1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR - 5 kemudian ... Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. a2 + 2ab – 3b2 – 7a2 – 5ab ... Jabarkan bentuk per-kalian berikut

  • View
    1.206

  • Download
    17

Embed Size (px)

Text of 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR - 5 kemudian ... Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut. a. a2 +...

  • Pernahkah kalian berbelanja di super-market? Sebelum berbelanja, kalian pastimemperkirakan barang apa saja yang akandibeli dan berapa jumlah uang yang harusdibayar. Kalian dapat memperkirakan jumlahuang yang harus dibayar jika kalianmengetahui harga dan banyaknya barangyang akan dibeli. Untuk menghitungnya,kalian tentu memerlukan cara perkalian ataumenggunakan cara faktorisasi.

    FAKTORISASI SUKUALJABAR

    Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:

    dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat padabentuk aljabar;

    dapat menentukan faktor suku aljabar;

    dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.

    1

    Kata-Kata Kunci:

    penjumlahan bentuk aljabar perpangkatan bentuk aljabarpengurangan bentuk aljabar faktor suku aljabarperkalian bentuk aljabar faktorisasi bentuk aljabarpembagian bentuk aljabar

    Sumber: Dok. Penerbit

  • 4Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

    Tulislah setiap kalimatberikut dengan menggu-nakan variabel sebagaipengganti bilangan yangbelum diketahui nilainya.a. Jumlah dua bilangan

    ganjil berurutan adalah20.

    b. Suatu bilangan jikadikalikan 5 kemudiandikurangi 3, hasilnyaadalah 12.

    Penyelesaian:a. Misalkan bilangan tersebut x dan x + 2, berarti

    x + x + 2 = 20.b. Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x 3 = 12.

    A. PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL,KONSTANTA, DAN SUKU

    Di kelas VII kalian telah mempelajari mengenai bentuk-bentuk aljabar. Coba kalian ingat kembali materi tersebut, agarkalian dapat memahami bab ini dengan baik. Selain itu, kalian jugaharus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebihdan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraianberikut.

    Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah.Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika bukutulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan zmaka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z.

    Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 1,dan (x 1) (x + 3) disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelummempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembaliistilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.

    1. VariabelVariabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum

    diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah.Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.

    (Berpikir kritis)Tentukan variabelpada bentuk aljabarberikut.1. 2x 4 = 02. x2 + y + xy 1 = 43. (3x 1) (x + 2) = 04. (a b) (a + b) = 0

  • 5Faktorisasi Suku Aljabar

    Tentukan konstanta padabentuk aljabar berikut.a. 2x2 + 3xy + 7x y 8b. 3 4x2 x

    Penyelesaian:a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel,

    sehingga konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x y 8adalah 8.

    b. Konstanta dari 3 4x2 x adalah 3.

    3. KoefisienKoefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari

    suatu suku pada bentuk aljabar.

    Tentukan koefisien x padabentuk aljabar berikut.a. 5x2y + 3xb. 2x2 + 6x 3

    Penyelesaian:a. Koefisien x dari 5x2y + 3x adalah 3.b. Koefisien x dari 2x2 + 6x 3 adalah 6.

    4. SukuSuku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta

    pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh

    operasi jumlah atau selisih.Contoh: 3x, 4a2, 2ab, ...

    b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satuoperasi jumlah atau selisih.Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3x2 5x, ...

    c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh duaoperasi jumlah atau selisih.Contoh: 3x2 + 4x 5, 2x + 2y xy, ...

    Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut sukubanyak atau polinom.Nanti, di tingkat yang lebih lanjut kalian akan mempelajari mengenaisuku banyak atau polinom.

    2. KonstantaSuku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak

    memuat variabel disebut konstanta.

    (Berpikir kritis)Sebuah segitiga pan-jang alasnya sama de-ngan setengah kalitingginya. Tuliskan luasdan keliling segitigatersebut dalam bentukaljabar.

  • 6Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

    Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.

    1. Tentukan koefisien-koefisien dari setiapvariabel pada bentuk aljabar berikut.a. 2x2 4yb. a2 + 3ab b2 + 1c. 4x + 2xy + y2

    d. 2x 3e. p3 p2q + 4pq2 5q3 + 5

    2. Tentukan konstanta pada setiap bentukaljabar berikut.a. 3x2 4x 5b. xy 2x + y + 1c. 2x + 4d. (x + 3)2

    e. 2 + x 5x2

    3. Manakah dari bentuk-bentuk aljabarberikut yang merupakan suku satu, sukudua, dan suku tiga?a. 3x + 2

    b. 2 54xx x

    dengan x 0

    c. x2 xd. a2 b2 + (2a2 4b + 1)e. 1 + 2y + x + 5x2 3xy

    4. Termasuk suku berapakah bentuk aljabarberikut ini?a. 2 + 3x + ax2 + 5x4 + 6x5

    b. pqr 1c. (a + b) + (a b) + (2a b) + (a + 2b)d. 2a 3b + c (dengan c = ab)

    e. 5p : q (dengan q = 1p dan p 0)

    5. Tulislah setiap kalimat berikut denganmenggunakan variabel x.a. Umur Made dan umur Putri berseli-

    sih lima tahun dan berjumlah tiga belastahun.

    b. Suatu bilangan jika dikalikan duakemudian ditambah tiga, dandikuadratkan menghasilkan bilangan225.

    c. Sepuluh kurangnya dari luas suatupersegi adalah 111 cm2.

    d. Sebuah pecahan jika penyebutnyaditambah tiga dan pembilangnya

    dikurangi empat sama dengan 17

    .

    e. Umur Mira tiga puluh tahun yang lalu

    adalah 14

    umurnya sekarang.

    B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR

    1. Penjumlahan dan PenguranganPerhatikan uraian berikut ini.

    Ujang memiliki 15 kelereng merah dan 9 kelereng putih. Jikakelereng merah dinyatakan dengan x dan kelereng putih dinyatakandengan y maka banyaknya kelereng Ujang adalah 15x + 9y.

  • 7Faktorisasi Suku Aljabar

    Selanjutnya, jika Ujang diberi kakaknya 7 kelereng merah dan 3kelereng putih maka banyaknya kelereng Ujang sekarang adalah22x + 12y. Hasil ini diperoleh dari (15x + 9y) + (7x + 3y).

    Amatilah bentuk aljabar 3x2 2x + 3y + x2 + 5x + 10. Suku-suku 3x2 dan x2 disebut suku-suku sejenis, demikian juga suku-suku 2x dan 5x. Adapun suku-suku 2x dan 3y merupakan suku-suku tidak sejenis.

    Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabeldan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

    Pemahaman mengenai suku-suku sejenis dan suku-suku tidaksejenis sangat bermanfaat dalam menyelesaikan operasipenjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar. Operasipenjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapatdiselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dandistributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis. Cobakalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan danpengurangan bilangan bulat. Sifat-sifat tersebut berlaku padapenjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

    1. Tentukan hasil penjum-lahan 3x2 2x + 5dengan x2 + 4x 3.

    Penyelesaian:(3x2 2x + 5) + (x2 + 4x 3)= 3x2 2x + 5 + x2 + 4x 3= 3x2 + x2 2x + 4x + 5 3 kelompokkan suku-

    suku sejenis= (3 + 1)x2 + (2 + 4)x + (5 3) sifat distributif= 4x2 + 2x + 2

    2. Tentukan hasil pengu-rangan 4y2 3y + 2dari 2(5y2 3).

    Penyelesaian:2(5y2 3) (4y2 3y + 2)

    = 10y2 6 4y2 + 3y 2= (10 4)y2 + 3y + (6 2)= 6y2 + 3y 8

    (Berpikir kritis)Coba ingat kembalimengenai sifatkomutatif, asosiatif,dan distributif padabilangan bulat.Eksplorasilahpenggunaan sifat-sifattersebut pada bentukaljabar.Diskusikan hal inidengan temansebangkumu.

  • 8Matematika Konsep dan Aplikasinya 2

    1. Tentukan koefisien dari x dan y2 padabentuk aljabar berikut.a. 3x + 5y2 4x + (2y2) 7b. 2y2 x + 4 y2 + 3x 5c. 6x 4y2 + z 2x + y2 3zd. 3(x y2 + 2) 5(2x + 3y2 2)

    2. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabarberikut.a. (2x + 8) + (4x 5 5y)b. (3p + q) + (2p 5q + 7)c. (3x2 + 2x 1) + (x2 5x + 6)d. 2(x + 2y xy) + 5(2x 3y + 5xy)

    3. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabarberikut.a. (2x + 5) (x 3)b. (x2 + 4x 1) (2x2 + 4x)c. (y2 3) (4y2 + 5y + 6)d. (5a 6 + ab) (a + 2ab 1)

    4. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabarberikut.a. a2 + 2ab 3b2 7a2 5abb. x2 x 6 + 3x2 xyc. 3p3 2pq2 + p2q 7p3 + 2p2qd. 2(p3 2pq + q2) + 3(p3 + 4pq

    q2)

    2. Perkaliana. Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar

    Coba kalian ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat.Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac.Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasiperkalian pada bentuk aljabar.

    Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan kdinyatakan sebagai berikut.

    k(ax + b) = kax + kb

    Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.

    1. Jabarkan bentuk per-kalian berikut.a. 2(3x y)b. 8(x2 + 3x)

    Penyelesaian:a. 2(3x y) = 2 3x + 2 (y)

    = 6x 2yb. 8(x2 + 3x) = 8x2 + 24x

    2. Selesaikan bentuk per-kalian berikut.a. 2(6x)

    Penyelesaian:

    a. 2(6x) = 2 (6) x= 12x

  • 9Faktorisasi Suku Aljabar

    b.1123

    a

    c. (4x)(2y)d. (3a)(3a)

    b. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabarTelah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar

    k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb.Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentukaljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperolehsebagai berikut.

    (ax + b) (cx + d) = ax(cx + d) + b(cx + d)= ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd= acx2 + (ad + bc)x + bd

    Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dansuku tiga.

    b. 1123

    a = 1123

    a

    = 4ac. (4x)(2y) = (4) (2) xy

    = 8xyd. (3a)(3a) = 3 (3) a2

    = 9a2

    Panjang sisi miringsebuah segitiga siku-siku adalah(5x 3) cm, sedang-kan panjang sisi siku-sikunya (3x + 3) cmdan (4x 8) cm.Tentukan keliling danluas segitiga tersebutdalam bentuk aljabar.

    (ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2) + ax(