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Casa a k t a al tiempo

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA - IZTAPALAPA -

DISEÑO DE UNA ANTENA DE FM Y UN TRANSMISOR DE FM

REPORTE PROYECTO DE INGENIERIA ELECTRONICA I Y I1 *

J

ALUMNO : OSWALDO ORTlZ GOMEZ MATRICULA : 90324804

ASESOR : ING. DONACIANO JIMENEZ

INTRODUCCION

CAPITULO I ANTENAS ELEMENTALES ELEMENTO DE CORRIENTE O DIPOLO ELECTR :IC0 DE CORRIENTE POTENCIA RADIADA POR EL ELEMENTO DE CORRIENTE IMPEDANCIA INTRINSECA DEL MEDIO POTENCIA TOTAL RADIADA APLICACION A ANTENAS ANTENA DE PLACA CAPACITIVA

CAPITULO II IMPEDANCIA LA ANTENA COMO LINEA DE TRANSMISION EN CIRCUITO ABIERTO

CAPITULO 111 PARAMETROS DE LAS ANTENAS PATRON DE RADlAClON GANANCIA GANANCIA DIRECTIVA RELACION ENTRE GANANCIA Y DlRECTlVlDAD EFICIENCIA LONGITUD EFECTIVA AREA EFECTIVA FORMULA DE FRIE

CAPITULO IV DISEÑO DE ANTENAS ANTENAS PARA LA RECEPCION DE FM CARACTERISTICAS FM CARACTERISTICAS DE FM ESTEREO VALORACION DE LAS CARACTERISTICAS ANTENAS YAGI RESULTADOS

ANEXOS

BlBLlOGRAFlA

1

3 4 9

13 14 16 18

19 21

27 28 31 31 32 33 34 36 38

41 42 44 44 45 46 48

51

55

En 1987 se cumplierdn 100 años de que Hertz desarrollara sus prlmeras antenas para probar con ellas la Teorla de Maxwell, planteada 30 años antes por el gran flsico ingl6s. De entonces a la fecha el desarrollo que ha tenido la Teorla de Antenas ha sido extraordinario, como todos los campos de la ciencia en el siglo XX.

Desde los primeros experimentos de Hertz y las primeras comunicaciones trasatldnticas realizadas por Marconi a principios de siglo, las antenas han sufrido cambios y mejoras que han alterado su forma, sus dimensiones y el modo de alimentacidn con el fin de hacerlas mas eficientes, dependiendo principalmente de la frecuencia y la potencia de trabajo.

Las antenas son el eslabdn mas importante en la cadena de emisidn y recepcidn, pues de ella depende la calidad de la transmisidn. Realmente cualquier hilo conductor puede servir de antena y de hecho estan realizando esta funcidn continuamente; lo que sucede es que, debido a sus dimensiones, no suelen ser muy buenas antenas. Para que un conductor pueda considerarse como una antena, lo primero que se debe hacer es dimensionarlo adecuadamente para la señal con la que vaya a emplearse. Normalmente se tiene en cuenta su longitud de onda.

El presente reporte contiene la inforrnacidn sobre los diferentes tipos de antenas existentes y se enfoca principalmente hacia las antenas de frecuencia modulada, de hecho tambi6n se incluye teorla acerca de los transmisores de FM.

En el desarrollo de este reporte presento en el capitulo I las generalidades caracterlsticas de los radiadores elementales los cuales han dado origen a arreglos u otros tipos de antenas diferentes, aqul es donde partimos hacia el analisis de la antena a construir y operar.

En el capltulo II se analiza de forma extensa la impedancia en las antena y las lineas de transmisidn, en esta seccidn se explican los acoplamientos entre transmisor y la antena.

Con las bases que nos dan los capltulos I y II, entraremos al capltulo IV en donde se explican todos los pardmetros de diseño de una antena, y que sirven como elementos de comparacidn para la aplicacidn particular que se haga de cada radiador.

Por último el capitulo IV presenta el diseño llevado a la practica, es aqul tambien donde muestro los resultados y conclusiones de las pruebas de transmisidn que realice con este proyecto. Es aqul donde menciono el alcance del patrdn de radiacidn de la antena y la potencia radiada.

2

ELEMENTO DE CORRIENTE O DIPOLO ELECTRIC0 DE CORRIENTE.

Definicidn. Se considera como elemento de corriente a una corriente filamental I que circula en un conductor de longitud diferencial dl.

La idea de emplear elementos diferenciales se origina de su poner que la corriente puede formarse por estos pequeños elementos, cada uno de una longitud dl, que al ser tan pequeña, la corriente sobre esta longitud es esencialmente constante.

Aunque por si solo, el elemento de corriente pudiera decirse que es imprdctico, debe entenderse que la corriente que circula por cualquier circuito o antena prdcticos puede considerarse consistente de un gran numero de tales elementos de corriente. Por esto, si se conoce el campo electromagnetico correspondiente al elemento se puede precisar el respectivo campo electromagnetico relacionado a cualquier distribucidn de corriente especifica de una antena.

La figura (2.11 muestra la accidn electromagnetica de radiacidn de un elemento diferencial de corriente localizado en el origen, sobre un punto p colocado a una distancia R del origen; todo esto en coordenadas esfericas.

El calculo de las componentes de los campos, H y E puede efectuarse en funcidn del conocimiento del potencial vectorial. A en virtud de que:

p H = - x i -

Que es la misma relacidn (1.551, y de:

Que es una forma de la ecuacidn ( la 1. Despejando de esta relaci6n a E, se obtiene:

4

CAPITULO I ANTENAS ELEMENTALES

Por tanto el primer paso para la consecuci6n de este prop6sito consiste en la determinaci6n del potencial vectorial A en el punto P.

Se sabe que la ecuaci6n ( 1.90 1 que : - A (r) = J (t-r / v 1 dv'

47 R

Que indica que el potencial vectorial A consiste de una integracidn sobre el Brea transversal del elemento y una integracidn a lo largo de su longitud. Ya que, ademBs:

Jda = I

Y como se supone una longitud en la que la corriente I es constante, la integracidn a lo largo de esta longitud es Id1 entonces:

Pasando esta expresi6n a coordenadas esfericas:

- r A = A COS O = 11- Id1 COSW (t - V 1 COS O

r Z 47 r

- r A = A Sen o = Id1 Cosw (t - v 1 Sen o

O Z 47 r

A = O O

De la ecuacidn ( 2.1 1 se tiene que:

La componente H escrita en coordenadas esfericas resulta: r

Y al emplear el valor de A , ecuacidn ( 2.8 1 O

5


H = - "

1 6 A o r rSeno 60

Ahora bien, por simetria se advierte que 6A / 6 = O y por lo tanto: O 0

H = O r

De la misma manera, se obtiene para H que: O

Por lo anterior, el valor de la componente H esta dado por: O

= 1 ( 6 r ( IdlCoswt' 1 Sen o - 6 ( u IdlCoswt' Cos o 1 pr 6r 47 r 6r 47 r "

(Siendo t' = t - r / v 1

= - Id1 ( -wSenwt' + Coswt' 1 Sen o 47 rv r2

De donde se concluye que :

H = Id1 Seno ( -wSenwt' + Coswt' 1 47 rv r2

El campo electrice esta expresado como:

E = 1 ( - X K) dt = 2ldlC0~0 ( COSWt' + Senwt' 1 r e r 4% r2v wr'

6


E = 1 ( - x H 1 dt = IdlSeno ( - Senwt' + Coswt' + Senwt' ) o e O 4% wr2 r2v wr2

E = O O

Se analizara a continuacidn el campo electromagn6tico creado por el elemento de corriente, expresado matematicamente por el sistema de ecuaciones:

H = IdlSeno ( Coswt' + Senwt' 1 O 41 r2 rv

E = 2ldlCoso ( Coswt' + Senwt' 1 r 4% r2v wrz

E = IdlSeno ( Coswt' + Senwt' - wSenwt' 1 o 47e vr2 wrz v2 r

Se advierte de la expresi6n para H o que consiste de dos terminos, uno que varia con l / r y otro con 1 /r2. Se interpreta facilmente que el termino que contiene a 1 /r2 predomina en los puntos cercanos al elemento d l , denominandose a este termino " campo de inducci6n" y su valor esta dado por :

IdlSenoCoswt' 41r2

En la que por facilidad se advierte que IdlSeno = I x d l c o n lo que el campo de inducci6n es:

- I x dl Coswt'

47r2

La expresidn anterior representa la intensidad de campo magn6tico que puede obtenerse directamente de la formulaci6n matematica de la Ley de Biot-Savart para el caso particular de una corriente alterna ICoswt'.

El termino que varia con l/ r se denomina "campo de radiacibn", y existe cuando se tiene corriente variable con el tiempo como es el caso considerado. Este termino es el responsable de la transmisi6n de las ondas electromagneticas hasta puntos lejanos del origen, ya que proporciona el flujo de energía hasta esos puntos. El termino de inducci6n representa energia almacenada durante un cuarto de longitud de onda que regresa a la fuente durante el siguiente ciclo.

Las dos componentes del campo eldctrico, Eo y Er, poseen los mismos terminos que Ho n 1 /r en 1 /r2, siendo su comportamiento similar al de la componente única del campo magnetico Ho. Sin embargo, en ambas componentes el6ctricas existe un termino en 1 /r2.

7


Recordando la similitud de esta variacidn con las componentes del campo producido por un

" Campo Electromagnetico 'I.

dipolo el6ctrico, al termino que posee esta variaci6n se le conoce como:

Un dipolo electrico es un sistema de dos cargas electricas de igual magnitud y signo contrario, separadas entre si por una distancia tal que debe ser pequeña en comparaci6n con la distancia hasta el punto considerado del campo.

Podriamos lograr una aproximaci6n fisica del elemento de corriente con el diplomo electrico, si bajo ciertas consideraciones hacemos que nuestro elemento de corriente termine en pequeñas esferas, en las que pudieran acumularse las cargas.

El punto de partida es la ley de conservaci6n de las cargas electricas, la suma algebraica de las cargas electricas de un sistema aislado es constante. Esta ley implica la existencia de un acumulaci6n de carga en los extremos del elemento, la cual serti:

da = ICoswt dt

Otro requisito es el que la corriente en nuestro elemento sea uniforme; para ello es necesario que nuestro alambre sea muy delgado, evitando así que su capacidad distribuida influya en la capacidad que debe existir entre esferas. Y ademas los radios de las esferas deben ser pequeños respecto a dl su separaci6n.

Con los arreglos anteriores logramos obtener esencialmente un dipolo eldctrico.

-9

da = ICoswt dt

q = ISenwt W


Recordando que la intensidad del campo electrostdtico, en particular para el dipolo el6ctrico, en el sistema de coordenadas esfericas r , o y o de origen en el centro del dipolo, esta representada por :

E = 2PeCoso I E = PeSeno Y E = O r 41erz 47erz O

En donde Pe= qdl es el momento electrice del dipolo. Comparando las intensidades del dipolo el6ctrico, con la intensidades Eo y Er del elemento de corriente, tendremos:

E = adlSeno o 47erz

E = 2adlCoso r 4ferz

Substituyendo las ecuaciones pasadas, se llega a las ecuaciones obtenidas para el elemento de corriente.

Para efectos de radiaci6n de antenas el Único termino útil es el que contiene a 1, r

pero con prop6sitos te6ricos se emplearan, en algunos casos, los otros terminos de las ecuaciones.

POTENCIA RADIADA POR EL ELEMENTO DE CORRIENTE

Como se sabe, el flujo de potencia por unidad de drea est6 dado por el vector de Poynting:

1 1 1

r o o

- - - P = E x H = E E E

r O 0

H H H r O 0

9

C A P r n U ) I ANTENAS ELEMENTALES

= ( E H - E H ) ~ - ( E H - E H ) o + ( E H - E H ) o o o O 0 r o o r r o o r

Quede de acuerdo con los valores para las componentes de los campos se reduce a:

1 ,. - P = E H r - E H O

O 0 r O

Y por lo tanto:

P = E H r O 0

P = [ IdlSenO ( - wSenwt' + Coswt' + Senwt' 1 I r 4% v 2 r vr wr

[ IdlSenO ( - wSenwt' + Coswt' ) I 41 rv r z

P = I2 dlz Senz0 ( wZ Sen2 wt' - wSenwt' Coswt' - wSenwt' Coswt' . r 1 612e vzr2 v2rz v2rz

+ Cos2 wt' - Sen2 wt' + Senwt' Coswt' 1 vr2 vr2 wr2

P = Iz di2 Sen2O ( 2wSenwt' Coswt' + w Senzwt' r 1 6I2e v2r2 v2r2

+ Senwt' Coswt' - Sen2wt' + CosZwt' . wrz vr2 vr2

Haciendo uso de las relaciones trigonometricas :

Sen20 = 1 - 1 Cos20 2 2

cos20 = 1 + 1 cos20 2 2

SenoCoso = 1 Sen20 2

Se obtiene:

P = lZdl2SenzO ( - wSen2wt' + w2 - w2Cos2wt' + Sen2wt' . r 1 6qZe v2 r2 2v2r2 2v2r2 2wrz

10

cAPm0 I ANTENAS ELEMENTALES

- 1 Cos2wt' + 1 + Cos2wt' . 1 2vrz 2vrz 2vrz vZrZ

De donde:

p = Izd12Senz0 ( - Sen2wt' + Cos2wt' - Sen2Wt' . r 1 6 I 2 e 2wr2 vr2 v2rz

+ w2 - w2Cos2wt' . 1 2v2r2 2v2 rz

Por otra parte:

P = - E H O r o

p = - 2ldlCosO ( Coswt' + Senwt' 1 IdlSenO ( - WSenWt' + Coswt' O 4% rzv wrz 47 rv r2

P = - lZd12CosOSen0 ( - wsenwt' Coswt' + Cos2wt' - Senzwt' . O 81 ze r2 v2 r2 v r 2v

+ Senwt' Coswt' 1 wrz

Aplicando las identidades trigonom6tricas empleadas en el c6lculo de Pr:

p = - IzdlzCosOSenO ( - wSen2wt' + 1 + Cos2wt' O 87 2e 2r2 vz rz v 2rZ v

- 1 + Cos2wt' + wSen2wt' 1 2r2 v 2rZ v 2wr2

11

CAPITUU) I ANTENAS ELEMENTALES

Las expresiones encontradas para Pr y para Po representan la densidad de potencia instantanea radiada. Sin embargo, la potencia de mayor utilidad en este estudio es la potencia promedio radiada, o sea, la energia transmitida en un ciclo completo del 6ngulo 2wt' a esta potencia se le denomina potencia promedio, y se expresa por:

< P > =1 T P d t T O

De acuerdo con esta definici6n, el valor promedio de los terminos en Sen2wt' y Cos2wt' en un silo completo es cero, ya que por ejemplo:

- 1 T Sen2w (t - r ) dt = - 1 [ Cos 2wr Cos2wt + Sen 2wr Sen2wt ] T T O V 2wt V V O

= - 1 [ cos2wt cos 2wr - cos 2wr + Sen 2wr ~ e n 2 w t I = O

2wt V V V

ya que:

COS 2wt = COS 4 ( T = 1 Sen 2wt = Sen 4f = O T

Esto indica que de acuerdo con la expresi6n para Po' no existe densidad de la potencia radiada en la direcci6n o. Por tanto, la componente Po' representa una densidad de potencia variable con un flujo neto de energia igual con cero.

El valor promedio de la componente Pr sobre un ciclo completo es entonces:

P = w2 I2 dlz Sen'O Watts. r 32 f a r2 v2 e ma

Que es tambien la densidad de potencia promedio radiada.

De este valor obtenido para la componente Pr, se advierte que los únicos campos que intervienen en la transmisidn de energia proveniente de la fuente, que es el elemento de corriente, son los campos Ho y Eo. Esto est6 de acuerdo con lo que antes se habia deducido, el que a grandes distancias estos campos son los únicos de valor apreciable, pero adem6s se observa que aún cerca del elemento de corriente, donde predominan los campos dipolar y de induccibn, s610 los campos de radiaci6n contribuyen a un flujo de potencia promedio hacia el exterior del elemento.

12


Problema: Demostrar que empleando notacidn fasorial:

A = u Id1 e - jpr z 41r

H = IdlSenOe - iBr ( jp + 1) O 41 r r

E = nldlCosOe - ¡Or ( jp + 1 + 1 1 O 4 1 r r jPr2

E = nldlCosOe - ¡Or ( 2 + 2 1 r 4 1 r r jPr2

donde:

p = w = 2 ( y v h

n = \L. e

IMPEDANCIA INTRINSECA DEL MEDIO

Los terminos de radiacidn de Eo y Ho se encuentran en fase y estdn relacionados por:

z = Eo Ho

Para el espacio libre se tiene:

7 p = 4 1 x 10 hy/m

12 e = 8.8544 x 16 f /m

13


por lo que: 7 -

n = 4 1 x 10 . n O 8.8544 X 10 - 12

n = 1201 ., 37722 O

En condiciones ideales. Sin embargo, debido a que tanto el valor de ,Y como el de e varían con las condiciones climatolbgicas ( barom&ricas, tdrmicas, etc. 1, un valor promedio para nO es 300§.

POTENCIAL TOTAL RADIADA

La potencia total radiada por el elemento de corriente puede calcularse sumando la densidad de potencia en cada direccibn. Ya que el número de direcciones es infinito, la potencia total puede determinarse integrando la expresi6n para la densidad de potencia radiada Pr sobre la superficie esfdrica centrada en el elemento de corriente.

.. - da = rdorSenOdOn

- da = r2SenOdodOn

y ya que Pr es independiente del Bngulo azimutal o:

- da = 27 r2SenOdOdon

O

A

= 27r2SenOdOr

y por lo tanto, la potencia total radiada es :

w t = ( E x H 1 . G


= P r . 21r2 SenOdOr S

w = WZ Iz dla SenZO ( 21PSenO 1 dO t 321' r V e

- - w2 i2 dlz 1 Sen OdO 1 6 7 ~ ' e o

Ahora bien:

1 Sen'OdO = 4. O 3

y entonces:

W = I' dl' W' 4 = I' dl' W' . t 161ev2 3 1 21ev2

Debido a que para efectos de medicidn interesa la corriente efectiva De modo que al sustituir esta relaci6n en la expresi6n ,se tiene:

W = 2 Pef dl2 w2 t 1 2 lev2

Para el espacio libre, n = 1201 y:

Comparando esta relaci6n con la expresi6n de la Ley de Joule

W = RI 'ef

Se define la resistencia de radiaci6n R como :


La resistencia de radiacidn, es un concepto similar al de la resistencia en la Ley de Joule, en la cual la W representa la potencia eldctrica que un conductor de resistencia R radia en forma de calor, por otro lado la ecuacidn representa la potencia eldctrica que la resistencia de radiacidn radia en forma de energia electromagn6tica. En la mayoria de los casos se busca siempre que la energia calorifica radiada por un conductor se mantenga tan baja como sea posible ya que, se considera energia perdida, sin embargo, en antenas la potencia radiada debe ser tan grande como se pueda puesto que esa es la funcidn de una antena transmisora por tanto, la resistencia de radiacidn se desea tan grande como sea posible. En la ecuacidn ( 2.39 ) se observa que la magnitud de Rr depende de la relacidn entre la longitud de la antena y h por lo que se deduce que a mayor longitud mayor resistencia de radiacidn y mas potencia radial.

APLICACION A ANTENAS

Los conceptos obtenidos para el elemento de corriente pueden aplicarse en el estudio de antenas prBcticas, siendo la aplicacidn mBs útil y directa la del dipolo corto. El dipolo corto consiste de dos conductores alineados y alimentados en el centro y cuya longitud física es corta en comparacidn con la longitud de onda de la potencia radiada. En la figura ( 2.4 ) se ilustra la distribucidn de corriente en esta antena.

I

1 -- -. -" .. .. DlSTRlBUClON DE "-- .. CORRIENTE ... -. - -. -.. .

Se observa que la corriente es mexima al centro del dipolo y disminuye hacia los extremos.

Debido a la condicidn de dipolo, el campo electromagndtico como la corriente que lo produce quedan reducidos a la mitad, lo que determina que la potencia radiada disminuya a la cuarta parte de la potencia del elemento de corriente por si solo.

16


Entonces para una corriente efectiva igual, lef' en un dipolo la longitud L, la resistencia de radiacidn es:

Otro tipo de antena corta es el monopolo o antena vertical montada sobre una superficie conductora. Este tipo de antena produce la misma intensidad de campo sobre el plano (ver figuras ) que el dipolo de longitud 2H.

Sin embargo, la antena vertical radia solo por encima del plano de tierra por lo que su potencia es solo la mitad de la del dipolo correspondiente. De este modo, la resistencia de radiacidn de monopolo de altura H = L / 2 es:

R = 400 ( d l 2 rad h

Las expresiones son validas únicamente para antenas cortas, pero son buenas aproximaciones para dipolos de longitud hasta de h / 4 y monopolos de h / 8.

Las antenas cortas son útiles para el trabajo con bajas frecuencias, rango en el que su uso es practicamente inevitable. Las caracteristicas de estas antenas influye en su utilizacidn en vehiculos, y en general donde existen limitaciones de espacio.

Como un ejemplo practico de antenas cortas se tiene la antena de placa capacitiva.

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ANTENA DE PLACA CAPACITIVA

La antena de placa capacitiva es la estructura m4s parecida a un elemento de corriente, en lo que a distribuci6n de corriente se refiere.

La figura 2.6 muestra dos antenas de placa capacitiva una dipolar y otra monopolar. La estructura en los extremos de la antena tiene la funcidn de acumular la carga, que en otra forma se concentrada en sus puntas. Este efecto da como resultado una distribuci6n esencialmente constante de corriente si los radios de las placas son lo suficientemente grandes en comparaci6n con la longitud de los conductores los cuales deberan ser suficientemente pequeños en comparaci6n con la longitud de onda.

CAPITULO 11 IMPEDANCIA

La antena es s610 un eslab6n mas en la cadena que forma un sistema de comunicaci6n, por lo que puede considerarse como parte del circuito que debe acoplarse al resto de la red para proporcionar una maxima transferencia de energla; de aqui la importancia de conocer su impedancia de entrada.

La impedancia de entrada de una antena es una complicada funci6n de la frecuencia, que depende de varias variables como su forma, sus dimensiones, el dihmetro de los conductores empleados en su construcci6n, las caracterlsticas del sistema de tierra ( cuando la hay), etc.

La impedancia que presenta la antena al sistema de comunicaciones cuando este aislada de cualquier efecto externo se denomina impedancia intrinseca, autoimpedancia o impedancia en la base. Por lo que se refiere a este capitulo centraremos nuestra atencidn en el calculo de la impedancia de antenas monopolares y dipolares rectas.

Una antena puede representarse como un circuito serie muestra la siguiente figura, sin embargo, esta representacidn simple es en realidad una complicada funci6n de la frecuencia en la que no solo las componentes reactivas sino tambien la resistiva depende de ella.

a

L

b T

R

L

C

El valor de la impedancia de una antena puede obtenerse mediante metodos de electromagnetismo que implican la soluci6n de las ecuaciones de Maxwell sujetas a ciertas condiciones de frontera. Tres son los metodos mas comunes de an6lisis, el primero lo considera como un problema de condiciones de frontera, el segundo considera a la antena como una linea de transmisi6n con extremo abierto y el tercero analiza el campo cercano a la antena.

Aunque para usos practicas es mas conveniente referirse a graficas de impedancia, obtenidas no solo te6ricamente sino por medio de mediciones de laboratorio, desarrollaremos aquí en la forma mas sencilla posible el segundo y tercer metodo mencionado arriba, con el fin de que se tenga una idea general de la forma de obtener las graficas comúnmente usadas en la practica.

CAPITULO II IMPEDANCIA

LA ANTENA COMO LINEA DE TRANSMISION EN CIRCUITO ABIERTO

Suponiendo una distribuci6n senoidal de corriente en una antena puede calcularse la potencia radiada, de donde pueden determinarse la resistencia y la reactancia considerando que r < < l . Sin embargo, para antenas de mayor grosor como las empleadas en A.M. y especialmente cuando se alimentan cerca de un nodo de corriente, la suposici6n de que la distribuci6n de corriente es senoidal pierde su validez y con ella no se obtienen buenas aproximaciones. Ya que la impedancia de una antena tiene variaciones similares a la impedancia de entrada de una linea de transmisi6n en circuito abierto, es natural intentar resolver el problema de la impedancia de entrada considerando a la antena como una linea similar, aprovechando la ventaja de emplear la teoria de las lineas de transmisidn, con la que ya se esta familiarizando. Aunque se dispone de curvas y tablas para obtener valores con mucha exactitud conviene a los objetivos del curso desarrollar el metodo apropiado para obtener dichos valores.

Existen dos diferencias importantes entre una antena y una línea de transmisi6n: el papel de la antena es el de raída energía electromagnktica mientras que en la teoría de líneas de transmisidn esta radiaci6n se supone despreciable, y segundo, la teoria de líneas considera que los parametros L, C y Z O son constantes a lo largo de la linea excepto cerca de la termina a diferencia con la antena, que es una linea no uniforme L, C y Z O variables a lo largo de ella. Des esta manera es necesario hacer las definiciones adecuadas que permitan hacer la comparaci6n justificable entre antena y linea. Siege1 y Labus suponen que la potencia radiada puede ser analoga, en una línea de transmisi6r1, a las perdidas dhmicas distribuidas a lo largo de la linea y de esta manera, conociendo tales perdidas puede calcularse el factor de atenci6n de la distribucidn de corriente. Ademas, en la analogía la impedancia caracteristica variable de la antena se sustituye por un valor promedio para emplearse como impedancia caracteristica de la línea.

La línea que representa a la antena tiene una longitud H y un didmetro 2a. ( Ver siguiente figura: 1

Zent

a

Para el caso del monopolo el problema se reduce a dividir entre dos la impedancia caracterfstica y por tanto la impedancia de entrada al dipolo correspondiente.

21

CAPITULO I1 IMPEDANCIA

El primer paso en el procedimiento considerado, consiste en obtener una expresi6n para la impedancia caracterlstica promedio de la antena, Z c (prom). La impedancia de una linea de transmisi6n de conductores paralelos de radio a y separados una distancia S, est6 dada por:

Si el dielectrico que separa los conductores es aire, como es el caso que nos ocupa, y la relacidn entre longitud y diemetro de la antena es muy grande, la ecuaci6n puede escribirse como:

Z = 120 In&. O a

Para aplicar la ecuacidn a una antena es necesario considerar que la separaci6n S entre conductores es constante para una linea de transmisidn pero no así para una antena como se observa en la siguiente figura, para este caso se habre que tomar un promedio.

Observamos que:

S - 2r

Por lo que Z puede escribirse como : O

Z = 1 2 0 1 n A O a

Y la impedancia promedio sere:

z = z = - 1 H 1 2 0 l n a d r O Oprom H O a

Finalmente:

Para un monopolo se transforma en:

Z = 6 0 ( In=-1 1 C a

Una vez obtenido el valor Zc, el siguiente paso es comparar las potencias radiadas y transmitida de la antena y la linea de transmisi6n respectivamente, con el fin de obtener la constante de atenuaci6n cc. Empezaremos con obtener las distribuciones de voltaje y corriente así como la impedancia de entrada utilizando la teorla de líneas de transmisi6n. Para una linea abierta se tiene:

v = v cos hys s m

22

I

.. ""

CAPITULO Il IMPEDANCIA

donde Vm es el valor mdximo de tensi6n que se localiza en la carga. Por otro lado:

I = V R sen hys S z c

entonces:

Z = Z ctg hgH ent c

Y siendo Vs e Is el voltaje y la corriente medidos en un punto sobre la linea a una distancia S del extremo abierto, respectivamente. V R es el voltaje medido al final de la linea y g = a

+ jp es la constante de atenuaci6n p se determinara posteriormente a partir de la potencia.

La expresi6n para Is puede expanderse trigonom6tricamente para calcular la corriente mdxima Im que se encuentra cuando:

S = h , es decir: 4

I = V R ( s e n hocs cos hips + cos hocs sen hjps 1 S Z cprom

pero: cos hjps = cos Ps

entonces:

I = I = j V R cos h a y &. senP &. m S =&. Zc/(prom) 4 4

4

y si a es muy pequeña:

Pudiendose escribir entonces:

I = -j h sen hys S m

23


b:

I = h (cos ha:s sen ps - j sen hzs cos ps 1 s m

El procedimiento continúa hacia la determinacidn del factor de atenuacidn a: de la linea equivalente para la que se supone que su perdida en potencia es la potencia radiada por la antena.

En la linea, esta perdida se supone debida tanto a una resistencia r en serie ( ohms por unidad de longitud ) como a una conductancia g entre los conductores ( ohms por unidad de longitud l. Tomando esta consideracidn se obtienen resultados bastante congruentes. De acuerdo con esto, la potencia total perdida es:

Si los valores de r y g se escogen de manera que:

l a r = V z g m m

Entonces:

W = I r H ( ( sen hzs cos ps + j cos has sen ps 1 + m 0

( cos ha:s cos ps + j sen hccs sen ps1 1 ds

AI obtener los valores absolutos indicados, elevar al cuadrado y reducir, se obtiene:

W = I r H ( cos2ha:s + sen2 ha: 1 ds m 0

W = I r H cos h2a:s m 0

integrando:

W = I r H sen h2a: H m 2flH

Para valores pequeños de 2a:H: sen h2a:H 2a:H y entonces:

W = 1 2 r H m

24


Por lo tanto, la potencia perdida por unidad de longitud es:

- W = I 2 r = V z g H m m

Ahora bien, dentro de la analogía, la potencia total disipada por la linea, W, debe ser igual a la potencia total radiada por la antena, por lo que:

I z r H = I Z R rad m m

de donde se advierte que:

r = R rad H

y que:

ya que:

Vm / Im = 2 c(prom)

Por otro lado, se tiene que para una linea de transmisidn con pocas perdidas el factor de atenuaci6n es:

a = ' l ( r + gZ 1 2 20 O

por lo que para la linea equivalente:

cc= 1 ( r + R rad 1 2 Zc(prorn) HZ c(prorn1 -

a = R rad . HZ c(proml

y de este modo la atenuaci6n total en la longitud de la linea H es:

aH = R rad . Zc (prom)

finalmente, la impedancia de entrada de una linea de transmisi6n es:

z = z ctg hyH in c(prom1

25


= Z COS h( GCH + iDH 1 c sen h( =H + jPH I

= - Z c sen h 2aH - i sen 2DH 2 COS h OCH - C O S pH

de donde se observa directamente que la resistencia de entrada es:

R = Z cbrom) sen h 2aH ent 2 COS h ZH - COS’ PH

y que la reactancia de entrada es:

X = Z cbrom) - sen 2 H ent 2 COS h a H - cos2 PH

26

CAPITULO m PARAMETROS DE LAS ANTENAS

PARAMETROS DE ANTENA

Las antenas y los sistemas de antenas pueden ser caracterizados por un conjunto de parametros que las diferencia entre si y que pueden servir de base para seleccionar la mds adecuada, para alguna aplicaci6n particular.

En esta seccidn se definiren los parametros mes importantes aplicables a antenas.

PATRON DE RADlAClON

El patr6n de radiacidn es una grafica, usualmente en papel polar que muestra la forma en que el campo electrico ( o el magnetic0 ) varia con el Angulo 0 o el Bngulo $ de las coordenadas esf6ricas. Fisicamente, el patrdn de radiacidn representa la distribucidn de la energfa del campo electromagn6tico en el espacio.

En general. la intensidad de campo el6ctrico de cualquier antena puede representarse por:

donde ( 0 y $ ) es una funci6n de 0 y de Q , o de ambas que puede tabularse para 8 o para

0 .

En teorla de antenas se conoce a F ( 0 y Q ) como la amplitud normalizada del patr6n direccional de la antena que se define como la relaci6n de la magnitud de la intensidad de campo en la zona de radiaci6n, en una direcci6n determinada, a la magnitud de la intensidad de campo en la zona de radiaci6n en la direccibn de maxima radiacibn.

Como un ejemplo, grafiquemos el patrdn de radiacidn de un elemento de corriente. La expresi6n del campo el6ctrico es:

E = - ldlwZ sen0 (t - r ) 8 41srvZ V

De la ecuacidn es claro que:

K = - ldlw Senw ( t - 1.1 41erv2

F ( e , $ ) = sen0

28

CAPITULOIII PARAMETROS DE LAS ANTENAS

La siguiente tabla muestra los valores obtenidos para diferentes valores de 8 y la figura muestra el patrdn de radiacidn para 8

e

O O 0.866 60 0.766 130 0.1 74 10 0.94 70 0.643 140 0.342 20 0.985 80 0.5 150

0.5 30 1 90 0.342 160 0.643 40 0.985 100 0.174 1 70 0.766 50 0.94 110 O 180

0.866 120

Como F ( 8 , Q 1 no depende de Q, como lo muestra la ecuaci6n, es evidente que la funci6n es constante para cualquier valor de + y el patrdn de radiaci6n es un circulo.

Si se combinan los dos patrones de radiaci6n ( para 8 y Q ) se obtendr6 el patrdn volurn6trico de campo como indica la figura, como se observa, la distribucidn del campo el6ctrico es una superficie en revolucidn, es decir: el patrdn de radiacidn en 8 girado 360O.

29

CAPITULOIII PARAMETROS DE LAS ANTENAS

Grafiquemos ahora el patrdn de radiaci6n para una antena de L = h / 2. La tabla muestra los valores.

e

O O 0.816 60 0.695 130 0.1 37 10 0.914 70 0.559 140 0.277 20 0.978 80 0.418 1 50 0.41 8 30 1 90 0.277 160 0.559 40 0.978 100 0.137 170 0.695 50 0.914 110 O 180

0.81 6 120

En la siguiente figura se observa el patr6n de radiacidn para varias antenas de onda progresiva obtenida a partir de la expresi6n del campo para esta antena.

L = 0.5A L= 2A L = 4h

30

C M r n L O m PARAMETROS DE LAS ANTENAS

GANANCIA

Se define ganancia de una antena como la relaci6n entre la densidad de potencia radiada en un cierto punto y la densidad de potencia radiada en el mismo punto por una antena de referencia.

G = J

r P

Es claro que la antena de referencia puede ser cualquiera, sin embargo, es necesario especificar la clase de antena de que se trate.

La ganancia tambi6n puede expresarse como la relaci6n entre los campos de radiaci6n en la siguiente forma:

Usualmente la ganancia de una antena se expresa en dB en la siguiente forma:

G = 1 O l o g p = 2 0 l 0 g E d B dB P E

r r

GANANCIA DIRECTIVA. Cuando la antena de referencia es un radiador isotr6pico, la relaci6n entre las densidades de potencia se llama ganancia directiva.

Un radiador isotr6pico es una antena hipot6tica que tiene la facultad de radiar igualmente en todas direcciones, tal facultad implica que la potencia total radiada se distribuye uniformemente en el espacio y por tanto, el patrdn de radiacidn para 8 y para + son omnidireccionales; bajo estas condiciones la potencia radiada est6 distribuida uniformemente en el Area de una esfera, es decir:

P = W T . r 47rZ

Por lo anterior, la ganancia directiva es:

31

” ” ~ ” ““_L ”“”.

CAPITULO III PARAMETROS DE LAS ANTENAS

Una definici6n similar, considera que la ganancia directiva es la relacidn entre la densidad de potencia de la antena y la densidad de potencia promedio, que implica que la potencia radiada se distribuye uniformemente en el espacio. Esta definici6n alternativa, da el mismo resultado.

Ejemplo: Calcular la ganancia directiva de un elemento de corriente.

P = I z dlz wz sen% 321' EV' rz

W = Iz dlz wZ. 1 2 qEVZ

l2 dla w2 Sen% G = 32Ya 41rZ = 1.5 sen28 D l a dlz wz .

12q &va

Como se indica en el ejemplo anterior, la ganancia directiva es funci6n del Angulo 0 , fisicamente esta dependencia implica que la ganancia no es la misma en todas direcciones, es decir, la densidad de potencia radiada por la antena puede ser mayor, menor o igual que la densidad de potencia radiada por el radiador isotrbpico, la siguiente figura se explica por si misma, representa la distribuci6n de energia en el espacio para los tres radiadores. Como se observa la antena de h / 2 tienen la facultad de concentrar m& la energfa y por lo tanto, radia 1.64 mas en la direcci6n maxima radiaci6n ( 0 = 90' ) que el radiador isotrbpico.

RI.

Usualmente las antenas se dirigen en la direcci6n de maxima radiaci6n o maxima recepci6n por lo que en termino muy útil es el valor maximo de la ganancia directiva que se conoce como directividad.

D = G Dmhx

RELACION ENTRE GANANCIA Y DIRECTIVIDAD. El problema de definir la directividad en funci6n de un radiador isotr6pic0, es que no puede ser obtenida por mediciones, por la imposibilidad de construir la antena de referencia, por lo que para obtener la directividad de

32


una antena, se mide primero su ganancia respecto a una antena patr6n usualmente un dipolo de h / 2, la directividad se puede obtener de la siguiente forma:

De la ecuaci6n 3.4

G = p .

r P

ademhs

Pmiax = D 6 P m8x = P ri D r P ri

donde Pri es la densidad de potencia del radiador isotr6pico.

Entonces: G = P = D .

Pri Dr Dr -

D = GD r

La ecuacidn indica que la directividad de cualquier antena es igual al producto de su ganancia respecto a cualquier antena de referencia y la directividad de la misma.

Si la antena de referencia es un dipolo de h / 2, Dr = 1.64 y entonces:

D = 1.64G

Ejemplo: Determinar la directividad de una antena cuya ganancia respecto a un dipolo de h I 2 es 5 dB.

G = Antilog 5 = 3.1 6 10

D = 3.16 X 1.64 = 5.18

D = 7.1 dB

EFICIENCIA. Se define la eficiencia de un antena como la relacidn entre la potencia radiada y la potencia de alimentaci6n.

E = W T . WA


No toda la potencia de alimentaci6n de una antena se convierte en potencia electromagnetica radiada, por el contrario, parte de esa potencia se convierte en calor por efecto Joule, debido a que el conductor que forma la antena tiene una resistencia bhmica propia. La potencia radiada por la antena y la potencia perdida principalmente en forma de calor, es decir:

W = ( R + R ) l a A r P ef

En un sistema de comunicaciones es importante mantener una eficiencia lo rn8s alta posible utilizando tan buenos conductores como lo permitan las condiciones rnec8nicas y de costos.

LONGITUD EFECTIVA. Se define la longitud efectiva de un antena como la longitud de un radiador hipbtetico con distribuci6n uniforme de corriente de magnitud I (O) que radia la misma intensidad de campo en la direcci6n de mdxima radiacibn. I (O) es la corriente en las terminales de la antena real.

La longitud efectiva de una antena, es el tdrmino usado para indicar la efectividad de la antena como radiador o colector de energla electromagn6tico. Debido a que la distribuci6n de corriente en una antena no es uniforme cada punto de la antena no radia la misma energla, la longitud efectiva representaria un promedio de distribuci6n de corriente para cada uno de esos puntos. Para una antena transmisora, la longitud efectiva puede obtenerse de:

L / 2

Para una antena de distribuci6n senoidal de corriente.

I = I senp (H - z) z > o z m

,, . ~ " _." """. ~.. <...." 4""""""


Entonces para z = O

I (O) = I senpH m

En las primeras etapas de desarrollo de la teorla de antenas, cuando se utilizaban antenas de frecuencias bajas, la longitud efectiva era uno de los paremetros principales ya que era necesario comparar antenas de construccibn diferente de acuerdo a su potencia radiada. Pero a medida que las frecuencias útiles fueron aumentando y por tanto, la forma de las antenas fue perdiendo importancia, pero su utilidad sigue siendo vdida, ya que es posible definir una expresi6n general del campo ektr ico , en funcidn de ella en la siguiente forma:

- iPr E = j n I I e F ( e , + )

23L ef m r

Por ejemplo, para una antena corta cuya distribuci6n de corriente es constante (la longitud efectiva de la antena es igual a su longitud fisica) el campo el6ctrico es:

J P r E = 301mL e sene

r

Para una antena de media longitud de onda se tiene:

- iPr - iPr E = 3 0 nlm 0.637 L e cos ( 1 / 2 cos 8 I = 601m e cos ( 1 / 2

COS el 2 h r sen 8 r sen 8

En el caso m6s general, la longitud efectiva puede obtenerse a partir de la potencia radiada por la antena, recordemos que:

W = R l2 = P.da = -E r dQ T r ef 2n

donde d R es la diferencial del dngulo sdlido

dR = sene d4

en donde el integrando representa el valor normalizado de F ( 8 , + 1 a su valor m6ximo.

Calculemos ahora la longitud efectiva de un dipolo de h / 2 utilizando la siguiente ecuaci6n. Como sabemos

D = 1.64 R = 7 3 R r

entonces

I = E1 7 3 x 1.64 h = h ef 12012 1

35


b I = 2L = 0.637 L ef 7 -

En general, para cualquier antena de distribucidn senoidal de corriente:

I = 0.637L ef

La longitud efectiva es m6s importante cuando se aplica a antenas receptoras, desde este punto de vista:

I = V c a . ef E

donde V ca es el voltaje en circuito abierto en las terminales de la antena receptora. Como se observa de la ecuacidn, la longitud efectiva relaciona el campo electrico existente en el punto donde est6 colocada la antena con el voltaje en sus terminales.

Para cualquier antena el principio de reciprocidad es vBlido, es decir, los parametros de una antena son independientes de su uso como receptora o transmisora, por lo tanto, es posible determinar la longitud efectiva a partir de la ecuacidn y utilizar el resultado para obtener el voltaje en circuito abierto de la misma antena, usando la ecuacidn.

AREA EFECTIVA. Otro termino que tiene gran aplicacidn en la caracterizacidn de antenas es el Area Efectiva que se define a partir de la antena usada como receptora. El Brea efectiva es la relacidn entre la potencia entregada por la antena a sus terminales y la densidad de potencia existente en el punto donde est6 colocada. Esta definicidn le da a la antena el carhcter de transductor, es decir, convierte la energia electromagnetica a su alrededor en energia electrica en sus terminales.

A = W m Z - ef P

Para que la transformacidn de energfa sea como lo indica la ecuacidn anterior se requieren las siguientes condiciones:

1 .- La antena debe entregar su energía a una carga acoplada de tal forma que no haya reflexiones.

2.- La antena transmisora y la receptora deben tener la misma polarizacidn, o en otras palabras, la antena receptora debe tener la polarizacidn del campo incidente.

3.- La antena debe tener una eficiencia del loo%, es decir, no debe tener perdidas.

Como se observa de la ecuacidn, el Brea efectiva est6 vinculada con la magnitud de la potencia que la antena puede extraer de la onda electromagnetica incidente, podriamos decir que es el Brea del frente de onda electromagnetica de donde la antena puede extraer energia para entregarla a la carga acoplada, suponiendo que se cumplen las tres condiciones anteriores.

36


Utilizando el concepto de teorfa de los circuitos, la maxima potencia posible entregada en la carga acoplada es:

w = V'. 4 Rr

La ecuacidn representa la mBxima potencia entregada bajo condiciones de maxima transferencia de energfa y sin perdidas en la antena. Considerando a V y E como valores efectivos, se tiene:

A = V = Iz ef E2 n = Pefn. ef 4PRr 4E2 Rr 4Rr

y sustituyendo:

A = D A ' . ef 47

La ecuaci6n es uno de los postulados fundamentales de la teoría de antenas, como se observa relaciona la ganancia de la antena con su Brea efectiva. En la ecuacidn se supone que la antena esta dirigida en la direccidn de mBxima recepcidn; en caso mBs general puede escribirse como:

A = G D h ' . ef 47

donde GD representa la ganancia directa de la antena. La siguiente tabla indica el Brea efectiva de alguna de las antenas mBs comunes.

A N T E N A

Radiador Isotr6pico Antena corta

Antena L = h I 2

Antena de O.P. L = 2 h

Dlpolo L = h I 2 con reflector a h I 4

ParBbola de diemetro d

A ef

h 2 1 4 7 - 3 1 ' 1 7 8 1.64 h'.

41 5.97 h'.

47 5.5 h' 41

7d2 d > > h

Como se observa, el Brea efectiva de una antena parabdlica es igual a su drea fisica, en general cuando las dimensiones de la antena son grandes en comparacidn con la longitud de onda, se cumple tal condicidn. Para el caso de arreglos de dipolo o dipolos con reflectores y directores, el Brea efectiva puede ser igual o un poco mayor que el Brea ffsica.

37

,"-."."""- ""

CAPITULO In PARAMETROS DE LAS ANTENAS

Ejemplo: Determinar el 6rea efectiva de un monopolo de 75m que trabaja a una frecuencia de 1MHz.

Como f = lMHz , h = 300 y el monopolo es de H = h / 4 su directividad ser6 1.64, entonces:

A = 1.64 ~ ( 3 0 0 ) ~ =: 11.74 x 1 0 2 m 2 ef 41

El resultado indica que la antena absorbe energía de la onda plana electromagn6tica en una 6rea de 11.74 x lo2 m2 podriamos suponer que esa 6rea es un cuadrado de 108.35m por lado.

FORMULA DE FRIIS. Con los conceptos expuestos hasta aqul es posible determinar una fdrmula sencilla de transmisidn en el espacio libre que relacione la potencia radiada por una antena transmisora y la potencia recibida por una carga acoplada a una antena receptora. En principio consideramos que ambas antenas tienen una eficiencia de 100%.

Pr

R

Cuando el transmisor se conecta a la antena esta radia un campo electromagn6tico, produciendo una densidad de potencia P en el punto donde esta colocada la antena receptora la densidad de potencia producida es funci6n de la ganancia directiva de la antena, de la potencia alimentada a la antena transmisora y de la distancia entre ambas antenas y puede expresarse usando:

W G P = T T.

41R2

En la ecuaci6n usamos el termino GT para representar la ganancia directiva de la antena transmisora y por Wt la potencia total radiada, la cual es igual a la potencia del transmisor debido a la suposicidn de 100% de eficiencia.


La densidad de potencia existente en el punto donde esta la antena receptora es convertida por dsta en una potencia WR dada por :

W = A P R R

entonces.

W = W T A R G T . R 4fR'

o tambi6n:

- WR = AR GT . W T 47R2

Las ecuaciones se denominan relaci6n de transferencia de potencia, expresan la fracci6n de la potencia de entrada de la antena transmisora que es captada por la antena receptora y entregada a una carga acoplada.

La ecuacidn de transferencia de potencia tiene 2 limitantes que es importante mencionarlas:

1 .- Es una relaci6n de campo lejano es decir, se supone un frente de onda plano, por lo tanto, no se aplica si R es pequeña, comparada con las dimensiones de la antena. Sin embargo se ha encontrado que el error puede ser despreciado si:

R h

donde d representa la mexima dimensi6n lineal de la antena, la ecuacidn representa una diferencia maxima de fase entre los campos, captados por diferentes puntos de la antena receptora de h I 16

2.- La ecuaci6n esta igualmente restringida a enlaces ( transmisi6n - recepci6n 1 en el espacio libre, es decir, comunicaciones en las que no existen obsthculos o reflexiones de ninguna especie que interfieran en la comunicaci6n.

Por otro lado, las ecuaciones de transferencia de potencia supone que las eficiencias de la antena transmisora y receptora son loo%, si este no es el caso, la ecuaci6n puede escribirse como :

- WR = DR D T h 2 . & T E R W T (4fR)'

Aunque se ha definido anteriormente la eficiencia para el caso de las antenas, es posible incluir en E fT y E fR en la ecuacibn, las eficiencias totales del sistema receptor y transmisor, es decir, las perdidas en la linea de transmisibn, ya sea por atenuaci6n o por acoplamiento y tambi6n las perdidas en la antena.

39

CAPITULO I11 PARAMETROS DE LAS ANTENAS

ATENUACldN EN EL ESPACIO LIBRE. Un paremetro muy útil en antenas y propagacidn es la atenuacidn en el espacio libre ya que facilita los chlculos para el diseño de enlaces en comunicaciones se define a partir de la ecuaci6n:

que puede escribirse como:

En la ecuacidn se acostumbra definir R en Km y F en MHz.

Expresado en dB tenemos:

a: = 10 log 1.75 X lo2 + 10 log fZ + 10 log RZ

o tambien :

ot = 32.4 + 20 log f + 20 log R dB

La importancia de la ecuacidn radica en que reduce el calculo de la transferencia de potencia a una simple suma.

Por supuesto que todos los terminos esthn expresados en dB. El calculo se facilita aun mes, para calcular ot se utiliza el nomograma, muy utilizado en diseño de enlaces de comunicaciones.

40

CAPITULO Iv DISEÑO DE ANTENAS

El eslabbn mas importante en la cadena de emisib y recepcibn es la antena, pues de ella depende la calidad de la trasmisibn. Realmente cualquier hilo conductoe puede servir de antena y de hecho estan realizando esta funcibn continuamente; lo que es que, debido a sus dimensiones, no suelen ser muy buenas antenas. Para que un conductor pueda considerarse como una buena antena, lo primero que se debe hacer es dimensionado adecuadamente para la seilal con la que vayas a emplearse. Normalmente se tine en cuanta la longitud de onda.

Recordemos que el cociente entre la velocidad de propagacibn de una onda (la de la luz) y su frecuencia nos da como resultado su longitud de onda.

Segirn se relacione la longitud fisica de una antena con la longitud de onda de la seilal de radio a recibir nos encontraremos con dos grupos de antenas: las periWicas y las aperibdicas.

Las antenas peribdicas tiene una longitud comparable a la longitud de onda que han de emitit o recibir, o un submirltiplo entero de esta. Esto permite a la antena resonar con la frecuencia de la seilal que trata, multiplidndose su efectividad.

El tamailo fisico de las antenas aperibdicas no guarda relacibn alguan con la longitud de onda de la seilales que capta y, por lo general, son de un tamailo mucho mds reducido que esta.

Observemos la interesante propiedad de las antenas que les permite comportarse de forma identical tanto en resepcibn como en emisibn. Esto indica que todo lo dicho para antenas de recepcibn es igualmente valido para las de emisibn, aunque estas son spor lo general mucho mas sofisticadas y de mejor calidad.

ANTENAS PARA LA RECEPCldN DE FM.

Mientras que para OM la atena exteror era facilmente sustituible por una interior al propio equipo, para la FM se hace imprescindible la urilizacidn de una antena exterior. puesto que enla banda de 87 a 108 MHz las longitudes de onda varian de 2.778 a 3.43 m, las antenas peribdicas no van a ser excesivamente grandes.

El recolector de ondas mas simple consiste en un dipolo, que consta de dos elemenos conductores aislados electricamente entre si y puestos una a continuacibn del otro. Un dipolo que cubra toda la banda de FM puede tener una longitud aproximada de 1.47 m. El dipolo tiene unas caracteristicas de directividad muy acusadas. La mhima sensibilidad se obtiene en la direreccibn perpendicular a la antena (en los dos sentidos), disminuyendo segirn el dngulo de incidencia de las

42

CAPrnLO Iv DISEÑO DE ANTENAS

ondas se acercan al eje longitudinal de la antena, en el que la recepcidn es numa.

Otro tipo de antena muy utilizado en la recepciones de FM es el dipolo doblado, plegado o antena trombdn, constituido por un dipolo normal doblado por sus extremos. En cualquier caso es presciso orientar el plano de dipolo perpendicularmente al emisor y colocarlo en posicidn paralela al suelo.

La directividad es una caracteristica muy importante en una antena y a veces puede ser interesante aumentar este padmetro. En un dipolo podemos aumentar el grado de directividad y la ganancia mediante los de nominados elementos pasivos. Se llaman asi para distinguirlos del dipolo o elemento activo, que es el que realmente recoge las radiaciones.

El elemento pasivo mas utilizados es el llamado reflector, que consta de una varilla ligeramente mas larga que el dipolo y dispuesta paralelamente a dl a una distancia de un cuarto de longitud de onda (es decir, unos 0.78 m).

Otro elemento es el director, que es tambidn restilineo y paraalelo al dipolo, aunque algo mAs corto. Con estos dos elementos se puede mejorar la ganancia (hasta unos 9dB) y la direccionalidad o directividad (en unos 16 dB).

La conexidn de la antena al receptor debed hacerse con el cable coaxial o bifilar de igual impedancia que la antena y sujetarse a la entrada sehalada con esta misma impedancia de 300 R(entrada simdtrica) a 75 0 (entrad asimdtrica) del receptor.

En el caso de que el aparato no posea una entrada apropiada se adaptara la impedancia mediante un transformador simdtrico-asimdttico (balum), que es reversible.

AI orientar la antena debe tenerse en cuenta el tipo, es decir, si se trata de una direccional o una omnidireccional. El sistema mas correcto seria conectar un analizador de espectros o un medidor de campo a la antena y recorrer toda la banda de FM. Para eliminar el efecto multipath, saturaciones, etc., se cambia la orientacidn de la antena gidndola sobre su eje.

43

CAPrnLO Iv DISEÑO DE ANTENAS

Distorsibn armbnica total con 50 dB de s/n a 1 K Distorsibn armbnica total a 65 dBf 100 Hz Distorsibn armbnica total a 65 dBf 1 kHz Distorsibn armbnica total a 65 dBf 6 kHz Distorsibn intermodulacibn Nivel de "muting" en p V Relacibn de captura en dB Selectividad del canal adyacente en dB Selectividad de canal alterno en dB Rechazo de espurias en dB Rechazo de la frecuencia imagen en dB Rechazo de frecuencia intermedia en dB Rechazo a AM en dB Captura de CAF en f kHz

1.2 0.5 0.2 menor

1 0.5 0.2 menor

1 0.4 o. 1 menor

1.5 2 1.5 3

0.5 0.6 2 1.5

0.2 0.3 1.5 1.1

menor menor menor menor

10 50 60

20 75 80

25 90 1 O 0

mayor mayor mayor

60 80 1 O 0 mayor

50 40 1 O 0

70 50 200

90 60 300

mayor mayor mayor

Sensibilidad usable a 30 dB de s/n 15(28.7) Distorsibn armbnica total a 50 dB de s/n 1 O 0 Hz (2) Distorsibn armbnica total a 50 dB de s/n 1 K (1.5) Distorsibn armbnica total a 50 dB de s/n 6K (5) Distorsibn armbnica total a 65 dBf a 1 kHz 4 Distorsibn intermodulacibn en % 5 Separacibn entre canales 100 Hz en dB 20 Separacibn entre canales 1 kHz en dB 25 Separacibn entre canales 10 kHz en dB 25 Rechazo de la frecuencia piloto ( 19 kHz 1 en dB 25 Rechazo de la subportadora (38 Mhz) en dB 45 Rechazo de SCA en dB 45

4(17.2) 2(11.2) menor

(0.2) menor

(O. 8) (O. 1 5) menor

(1.61 0.5) menor

1 1

0.5 0.5

menor menor

35 40

40 45

mayor mayor

30 35 mayor

40 50 mayor

65 70

75 80

mayor mayor

44

CAPITULO Iv DISEÑO DE ANTENAS

Para hacer una correcta ponderacidn del receptor, desde el punto de vista funcional y dejando a un lado valoracibn o influencia, que no siempre es pequeha, del acabado extemo mils o menos estetico, la nacionalidad del fabricante, la marca del receptor y sobre todo su precio, vamos a establecer unos milrgenes globales en las caracteristicas de un sintonizador.

Para clasificar un modelo en concreto que tenga sus caracteristicas repartidas en 2 d 3 grupos se puede utilizar como complemento otra tabla donde se ponderan las caracteristicas segirn la utilizacidn concreta que se vaya a darle al receptor.

Ademils de las caracteristicas funcionales, podemos observar que posibilidades de manejo tiene un receptor.

En frecuencia modulada es imprescindible un indicador de sintonia que puede ser analdgico con indicacidn central y acostumbra a ser un miliamperimetro de bobina mbvil con indicacibn mediante aguja, o bien, se puede utilizar una indicacidn luminosa por cambio de color o tambien por punto luminoso central.

Es muy conveniente disponer ademas de un medidor para la potencia de recepcidn, tal como se vio en el apartado de recepcidn y antenas.

El mando de sintonia debe ser muy preciso. En el caso de ser mednico su desmuktiplicacidn debe ser importante para facilitar la sintonia; no debe tener ambigQedad en el lugar que se sintoniza ( no debe existir retrocesos al dejar el botdn de sintonia ). Si la sintonia es electrdnica, mediante pulsador, su precisibn dependera de los saltos de frecuencia por lo que es conveniente un ajuste fino de sintonia.

El sistema mils preciso de indicacibn consiste en utilizar un contador en el oscilador local, que indique directamente la frecuencia en MHZ para FM o en kHz para AM.

Clasificacion de caracterlsticas segiin el tipo de recepcidn

Sensibilidad usable, a 30 dB de s/n Sensibilidad con 50 dB de s/n ("quieting") Sensibilidad para irltima s/n Relacidn s/n con 65 dBf Respuesta en frecuencia Distorsidn armdnica total con 50 dB de s/n a 1 K Distorsidn armdnica total a 64 dBf 100 Hz Distorsidn armdnica total a 65 dBf 1 kHz Distorsidn armdnica total a 65 dBf 6 kHz Nivel de "muting" Relacidn de captura

Ciudadana Rural

7 1 3 3 2 indiferente 7 7 7 indiferente 5

6 1 5 7 2 4 13 13 13 7 3

45

CAPITULO lv DISEÑO DE ANTENAS

Selectividad del canal adyacente Selectividad del canal altemo Rechazo de espurias Rechazo de frecuencia imagen Rechazo de frecuencia intermedia Rechazo a AM Captura del CAF Separacibn entre canales 1 O 0 Hz Separacibn entre canales 1 kHz Separacidn entre canales 1 O kHz Rechazo de la frecuencia piloto (1 9 MHz)

15 indiferente 8 14 12 indiferente 11 12 13 15 6 8 indiferente 8 9 10 9 10 9 10 10 11

Una antena Yagi es aquella formada por un dipolo alimentado y por lo menos 2 parasitos (un reflector y un director).

Es posible hacer un analisis similar al del arreglo de u dipolo y un pahsito para antenas con un reflector y uno o mas directores, pero el trabajo es mas difícil por el número de variables involucradas, es por esto que se prefiere optimizar el diseno de una antena Yagi a traves del trabajo experimental .En este sentido, se ha hecho mucho, una gran cantidad de ingenieros han experimentado sobre las antenas Yagi, el grado que en la actualidad el diseno de una antena de este tipo se hace siguiendo un conjunto de reglas como recetario de cocina.

En terminos prActicos las longitudes de los elementos y su separaci6n no son muy críticos, y se pueden permitir variaciones de 1% en la longitud y hasta el 5% en la separaci6n. La longitud del reflector es mas tolerante que la del director aunque en algunos casos se utilizan estas tolerancias para ampliar el ancho de banda de la antena; es decir con reflectores un poco mas largos y directores un poco mas cortos aumenta el ancho de la banda, sin embargo en sentido contrario el efecto es totalmente danino y anula el comportamiento de la antena.

En antenas hasta de 4 elementos la separaci6n entre elementos debe estar entre 0.15 a 0.2 aunque en algunos casos se logra una ganancia mayor si el segundo director esta a 0.2% del primero, se puede obtener mayor ganancia separando un poco mas el tercero y el cuarto elementos hasta un mdximo de 0.4h, la siguiente tabla ilustra mejor estas reglas

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CAPITULOIV DISEÑO DE ANTENAS

ESPACIAMIENTO OPTIMO PARA ELEMENTOS DE ANTENAS YAGI. EXPRESADO EN LONGITUDES DE ONDA

DA-DIPOLO ACTNO R-REFLECTOR D-DIRECTOR.

No. EL. 2 2 3 4 5 6 8 8 A N

R-DA 15-20

16-23 1 8-22 16-20 16-20 16-20 16-20

DA-Dl D1-D2 D2-D3 D3-D4 D4-D5 D5-D6

07-1 1 16-1 9 13-17 14-18 14-17 14-20 17-23 14-1 7 16-25 22-30 25-32 14-16 18-25 25-35 27-32 27-33 30-40 14-16 18-25 25-35 27-32 27-33 35-42

N CUALQUIER NUMERO, PARA 07 O MAS, EL ESPARCIMIENTO ENTRE DIRECTORES DEBE SER 35-42

Respecto ala longitud de los elementos, es recomendable que el dipolo sea de h /2, el reflector 5% m l s largo y el director 5% m l s corto.

La separacidn entre elementos determina la longitud total de la antena la cual tambi6n juega un papel importante en sus características. La siguiente figura muestra la longitud 6ptima de una antena para un número determinado de elementos (curva A) y la ganancia que puede optenerse con esta longitud bptima, tambi6n en funci6n del número de elementos.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 NO. DE ELEMENTOS

Es interesante observar que la ganancia crece rApidamente para pocos elementos y despues mucho m l s lentamente para un número grande de parlsitos, así vemos que con 3 elementos(un director y un reflector) la ganancia es 7.5 dB con 5 es 10 dB pero solo 12 dB con 8 elementos esto nos lleva al conclusi6n de la inconveniencia de aumentar el número de pardsitos indefinidamente, por lo que no se hacen antenas Yagi de mas de 12 a 15 elementos. Este defecto se debe principalmente a que al aumentar el número de parlsitos disminuye la diferencia de radiaci6n del dipolo, y por ,lo tanto, su punto radiado. Esto es un efecto acumulativo, por esta raz6n en muchas antenas Yagi se utilizan dipolos doblados con el fin de aumentar la resistencia de radiaci6n.

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CAPITULO IV DISER0 DE ANTENAS

RESULTADOS

La potencia que proporcind el transmisor utilizado era de 1.5 watt, con lo cual me encontre con ciertas limitaciones en mi transmisidn. A pesar de ello pude realizar varias transmisiones con muy buen grado de fidelidad.

La antena diseñada fue una Yagi de 3 elementos; el radiador (el cual fu6 un dipolo doblado), un director y un reflector.

Como sabemos la antena Yagi es direccional, por lo cual el patrdn de radiacidn de maximo alcance con ahún buena fidelidad fue de aproximadamente 700 metros. Inclusive por la parte de atras de la antena (lobulos inferiores) encontr6 que radiaba como unos 25 metros aproximadamente.

Para acoplar el transmisor a la antena fue necesario un tranformador de impedancia (BALUN) de 4 a 1, puesto que la antena entregaba una impedancia de 300 ohms, mientras el transmisor me daba una impedancia de 75 ohms.

Tambi6n not6 que por la noche la estacidn 90.5 PULSAR FM, me ganaba en potencia en lugares alejados de mi estacidn transmisora a m& de 385 metros aproximadamente, puesto que mi frecuencia de transmisidn era de 90 MHz. Y con ello afectaba mi transmisidn en fidelidad en algunos receptores y en otros casi totalmente.

Para evitar que se fuese a quebrar el dipolo doblado precisamente al doblarlo, lo llene con arena, la antena se montd sobre una viga de madera para poder tener mejor manejo de ella.

40

cAPm0 lv DISEÑO DE ANTENAS

CALCULOS:

FRECUENCIA MODULADA

Frecuencia: I (88 -- 108) MHz.

f = [ 88 + 108 3 / 2 = 98 MHz.

I = [ c / f ] = [ 3 * 10A8 / 98 * 10A6] = 306.1 cm.

LONGITUDES:

dip010 activo [I / 2 ] = 153.02 cm.

reflector [ S 1 x I ] = 160.65 cm.

director [ .45 x I ] = 145.35 cm.

SEPARACION ENTRE ELEMENTOS:

R = REFLECTOR DA = DIPOLO ACTIVO D = DIRECTOR

DA -- R = 0.2 = 55.098 cm.

DA -- Dl = 0.15 = 45.915 cm.

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CAPITULO IV DISEA0 DE ANTENAS

PATRON DE RADIACION

€

ANTENA YAGI DISEÑADA

, i i

R 160.65 cm

DA Dl 153.02 cm 145.35 cm

50

A N E X O S

El concepto del Angulo generalizado y de la modulacibn Angular.

En las señales de AM, la amplitud de una portadora se modula mediante una señal m(t), y por lo tanto, el contenido de informacibn m(t) se encuentra en las variaciones de la amplitud de la portadora. Ya que una señal senoidal se describe mediante tres paremetros -amplitud, frecuencia y fase- existe una posibilidad de conducir la misma informacibn al variar ya sea la frecuencia y una fase de la portadora. Sin embargo, por definicibn , una onda senoidal tiene una frecuencia y una fase constantes y, por lo tanto, la variacibn de cualquiera de estos parametros parece contradecir la definicibn de onda senoida. Ahora tenemos que extender el concepto de senoide a una funcibn generalizada cuya frecuencia y fase pueden variar con el tiempo.

En la modulacibn en frecuenciaa, se desea variar la frecuencia de la portadora en proporcibn a la señal moduladora m(t). Esto sifnifica que la frecuencia de la portadora va cambiando continuamente cada instante. A primera vista, esto no tiene mucho sentido ya que para definir una frecuencia se debe tener una señal senoidal cuando menos a traves de un ciclo con la misma frecuencia. Este problema nos hace recordar la introduccibn del concepto de velocidad instantanera en el Brea de mecanica. Estamos acostumbrados a pensar que la velocidad es constante a traves de un intervalo y no podemos siquiera imaginar que puede variar cada instante. Pero la idea gradualmente se va fijando. Sin embargo, nunca olvidamos el asombro y la sorpresa que nos causb la idea cuando se presentb por primera vez. Una experiencia similar aguarda al estudiante con el concepto de frecuencia instantanea.

Consideremos una señal senoidal generalizada q(t) expresada como.

donde o(t) es el Bngulo generalizado y es una funcibn de t. La figura muestra un caso hipotetico de o(t). Para una senoide A cos ( Wct + 001, el Bngulo generalizado es Wct + OO. Esta es una llnea recta con pendiente Wc y ordenada al origen Oc, cp, p se muestra en la figura. Para el caso hipotetico, O(t) es tangencial al angulo (Wct + 00) a traves de un pequeño intervalo At. El punto crucial es que a traves de este pequeño intervalo, la señal q(t) = A cos O(t) y la senoide A cos (Wct + 00) son identicas; esto es,

cp(t) = A COS (Wct + 00) t l etet2

Ciertamente hay justificacibn al decir que a traves de ese pequeño intervalo At, la frecuencia de q(t), es Wc. Ya que (Wct + 00) es tangencial a O(t) dentro del intervalo, la frecuencia de q(t) es la pendiente de su Bngulo O(t) en el mismo intervalo. Podemos generalizar este concepto para cada instante y decir que la frecuencia instantanea Wi en cualquier instante t es la pendiente O(t) en t. Asi, para q(t) en la ecuacibn.

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ANEXOS

Wi(t) = m. dt

O(t) = S t Wi (a) da

Podemos ver ahora la posibilidad de transmitir la informacibn de m(t) haciendo variar el angulo O de una portadora. Estas tecnicas de modulacibn, donde el angulo de la portadora se hace variar de alguna manera con una señal moduladora m(t1. Se conoce como modulacibn angular o modulacibn exponencial. Existen dos posibilidades simples: modulacion en fase (MP) y modulacibn en frecuencia (FM). En MP, el angulo O(t) se hace variar linealmente con m(t):

o(t) = Wct + O0 + kpm(t)

en donde kp es una constante y Wc es la frecuencia portadora. Suponiendo que O0 = O sin perdida de generalidad

O(t1 = Wct + kpm(t)

La onda MP que resulta es:

cpMP(t) = A cos { Wct + Kpm(t) }

La frecuencia instantanea Wi(t) resulta de:

wi(t) = = Wc + Kfm(t) dt

Por lo tanto, en la modulacibn en fase, la frecuencia instantanea Wi varia linealmente con la dereivada de la señal moduladora. Si la frecuencia instantanea Wi se hace variar linealmente con la señal modulador, tendremos modulacibn en frecuencia. Asl en FM, la frecuencia instantanea Wi es:

wi(t) = Wc + Kfm(t)

en donde Kf es una constante. El Bngulo O(t) es ahora

O(t) = f t { Wc + Kfm(a) } da

= Wct + Kf f t m(a) da 8

Hacemos supuesto aqul que el termino constante O(t) es igual a cero sin perdida de generalidad. La onda FM es.

cp FM (t) = A cos { Wct + Kf f t m(a)da } 8

De las ecuaciones anteriores, es evidente que la MP y FM no sblo son muy similares, sino

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que son insepaables. De hecho, al observar una portadora modulada en bngulo, no hay manera de decir si es FM o MP, ya que una onda MP correspondiente a m(t) y una onda FM correspondiente a:

La modulacibn en fase y la modulacibn en frecuencia son inseparables.

m(t) es la onda MP que corresponde a 0001700 f t m(a1 da.

En la practica, uno de los metodos de generacibn de FM ( el sistema Armstrong de FM indirecta ) realmente integra a m(t) y la usa para modular en fase a una portadora.

En realidad, la FM y la MP se pueden considerar como casos especiales de modulacibn exponecial para los cuales la ondea modulada cp EM(t) es:

cpEM(t) = A cos { Wct + K Of t m(a)h( t - javier 1 da }

en donde k es una constante y h(t) es la respuesta de impulso unitario de un sistema lineal invariante en el tiempo. Si h(t) = 8(t), tenemos MP, y si h(t) = u(t), tendremos FM. No existe razbn para restringirnos solamente a estos casos. Para un funcionamiento bptimo, h(t) no es 8(t) (MP) ni u(t) (FM) sino es algo mas, dependiendo del espectro de la señal moduladora y de las caracteristicas del canal.

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BIBLIOGRAFIA

ANTENNAS KRAUS

ANTENNAS BALANIS

PRACTICAL ANTENNA HANDBOOK JOSEPH J. CARR

RADIACION ELECTROMAGNETICA Y -AS JORGE R. SOSA PEDROPA

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