MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2012 TAHUN AJARAN 2011/2012

MATERI PERPANGKATAN AKAR DAN LOGARITMA UNTUK KALANGAN MA AL-MUAWANAH

MADRASAH ALIYAH AL-MUAWANAH BEKASI SELATAN 2012

Jalan RH. Umar Kp. Ceger Rt. 002/018 No. 61 Jakasetia Bekasi Selatan 17147 Website: http://www.ma-almuawanah.sch.id Telp. (021) 82416835

BAB I. PERPANGKATAN DAN BENTUK AKARPERPANGKATAN Pengertian: BENTUK AKAR Pengertian: an = b a = Sifat-sifat:

n

b

a n = a x a x a ..x a

n faktor Sifat-sifat: 1. a m . a n = a m + n am 2. a m : a n = n = a m n ; a 0 a 3. (a m ) n = a mn 4. (a.b) = a bnn

1. 2.

a x a bn

b =a bn n

ab

=

3. 4. 5. 6.

a = banm

a bm n

n

= an

n

n

ab =am

a .m mn

n

b1 n n

an a 5. = n ; b 0 b b6. a = 1, a 00

mn

= am

= a =mn

a

1

7.

m n

a =

an =

a

7. a n =

1 ; a 0 ann

8. a

x b

x = (a b)

x

8. a m / n =

am

9. a 10.

b . ca 2b =

d = aca2 x

bd b

Persamaan pangkat:

b =a

1. a f ( x ) = a g ( x ) 2. a f ( x ) = a p

f(x) = g(x) f(x) = p

Catatan :

a + a b

b

( a + b) ( a b)

untuk a >0 dan a 1Pertidaksamaan:

a f ( x) > a g ( x)

1. f(x) > g(x) untuk a > 1

2. f(x) < g(x) untuk 0 0 dan a 1

x

2. log ab = log a + log b fungsi logaritma dapat ditulis sbb: log ab = log a + log b a 4. log = log a log b b a 5. a log = a log a - a log b b x log b ; x > 0 dan x 1 6. a log b = x log a 7.a

3.

a

a

a

f:x

a

log x atau y =f(x) = a log x

grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik eksponennya seperti diperlihatkan pada gambar:

log b n = n . a log ba

8.

a

log b

= b

9. a log b . b log c = a log c Persamaan :a

log f(x) = a log g(x) maka f(x) = g(x) > 0

Pertidaksamaan :a

log f(x) > log g(x) (i) f(x) > g(x) untuk a >1 f(x) < g(x) untuk 00

a

Dari gambar grafik fungsi g(x) = 2 log x adalah invers dari fungsi grafik f(x) = 2 x

Himpunan Penyelesaiannya = (i) (ii) (iii)

www.belajar-matematika.com - 1

apabila fungsi logaritma f(x) = y = 1. Gambar grafik jika a > 1

a

log x maka

2 Gambar grafik jika 0