica es conserva: ΔEM = 0

Exemples: CAMPS GRAVITATORI, ELÈCTRIC i MAGNÈTIC

DESCRIPCIÓ CAMP GRAVITATORI CAMP ELÈCTRIC

INTERACCIÓ

Força entre partícules puntuals de

massa M (o m) o càrrega Q (o q)

Llei Gravitació Universal: Newton Llei de Coulomb

ε = constant dielèctrica del medi

r2

21 ur

Q·QKF

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

DESCRIPCIÓ CAMP GRAVITATORI CAMP ELÈCTRIC

unitat: N/kg unitat: N/C M

M

m = 1kg

m

+

+ +

+ q = +1C

Q

Q q

POTENCIAL D’UN PUNT “A” DEL

CAMP

Treball fet pel camp per a traslladar

la unitat de massa o de q+ des d’A

fins a l’infinit. A

B

A

B q = +1C

DESCRIPCIÓ CAMP GRAVITATORI

+: a favor del camp

: en contra del camp

INTENSITAT DEL CAMP O CAMP

EN UN PUNT “A”

Força que fa el camp sobre la

unitat de massa o de q+ en aquest

punt.

FORÇA sobre qualsevol partícula

m/q situada a un punt A d’un camp:

producte de la m/q per la intensitat

del camp en A.

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

CAMP ELÈCTRIC DESCRIPCIÓ CAMP GRAVITATORI

ENERGIA POTENCIAL

d’una partícula qualsevol m/q,

situada a un punt A d’un camp, és

el treball que fa el camp per a

traslladar aquesta partícula des

d’A fins a l’infinit.

Unitat: Joule (J) Unitat: Joule (J)

PRINCIPI DE SUPERPOSICIÓ

El camp creat per varies

partícules Mi/Qi en un punt A:

l’acció total és la suma de les

accions de cada una de les

partícules en el punt A. M1

M2

m =1kg

A A

Q1

Q2

+

+ q = +1C

TEOREMA DE L’ENERGIA

POTENCIAL

El treball fet pel camp al traslladar

partícules entre dos punts A i B és

igual a la disminució d’energia

potencial EP.

El treball que cal fer per un

agent exterior al camp té

signe contrari.

+: a favor del camp

la càrrega disminueix la seva EP.

: en contra del camp

la càrrega augmenta la seva EP.

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

PRINCIPI DE CONSERVACIÓ DE L’ENERGIA MECÀNICA

Quan només actuen forces conservatives l’energia mecànica d’un sistema es conserva

Teorema EP:

Teorema EC:

CAMP ELÈCTRIC DESCRIPCIÓ CAMP GRAVITATORI

RELACIÓ ENTRE

INTENSITAT I POTENCIAL

Variació del potencial en funció de

la posició: Gradient del potencial

Si g const.: Si E const.:

El signe (-) significa que el sentit del camp és sempre el de

disminució del potencial

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

EXEMPLES D’APLICACIÓ

PLANETES I SATÈL·LITS

Fonaments Velocitat orbital

Energia

Velocitat d’escapament

Ionització de l’àtom

Fonaments Velocitat orbital

Energia

Període de revolució

SISTEMES ATÒMICS

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

TIPUS DE TRAJECTÒRIES DEL COSSOS CELESTS

TIPUS

TRAJECTÒRIA

FORMA DE

L’ÒRBITA

ENERGIA

MECÀNICA

VELOCITAT

LLANÇAMENT

COSOS

CELESTS

Tancades

El·líptica o

circular Em < 0 V < Ve

Planetes,

cometes i

asteroides

Obertes

Parabòliques Em = 0 V = Ve Cometes i

asteroides

Hiperbòliques Em > 0 V > Ve Cometes i

asteroides

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

LLEIS DE KEPLER

1a. Tots els planetes es mouen en òrbites el·líptiques amb

el Sol en un dels seus focus.

2a. El radi vector d’un planeta escombra àrees iguals en

temps iguals.

3a. El quadrat del període del moviment d’un planeta és

directament proporcional al cub de la distància mitjana

del planeta al Sol

Sol

Massa d’un planeta amb un satèl·lit de radi de gir R i període T:

Sol focus

Planeta

apogeu perigeu

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

REPRESENTACIÓ DELS CAMPS

LÍNIES DE CAMP O DE FORÇA

Representen les trajectòries que segueixen les partícules

(m/q+) en el camp.

El vector intensitat és tangent a les línies de camp en

qualsevol punt.

No es poden tallar mai.

CÀRREGUES PUNTUALS

MASSA PUNTUAL

Càrrega puntual + Càrrega puntual -

m

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

DIPOLS

Dues càrregues de diferent signe Dues càrregues +

El sentit del camp és sempre el de disminució del potencial

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

LÍNIES I SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIALS

Representen el conjunt de punts que tenen un mateix

potencial

Les línies de camp són perpendiculars sempre a les línies i

superfícies equipotencials

El treball per a traslladar una partícula (m/q) entre dos punts

d’una mateixa línia o superfície equipotencial és sempre zero

Una càrrega +

Dues masses Dues càrregues +

Una massa

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

FLUX D’UN CAMP A TRAVÉS D’UNA SUPERFÍCIE S

És una mesura del nombre de línies de camp que travessen una superfície

CAMP UNIFORME GRAVITATORI CAMP UNIFORME ELÈCTRIC g

Unitat: J m/kg Unitat: Vm

entrant sortint

TEOREMA DE GAUSS

El flux a través d’una superfície tancada és directament proporcional a la massa o càrrega que conté

S2S 2SSd·u

R

QKSd·u

R

QKSd·E

KQ4R4R

QKS

R

QKdS

R

QKdS

R

QK 2

22S2S2

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

Camp creat per un pla infinit

carregat uniformement

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

Tot sistema amb geometria esfèrica es comporta igual

que una partícula puntual situada en el seu centre

PROPIETAT

a la seva superfície:

a una distància d:

a la seva superfície:

a una distància d:

a una distància d:

a la seva superfície: a la seva superfície:

a una distància d:

CAMP GRAVITATORI CAMP ELÈCTRIC

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

MASSA ESFÈRICA O SUPERFÍCIE ESFÈRICA AMB CÀRREGA Q

massa esfèrica M

Superfície esfèrica

carregada amb Q

Intensitat del camp

Potencial del camp

Càrrega Q positiva Càrrega Q negativa

El camp en l’interior d’un conductor buit és nul

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

CONDENSADOR PLA

Dos plaques conductores paral·leles (armadures) separades per un dielèctric

armadures

dielèctric

CAPACITAT: Relació constant entre la càrrega d’una armadura i el potencial o tensió a que està connectat

(Farad: F)

ε = constant dielèctrica del dielèctric

S = superfície de cada una de les armadures

d = distància entre les armadures

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS Física 2n Batxillerat

CONDENSADOR PLA

PROPIETAT 2: relació camp-potencial:

PROPIETAT 1: el camp en l’interior d’un condensador és uniforme: constant

V

d

V