Upload
geger2011
View
1.360
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
BAB IBENTUK AKAR DAN PANGKAT
1.1 Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional (bukan bilangan rasional).
1.1.1 Menyederhanakan Bentuk AkarUntuk setiap a dan b bilangan positif, maka berlakut: dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat murni.ContohSederhanakan bentuk akar berikut:1. 2. 3. 4. 5.
Jawab:1. 8 42 4 2 2 2 . . 4. 50 252 25 2 5 2 . .
2. 12 43 4 3 2 3 . . 5. 500 1005 100 5 10 5 . .
3. 18 92 4 2 3 2 . .
1.1.2 Penjumlahan & Pengurangan Bentuk Akar
a c b c a b c
a c b c a b c
( )
( )
Contoh :Sederhanakan bentuk-bentuk berikut1. 5 2 7 2 4. 4 3 12 27
2. 8 3 3 3 5. 125 20 80
3. 4 5 8 5 10 5
Jawab :1. 5 2 7 2 5 7 2 12 2 ( ) 4.
4 3 12 27 4 3 2 3 3 3 5 3
2. 8 3 3 3 8 3 3 5 3 ( ) 5. 125 20 80 5 5 2 5 4 5 3 5
3. 4 5 8 5 10 5 4 8 10 5 2 5 ( )
1.1.3 Perkalian Bentuk Akar
a c xb d ab cd
Contoh :Sederhanakan bentuk-bentuk berikut1. 2 5x 5. ( )( )2 3 2 5 3 8. ( )7 2 2
2. 8 20x 6. ( )( )7 3 7 3 9. ( )7 3 2
3. 3 5 4 2x 7. ( )( )3 2 2 5 3 2 2 5 10. ( )2 3 4 5 2
Irvan Dedy, S.Pd Page 1 of 4 SMA Dwiwarna
4. 2 4 2 6( )
Jawab:1. 2 5 10x
2. 8 20 160 4 10x
3. 3 5 4 2 12 10x
4. 2 4 2 6 2 4 2 2 6 8 12 8 2 3( ) ( )( ) ( )( )
5. ( )( ) ( ) ( )2 3 2 5 3 2 2 5 3 3 2 5 3
2 5 6 6 15
17 6 6
6. ( )( ) ( ) ( )7 3 7 3 7 3 7 3 42 2
7. ( )( ) ( ) ( )3 2 2 5 3 2 2 5 3 2 2 5 18 20 22 2
8. ( ) ( ) . ( )7 2 7 2 7 2 2 7 2 14 2 9 2 142 2 2
9. ( ) ( ) . ( )7 2 7 2 7 3 3 7 2 21 3 10 2 212 2 2
10. ( ) ( ) ( )( ) ( )2 3 4 5 2 3 2 2 3 4 5 4 52 2 2
12 16 15 80
92 16 15
1.1.4 Menarik Akar
( ) ( ) . ( )a b a a b b
a b ab
2 2 22
2
Maka a b ab a b 2 ( )
( ) ( ) . ( )
.
a b a a b b
a b a b
2 2 22
2
Maka a b ab a b 2 ( )
ContohHitung :1. 5 2 6 2. 8 60 3. 8 2 12 4. 11 120
Jawab :1. 5 2 6 3 2 3. 8 2 12 6 2
2. 8 60 8 2 15 5 3 4. 11 120 11 2 30 6 5
1.1.5 Merasionalkan Penyebut Pecahan
1
2
.
.( )
a
b
a
bx
b
b
a bb
a
b c
a
b cx
b c
b c
a b cb c
Pasangan bilangan ( )b c dan ( )b c disebut bentuk akar sekawan.
ContohRasionalkan penyebut pecahan berikut:1. 4
2 2. 53 3. 2
2 1 4. 55 3 5. 7 2
7 2 6. 3
5 2 3
Irvan Dedy, S.Pd Page 2 of 4 SMA Dwiwarna
Jawab:1. 4
242
2
2
4 22
2 2 . 6. 3
5 2 3
3
5 2 3
5 2 3
5 2 3
( )
( )
( ).
2. 5
3
5
3
3
3
153
13
15 .
3. 22 1
22 1
2 1
2 1
2 2 12 1
2 2 1
. ( )( )
4. 5
5 3
5
5 3
5 3
5 3
5 5 35 3
. ( )
5 152
12
5 15( )
5. 7 2
7 2
7 2
7 2
7 2
7 2
7 2 14 27 2
.
9 2 145
15
9 2 14( )
1.2 Eksponen
1.2.1 Definisi
1. a a a a an
sebanyak n faktor
. . .... 2. a0 1 untuk setiap a 0
a : bilangan pokok 3. a n
an 1
n : eksponen 4. a amn mn
n : bilangan asli
1.2.2 Sifat-sifat
1. a a am n m n. 3. ( ) .a am n m n 5. ( )abn a
b
n
n
2. aa
m nm
n a 4. ( . ) .a b a bn n n
ContohHitung nilai dari:a. ( )16
34 c. ( )81
34 e. 16 0 50 125 0 5, ( , )( , )
b. ( )322
5 d. ( )2434
5
Jawab :
a. ( ) ( )16 2 2 83
43
44 3 c. ( ) ( )81 3 3 274
53
44 3
b. ( ) ( )32 2 2 42
52
55 2 d. ( ) ( )243 3 3 814
54
55 4
e. 16 0 5 2 2 2 2 00 125 0 5 4 118
12
12
12, ,( , ) ( ) ( )
2. Sederhanakan : 3. Jadikan pangkatnya positif :
a b
a b
12 3
132
23
.
.
a b a ba b a b
2 3 1 2
3 1 1 4
Irvan Dedy, S.Pd Page 3 of 4 SMA Dwiwarna
Jawab : Jawab:
a b a ba b a b
a b a ba b a b
a ba b
ab a bb a
2 3 1 2
3 1 1 4
2 3 1 2
3 1 1 4
3 4
3 4
2 2
3 2
a b
a b
aba b a b
12 3
132
23
32
32
23 1.
.. .
4. Tulislah sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 2 :a. 323 b. 1
8 c. 116 2 d. 1
165 16
Jawab:
a. 32 2 23 53 53 c. 1
164 32 2 2 2
12
12 .
b. 18
32 232 d. 1
165 4 316 2 2 2
45
15 .
5. Tentukan nilai x dari persamaan :
a. 3 811x b. 52 1 1125
x c. 18
2 1 15 4x x
Jawab :a. 3 81 3 3 1 4 51 1 4x x x x
b. 5 5 5 2 1 32 1 1125
2 1 3x x x 2 4 2x x
c. 18
2 1 15 3 2 1 2 154 2 2x x x x ( )( )
2 26 3 2 25x x 6 3 2 2
5x x
30 15 2 2x x 32 13x x 1332
Irvan Dedy, S.Pd Page 4 of 4 SMA Dwiwarna