1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar Dan Logaritma

  • Published on
    27-Jun-2015

  • View
    3.761

  • Download
    6

Embed Size (px)

Transcript

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA

Dilarang memperbanyak e-book ini dalam bentuk apapun baik seluruh maupun sebagian tanpa izin tertulis dari penulis

COPYRIGHT www.soalmatematik.com 2009

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika SMA Program IPA yang telah penulis susun sejak 3 tahun yang lalu. E-Book ini mulanya hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namun dengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruh Siswa atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai bahan untuk menambah perbendaharaan soal-soal untuk menghadapi Ujian Nasional di waktu yang akan datang. Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda dapat sukses dalam menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akan dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh kesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, atapun bisa mengirim e-mail kepada Saya dan saya akan dengan senang hati membantu Anda. Pembahasan saol dalam e-book ini secara sekilas kelihatan panjang dan bertele-tele khususnya bagi Anda siswa yang memiliki kemampuan di atas rata-rata, namun bagi siswa yang kemampuannya sedang-sedang saja bahkan mungkin ada yang takut dengan matematika mungkin Anda? proses pengerjaan pada pembahasan akan sangat membantu. Supaya proses pengerjaan yang ada dapat dikerjakan lebih pendek seringlah berlatih mempergunakan E-BOOK KUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA. E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya ebook ini dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Majenang, Juni 2009 Penulis

Karyanto, S.Pd Cermati secara seksama cara pengerjaannya 1 lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com

DAFTAR ISIKATA PENGANTAR ..................................................................................................................1 DAFTAR ISI ................................................................................................................................2 1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma.....................................................................3 2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat ..............................................................10 3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................19 4. Trigonometri I......................................................................................................................25 5. Trigonometri II ....................................................................................................................34 6. Trigonometri III ..................................................................................................................40 7. Logika Matematika..............................................................................................................51 8. Dimensi Tiga (Jarak) ..........................................................................................................58 9. Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................68 10. Statistika .............................................................................................................................78 11. Peluang ...............................................................................................................................87 12. Lingkaran................................................................ ............................................................96 13. Suku Banyak......................................................................................................................104 14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers................................................................................113 15. Limit Fungsi.......................................................................................................................118 16. Turunan Fungsi (Derivatif)............................................................................................... 126 17. Integral...............................................................................................................................140 18. Program Linear .................................................................................................................165 19. Matriks...............................................................................................................................175 20. Vektor ...............................................................................................................................183 21. Transformasi .....................................................................................................................195 22. Barisan Dan Deret Aritmetika ..........................................................................................206 23. Barisan Dan Deret Geometri..............................................................................................212 24. Persamaan/Pertidaksamaan Eksponen............................. ..................................................217 25. Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma ..............................................................................224

Cermati secara seksama cara pengerjaannya 2 lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com

1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMAA. Pangkat Negatif dan Pangkat Nol Misalkan a R dan a 0, maka: 1) a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya, sehingga a-n = 2) a0 = 1 B. Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: 1) a c + b c = (a + b) c2) a c b c = (a b) c 3) a b = ab

1 an

atau an =

1 an

4)5)

a+ ba b

==

(a + b) + 2 ab (a + b) 2 ab

C. Merasionalkan penyebutUntuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: 1)a b

= a b =a bb b b

2) 3)

c(a b ) c = c a b = 2 a+ b a+ b a b a b c = a+ b c a+ b c( a b ) a b = a b a b

D. Sifat-Sifat PangkatJika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: 1) a n = n a 2) a n =m 1

5) 6) 7)

(a p )q = aa a (b )n = b

pq

n

am

(a b )n = anbnn n

3) ap aq = ap+q 4) ap : aq = ap-q

Cermati secara seksama cara pengerjaannya 3 lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.comE. Pengertian dan Sifat-Sifat Logaritma Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka:g

log a = x jika hanya jika gx = a

sifat-sifat logaritma sebagai berikut: 1) 2) 3)g

log (a b) = glog a + glog b log a = glog a glog b log an = n glog ap

5) 6)

g

log a =

1a

g

(b )

log g

g

log a alog b = glog b

g

n 7) g log a m = m glog a

n

4)

g

log a =

log a log g

p

g 8) g log a = a

Cermati secara seksama cara pengerjaannya 4 lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.comSOAL 1. Nilai dari6 a. 13

PENYELESAIAN

36 27 2 3

1 2

()

1 2 2

adalah

36 27 2 3

1 2

()

1 2 2

=

(6 2 ) 22

1

(33 ) 3 2 16

( )

2

b. 13 624 c. 37 24 d. 35

= 2 3 22 =

e. 6 5 1 1 2. Nilai dari 3 : 2 adalah 2 a. 128 b. 256 c. 512 d. 1.024 e. 2.0482 4 2

6 94 6 = (e) 54

1 1 3 2 1 4 3 : 2 = (2 ) : (2 ) 2 = 26 : 2 4 = 26 ( 4) = 210 = 1.024 .(d)

3. Nilai dari

16 2n1 2 n+1 8 2 4n 4n3

adalah

16 2n1 2 n+1 8 2 n 4 4n3

=

(2 )

4 2 n 1

a. b. c. d. e.

1 2 4

23 2 n 2 2

28n 4 2n +1 23 2n 28n 6 = 2(8n 4) + ( n +1) 3 n (8n 6) = 28n + n n 8n 4 +1+ 3+ 6= = 2 .(d)

( )

2n +1

4n 3

4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18 1 a 31 b 2

c =

3

1 1 a 3 b 2 c

3

=

1 1 9 3 16 2 36

3

= 32 =3

( ) (2 )1 3

1 4 2

3 2 2

2

3 2

23 3 2

2

43 2 2

3

2 3 2

2

2 3 2

= 31 23 33 23 = 31+ 3 23+ 3 = 32 = 9 ..(c)

Cermati secara seksama cara pengerjaannya 5 lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.comSOAL 5. Nilai dari 3 a. b. c. d. e. 2 8 15 16 36 PENYELESAIAN2 3

25 16 27 6250, 25

1 2

3 4

81

0, 5

=

3

25 16 27 3 625 0, 25 810,5

1 2

3 4

2

=3

(52 ) 2 (2 4 ) 4 (33 ) 3 (54 ) 4 (34 ) 21 1

1

3

2

5 23 32 =3 2= 23

( )

53

1 3

= 2 .(a)

6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari

1 + 2m 1 m 2 adalah 2 1 m 1 2m 1 a. b. c. d. e. m2 + 2 m(m + 2) m2 (m + 2) m2 (m + 2)2

(m + 2) 2 m2

1 + 2m 1 m 2 1 2 m 1 2m 1 1 + 2 m 2 1 m 2 1 2 m m m + 2 m 2 mm 2 2 2m m ( m + 2) 2m m ( m 2) m ( m 2) 2 m(m+2) ............................................. (b)

7. Bentuk sederhana dari

(3

2 4 3 6 6 6 6

)(

2+ 3 =

)

(3

2 4 3

)(

2+ 3

)6 .. (a)

a. 6 b. 6 c. 6 + d. 24

3 2 ( 2 + 3) 4 3( 2 + 3) 3( 2) + 3 6 4 6 4(3) 6 12 + (3 4) 6 = 6

e. 18 + 6 8. Bentuk sederhana dari 2 175 + 63 3 112 = a.

2 175 + 63 3 112 2 25 7 + 9 7 3 16 7 2(5) 7 + 3 7 3(4) 7 (10 + 3 12) 7 = 7 .(b)

7

b. 7 c. 2 7 d. 3 7 e. 4 7 9. Bentuk sederhana a. 1 b. 7 c. 3 d. 14 e. 5

27 45 adalah 3 5

27 45 = 3 5= =

9 3 95 3 5 3 3 3 5 3 5 3( 3 5 ) = 3 ... (c) 3 5

This document Cermati secara seksama cara pengerjaannyahas been 6 edited with Infix PDF Editor lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soalnon-commercial use. - free for UN To remove this notice, visit: www.iceni.com/unlock.htm

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.comSOAL 10. log 30 48 + = log10 16 log10 a. 0 b. 1 c. 10 d. 18 e. 6011. log 5 a. 1 9 b. c.3 4 4 33 625

1

1

PENYELESAIAN 1 1 log 30 + 48 16 log10 log10 log 30 log 48 + log 16 log

30 16 30 16 = log 48 3 16

= log 10 = 1 .(b)3

log 27 =

4 log 5 625log 27 = 3 log 5 5 log 33

= 3 3 log 5 5 log 3 4 = 3 (b) 4

d. 3 e. 92

12. Nilai dari

log 5 + 2 4 log 52

log 3 3 log 5

=

2

log 5 + 2 4 log 52

2

a. 3 b. 2 c. 3 2 d.2 3

log 3 3 log 5

=

log 5 2 + 2 log 52 2 log 5

1

2

=

1 2 2

log 5 + 2 2 log 5 22

log 5

e.

=

( 1 + 1) 2 log 5 22

log 5

= 1 = 3 (c) 26 1 log 3 36 + 2 log 64 = 5 1 ( 25 ) log 31

6

13. Nilai dari

1 6 log 3 36 + 2 log 64 log 6 3 + 2 log 2 6 = 5 5 1 (5 2 ) log 3 ( 25 ) log 3

1

2

1

a. b. c.

9 20 20 9 10 3

=

2 6 3

log 6 + 2 log 2 6 (5) 25

1

log 3

d. 12 e. 60

=20 3

(5)=

2 +6 3 5 log 3 2

= 10 .. (c) 3 23 311 2

14. 3 3 log 27 sama dengan a. 6 b. 3

3 3

log 27 =

33 2

1

log 3 ==

log 33 33 2

3

32

log 33 =

c. 6 d. 2 e. 2

= 3 2 3

= 2 (d)

Cermati secara seksama cara pengerjaannya 7 lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.comSOAL 15. Jika a = 0,1111 dan b = 0,3333, maka 1 = a log ba.1 9

PENYELESAIAN

10a = 1,111... a = 0,111... 9a = 1a = 1 = 3 2 91a

10b = 3,333... b = 0,333... 9b = 3b = 1 = 3 1 3

b. c. 2 d. 3 e. 4 16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai log 15 2 sama dengan 3

1 = blog a = 3 log 3 2

log b = 2 .(c)

a. b. c. d. e.

2 (a + b) 3 2 (a b) 3 2 (1 a + b) 3 2 (1 + a b) 3 2 (1 a b) 3

log 152 = log15 3 == = = =25

3

2

2 log 5 3 3 2 (log 5 + log 3) 3 2 (log 10 + log 3) 3 2 2 (log10 log 2 + log 3) 3 2 (1 a + b) (c) 39

17. Jika 25log 27 = a, maka 9log 5 = a. 3a 4 b. c. d. e.3 4a 4a 3 4 3a 2a 3

log 27 = a

52

log 3 = a

3

log 5 = 5 log 9 = 5 log 32

1

3 5 log 3 = a 2 5 log 3 = 2 a 3

1

1 2 log 3 1 = 2 2a 3=5

= 4a = 18. Diketahui log 5 = p dan log 2 = q. Nilai 3 log 125 + 8log 27 = a. b. c. d. e.2 3 3

1

3 3 4a

(b)

3 log 125 + 8log 27 = 3 log 53 + 2 log 33

3p + q q p+q 3q2

= 3 3 log 5 + 2 log 3 = 3 3 log 2 2 log 5 + 3 log 2 = 3 q p + =

1

3 pq + 1 q 3p2 + 3 q 3p + q2 q

1 q

3 pq 2 + 1 .(c) q

Cermati secara seksama cara pengerjaannya 8 lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.comSOAL 19. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = a. b. c. d. PENYELESAIAN26

a a+b a +1 b +1 a +1 a (b + 1) b +1 b(a + 1)

log 14 =

log 14 log 6

2

2

=

log 2 + 2 log 7

=

log 2 + 2 log 3 1+ 1 a2

1+ ba +1 a

=

1+ b a +1 = ..(c) a (b + 1)3 log 3 8 = log 27 = log 3 8 2

3 20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log 3 8 sama dengan a. 3a b

( )3

= 3 log 3 2

b. c. d. e.

2a 3b 3a b 3b 3a 3a 3baba

= 3(log 3 log 2) = 3( a b) = 3a 3b (e)

21. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka ab log bc = a. m + n b. m n

log bc =

log bc log ab

a a

m(1 + n) c. 1+ m n(1 + m ) d. 1+ n 1 + mn e. 1+ m

= a log a + a log b

log b + a log c

m + a log b b log c 1+ m m + m n m(1 + n) = = ... (c) 1+ m 1+ m=

This document Cermati secara seksama cara pengerjaannyahas been 9 edited with Infix PDF Editor lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soalnon-commercial use. - free for UN To remove this notice, visit: www.iceni.com/unlock.htm