1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar Dan Logaritma

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA

COPYRIGHT © www.soalmatematik.com 2009

Dilarang memperbanyak e-book ini dalam bentuk apapun baik seluruh maupun sebagian tanpa izin tertulis dari penulis

Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA Prog. IPA http://www.soalmatematik.com

Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book kumpulan soal UN

1

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan

hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “Kumpulan Soal dan Pembahasan Ujian

Nasional Matematika SMA Program IPA” yang telah penulis susun sejak 3 tahun yang lalu.

E-Book ini mulanya hanya digunakan di lingkungan SMA Muhammadiyah Majenang, namun

dengan adanya Internet, penulis berkeinginan agar e-book ini juga dapat bermanfaat bagi seluruh

Siswa atau Guru Matematika SMA yang ada di Indonesia sebagai bahan untuk menambah

perbendaharaan soal-soal untuk menghadapi Ujian Nasional di waktu yang akan datang.

Anda saat ini telah memiliki E-Book ini, saya sangat berharap Anda dapat sukses dalam

menempuh UJIAN NASIONAL MATEMATIKA. Namun harapan Anda untuk LULUS tidak akan

dapat terwujud hanya dengan memilikinya saja tanpa mempelajarinya dengan tekun dan penuh

kesungguhan, jangan mudah menyerah. Jika mengalami masalah cobalah berbagi dengan orang-orang

di sekitar Anda, mungkin dengan teman, guru, atapun bisa mengirim e-mail kepada Saya dan saya

akan dengan senang hati membantu Anda.

Pembahasan saol dalam e-book ini secara sekilas kelihatan panjang dan bertele-tele khususnya

bagi Anda siswa yang memiliki kemampuan di atas rata-rata, namun bagi siswa yang kemampuannya

sedang-sedang saja bahkan mungkin ada yang takut dengan matematika mungkin Anda? proses

pengerjaan pada pembahasan akan sangat membantu. Supaya proses pengerjaan yang ada dapat

dikerjakan lebih pendek seringlah berlatih mempergunakan E-BOOK KUMPULAN SOAL UJIAN

NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPA.

E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama

Istri tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya

Fairuz Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang

sangat besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA

MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh

karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-

book ini dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat

bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.

Majenang, Juni 2009 Penulis

Karyanto, S.Pd



2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR..................................................................................................................1

DAFTAR ISI ................................................................................................................................2

1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma.....................................................................3

2. Persamaan, Pertidaksamaan Dan Fungsi Kuadrat ..............................................................10

3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................19

4. Trigonometri I......................................................................................................................25

5. Trigonometri II ....................................................................................................................34

6. Trigonometri III ..................................................................................................................40

7. Logika Matematika..............................................................................................................51

8. Dimensi Tiga (Jarak) ..........................................................................................................58

9. Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................68

10. Statistika .............................................................................................................................78

11. Peluang ...............................................................................................................................87

12. Lingkaran................................................................ ............................................................96

13. Suku Banyak......................................................................................................................104

14. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers................................................................................113

15. Limit Fungsi.......................................................................................................................118

16. Turunan Fungsi (Derivatif)............................................................................................... 126

17. Integral...............................................................................................................................140

18. Program Linear .................................................................................................................165

19. Matriks...............................................................................................................................175

20. Vektor ...............................................................................................................................183

21. Transformasi .....................................................................................................................195

22. Barisan Dan Deret Aritmetika ..........................................................................................206

23. Barisan Dan Deret Geometri..............................................................................................212

24. Persamaan/Pertidaksamaan Eksponen............................. ..................................................217

25. Persamaan/Pertidaksamaan Logaritma ..............................................................................224



3

1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Negatif dan Pangkat Nol

Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:

1) a-n adalah kebalikan dari an atau sebaliknya, sehingga

a-n = na

1atau an =

na−1

2) a0 = 1

B. Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

1) a c + b c = (a + b) c 4) ba + = ab)ba( 2++

2) a c – b c = (a – b) c 5) ba − = ab)ba( 2−+

3) ba × = ba×

C. Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

1) b

ba

b

b

ba

ba =×=

2) ba

bac

ba

ba

bac

bac

−

−−−

++=×=

2

)(

3) ba

bac

ba

ba

bac

bac

−−

−−

++=×= )(

D. Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

1) n aa n =1

5) ( )qpa = apq

2) n maa nm

= 6) ( )nba × = an×bn

3) ap × aq = ap+q

4) ap : aq = ap-q 7) ( )

n

n

b

an

ba =



4

E. Pengertian dan Sifat-Sifat Logaritma

Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1

(g > 0, g ≠ 1), maka: glog a = x jika hanya jika gx = a

sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

1) glog (a × b) = glog a + glog b 5) glog a = glog

1a

2) glog ( )ba = glog a – glog b 6) glog a × alog b = glog b

3) glog an = n × glog a 7) mg alogn

= nm glog a

4) glog a = glog

alogp

p 8) ag alogg

=



5

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai dari ( ) 2

213

2

21

27

36−

− adalah …

a. 136

b. 6

13

c. 3724

d. 3524

e. 56

( ) 2

213

2

21

27

36−

−= ( ) 213

2

2)3(

)6(

32

21

−−−

=22 23

6

−

= 49

6−

= 56

……………………………(e)

2. Nilai dari 42

3 2

1

2

1

−

: adalah …

a. 128 b. 256 c. 512 d. 1.024 e. 2.048

42

3 2

1

2

1

−

: = 4123 )2(:)2( −

= 46 2:2 −

= )4(62 −−

= 102 = 1.024 ………….(d)

3. Nilai dari 34

112

428

216−

+−

⋅⋅⋅

nn

nn

adalah …

a. ¼ b. ½ c. 1 d. 2 e. 4

34

112

428

216−

+−

⋅⋅⋅

nn

nn

= ( )

( ) 3423

1124

222

22−

+−

⋅⋅

⋅nn

nn

= 683

148

222

22−

+−

⋅⋅⋅

nn

nn

= )68(3)1()48(2 −−−−++− nnnn

= 6314882 +−++−−−+ nnnn = 2 ………….(d)

4. Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 3

21

31

⋅⋅ −−cba = …

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

321

31

⋅⋅ −−cba =

3

36169 21

31

⋅⋅ −−

= ( ) ( ) 23

21

31

2242 2323

⋅⋅⋅−−

= 23

23

23

24

23

32 22

2323⋅⋅⋅−⋅− ⋅⋅⋅

= 3331 2323 ⋅⋅⋅ −−

= 3331 23 +−+− ⋅ = 32 = 9 …………………..(c)



6

SOAL PENYELESAIAN

5. Nilai dari 35,025,0 81625

271625 32

43

21

×××

= …

a. 2 b. 8 c. 15 d. 16 e. 36

35,025,0 81625

271625 32

43

21

×××

= 344

342

21

41

32

43

21

)3()5(

)3()2()5(

×

××

= 32

23

35

325

×××

= ( )3 1

3 2 = 2 ………….(a)

6. Bentuk sederhana dengan pangkat positif dari

−

−+

−−−

−

111

1

2

2

2

21

m

m

m

m adalah …

a. m2 + 2 b. m(m + 2) c. m2 (m + 2) d. m2 (m + 2)2

e. 2

2)2(

m

m +

⇔

−

−+

−−−

−

111

1

2

2

2

21

m

m

m

m

⇔

−

−+

mm

m m21

21

2 1 2

⇔

−

−

+

mmm

mm m

22

2

2 2

⇔ 2

)2()2(

2)2( −×−

×+ mm

m

m

m

m

⇔ m(m+2) …............................................…. (b)

7. Bentuk sederhana dari

( )( )3 2 3 4 2 3 +− = …

a. – 6 – 6

b. 6 – 6

c. – 6 + 6

d. 24 – 6

e. 18 + 6

( )( )3 2 3 4 2 3 + −

⇔ )32(34)32(23 +−+ ⇔ )3(46463)2(3 −−+ ⇔ 6)43(126 −+− = – 6 – 6 …….. (a)

8. Bentuk sederhana dari

1123631752 −+ = …

a. – 7

b. 7 c. 2 7

d. 3 7

e. 4 7

1123631752 −+

⇔ 7163797252 ⋅−⋅+⋅ ⇔ 7)4(3737)5(2 −+

⇔ 7)12310( −+ = 7 ………………….(b)

9. Bentuk sederhana 53

4527

−−

adalah …

a. 1

b. 7 c. 3

d. 14 e. 5

53

4527

−−

= 53

5939

−⋅−⋅

= 53

5333

−−

= 53

)53(3

−−

= 3 …………... (c)

This document has been edited with Infix PDF Editor - free for non-commercial use.

To remove this notice, visit: www.iceni.com/unlock.htm

http://www.iceni.com/unlock.htm



7

SOAL PENYELESAIAN

10. log 30 – 10log

148

+ 10log

116

= …

a. 0 b. 1 c. 10 d. 18 e. 60

log 30 – 10

148log

+ 10

116log

⇔ log 30 – log 48 + log 16

⇔ 48

1630log

× =

1631630

log××

= log 10 = 1 ……………….(b)

11. 3log 5 · 625log 27 = …

a. 91

b. 43

c. 34

d. 3 e. 9

3log 5 · 625log 27 = 353 3log5log4

⋅

= 3log5log 5343 ⋅⋅

= 43 ……………… (b)

12. Nilai dari 53

52532

42

loglog

loglog

⋅

⋅+= …

a. 3 b. 2

c. 23

d. 32

e. ½

53

52532

42

loglog

loglog

⋅

⋅+ =

5log

5log5log2

222 221

+

= 5log

5log5log2

2222

21 ⋅+⋅

= 5log

5log)1(2

221 +

= 1½ = 23 ………………(c)

13. Nilai dari 3

251

64136

5

21

36

log)(

loglog += …

a. 209

b. 920

c. 3

10−

d. 12 e. 60

3251

64136

5

21

36

log)(

loglog + =

3log2

66

5

21

32

)5(

2log6log−

−+

= 3log2

62632

5

1

)5(

2log6log

⋅−

−−+⋅

= 25 3log32

)5(

6−⋅

+

= 2

320

− =

310− ……….. (c)

14. 2733 log sama dengan … a. 6

b. 3

c. 6 d. 2

e. 2

2733 log = 333 3log21

⋅ = 33 3log211

= 33 3log23

= 23

3 =

323⋅

= 2 ……(d)



8

SOAL PENYELESAIAN

−===

19...111,0

...111,110

a

a

a

a = 91 = 3– 2

−===

39...333,0

...333,310

b

b

b

b = 31 = 3– 1

15. Jika a = 0,1111… dan b = 0,3333…, maka

bloga

1= …

a. 91

b. ½ c. 2 d. 3 e. 4

bloga

1 = blog a = 23 3log

1 −−

= 2 …………….(c) 16. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai

log 3 215 sama dengan …

a. 32 (a + b)

b. 32 (a – b)

c. 32 (1 – a + b)

d. 32 (1 + a – b)

e. 32 (1 – a – b)

3 215log = 32

15log = 35log32 ⋅

= )3log5(log32 +

= )3log(log2

1032 +

= )3log2log10(log32 +−

= )1(32 ba +− ……… (c)

17. Jika 25log 27 = a, maka 9log 5 = …

a. 43a

b. a4

3

c. 34a

d. a34

e. 32a

25log 27 = a

⇔ 35 3log2

= a

⇔ 3log5

23 = a

⇔ 3log5 = a32

9log 5 = 9log

15

= 25 3log

1

= 3log2

15

= a

322

1

⋅

= 3

4

1a

= a43 ………(b)

18. Diketahui 2log 5 = p dan 3log 2 = q. Nilai 3log 125 + 8log 27 = …

a. q

qp +3

b. q

qp

3

+

c. q

pq 13 2 +

d. q

p 33 2 +

e. q

qp 23 +

3log 125 + 8log 27 = 3233 3log5log3

+

= 3log5log3 23 +⋅

= 2log

15log2log3

323 +⋅⋅

= q

pq1

3 +⋅⋅

= q

pq 13 2 + …………….(c)



9

SOAL PENYELESAIAN 19. Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …

a. ba

a

+

b. 1

1

++

b

a

c. )1(

1

++

ba

a

d. )1(

1

++

ab

b

6log 14 = 6log

14log2

2

= 3log2log

7log2log22

22

++

= ba

++

1

1 1

= b

aa

+

+

1

1

= )1(

1

++

ba

a ……………..(c)

20. Jika log 3 = a dan log 2 = b, maka log 833

sama dengan …

a. ba3

b. 2a – 3b c. 3a – b d. 3b – 3a e. 3a – 3b

log 833 = log

827 = ( )3

23log

= 23log3

= )2log3(log3 − = )(3 ba −

= 3a – 3b …………………(e)

21. Jika diketahui alog b = m dan blog c = n, maka ablog bc = … a. m + n b. m ⋅ n

c. m

nm

++

1

)1(

d. ( )

n

mn

++

1

1

e. m

mn

++

1

1

bcab log = ab

bca

a

log

log

= ba

cbaa

aa

loglog

loglog

++

= m

cbm ba

+⋅+

1loglog

= m

nmm

+⋅+

1 =

m

nm

++

1)1(

………... (c)

This document has been edited with Infix PDF Editor - free for non-commercial use.

To remove this notice, visit: www.iceni.com/unlock.htm

http://www.iceni.com/unlock.htm

Documents

1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar Dan Logaritma