Cinemàtica: 1r batxillerat

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Cinemàtica per 1r de batxillerat. MRU. MRUA. Circular. Parabòlic. Vectors

Text of Cinemàtica: 1r batxillerat

  • 1. ESTUDI DELS MOVIMENTS

2. 1- CONCEPTE DE MOVIMENT 2- MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU) 3-MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (MRUA) 3.1- Moviment vertical dels cossos 4-COMPOSICI DE MOVIMENTS 4.1- Composici de dos MRU perpendiculars 4.2- Moviment parablic 5-MOVIMENT CIRCULAR 5.1--Moviment circular uniforme (MCU) 5.2--Moviment circular uniformement accelerat (MCUA) 3. Sistema de referncia:un punt o un conjunt de punts respecte dels quals descrivim el moviment dun cos. Un objecte esten movimentrespecte un sistema de referncia determinat quan la seva posici respecte daquest sistema varia amb el temps; en cas contrari, diem que esten reps. El moviment s relatiu , ja que lestat de moviment o de reps dun cos depn del sistema de referncia adoptat. No existeix el moviment absolut. 1-CONCEPTE DE MOVIMENT 4. Posici O= Origen: punt de referncia. Punt on diem x=0 X=0 X 0 =2 X 0 =- 6 X 0 =5 X 0 =-7 X=8 X=2 X=- 3 X=- 3 x 0 = Posici inicial: posici del mbil respecte lorigen inicialment x= Posici:posici del mbil respecte lorigen en un instantt Posici X=0 X=0 X=0 5. Un vector s un segment orientat. A ms d indicar una quantitat (el mdul), calprecisar la seva direcci i sentit. Sentit Mdul Direcci Vector Mduls la longitud del vector. Direccis la recta que cont el vector. Indica la seva inclinaci. Sentit , indicat per la fletxa. Punt daplicaci , punt on comena el vector 6. Desplaament X 0 =2X 0 =-6 X 0 =5 X 0 =-7 X=8 X=2 X=-3 X=-3 x = Desplaament: (vector) Posici final menys posici inicial Desplaament positiu: x>0es mou cap a la dreta Desplaament negatiu: x0 x= 2-(-6) = 8cm >0 x= -3-5= -8 cm < 0 x= -3-(-7)= 4 cm > 0 7. Trajectria, desplaament i espai recorregut Trajectria:lnia de punts per on passa el mbil Espai recorregut, s: distncia recorreguda sobre la trajectria x = Desplaament: vector que va des de la posici inicial a la final Posici inicial x 0 posici final x x s s x x s x= s 8. Lineal ounidimensional El vector desplaament (en vermell) coincideix en direcci amb la trajectria en un moviment lineal. Pla obidimensional Espaial otridimensional El vector desplaament (en vermell) no coincideix amb la trajectria. r El vector desplaament tampoc coincideix amb la trajectria. r -> Trajectria i vector desplaament x x 0 =posici inicial x= posici final trajectria trajectria desplaament desplaament s,espai s O O X Y O Z Y X 9. Latrajectria s rectaila velocitat s constant(en mdul i direcci) x= x 0+ v (t - t 0 ) x= desplaament,x 0 = posici inicial 2- MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU) x= x 0+ v tQuan t o =0 x= v t 10. Un mbil surt d un punt situat a una distnciade dos metresrespecte l origen de coordenadesi porta una velocitat constant de 5 m/s. x=x 0+vt->x= 2 + 5 t La grficax - ts una lnia recta que talla a leix d ordenades en la posici inicial ( x 0 ). La grficav - ts una lnia horitzontal, parallelaa leix de abscisses, que talla a leix dordenades en el valor de la velocitat del mbil. Representaci grfica del MRU a partir de lequaci 11. Valor de la posici inicial x 0 = 92,5 m Per trobar la velocitat, ens fixem en els valors de temps i posici ( t, x ) de dos punts de la lnia i apliquem lexpressi de la velocitat: Lequaci del MRU corresponent a la grfica s: x =x 0+v t-> Pendent de la recta. Inclinaci Equaci dun MRU a partir de la grfica x= 92,5 6,25 t x 2 x 1 t 2 t 1 10 2 30 80 = 6,25 m/s =v= 12. Sabadell Barcelona 20 km v= 10 m/sv= -8 m/s1. Elegim un origen del sistema de referncia. x 0= 0 m x 0 = 20 000 m 2. Elegim un origen de temps t o=0 t o = 600 s 3. Plantegem les equacions de moviment de cada corredor x= 10t x = 20 000 8 ( t -600) 10t= 20 000 8 ( t -600) 10t+ 8t= 20 000 + 4800 18t= 24 800t= 24 800/18 = 1377,8 s1377,8 s = 23 min4. La posici a la que es troben s x= 10t= 10 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Sabadell A les 11 h 23 min Moviment de 2 mbils x= x 0+ v (t - t 0 ) Joan Pere Surt a les onze en punt Surt a les onze i deu 13. El moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) s un moviment on la trajectria s una lnea recta i l acceleraci s constant. Equaci de posici Equaci de velocitat Acceleraci tangencial 3-MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (MRUA) Latrajectria s rectailacceleraci s constant(en mdul i direcci) v = v 0+ a (t - t 0 ) v = v 0+ a t Quan t o =0 Quan t o =0 v 2= v 0 2 + 2a (x - x 0 ) x = x 0+ v 0(tt 0 )+a (tt 0 ) 2 x = x 0+ v 0t+a t2 14. Un mbil es mou en lnia recta des d un punt situat a 2 metres de lorigen amb una velocitat inicial de 3 m/s i una acceleraci constant de 2 m/s 2 . x=x 0+v 0 t+ 1/2at 2 La grficav-tser: x=2+3 t+t 2 v=3+2 tv =v 0+at Representaci grfica del MRUA 15. Representaci grfica del MRUA 16. En ambds casos, lacceleraci g s de -9,8 m/s 2 . MRUA Quan baixa , la seva velocitat s cada cop ms negativa, es a dir, el seu mdul augmenta, per el seu signes negatiu, ja que el mbil va cap avall. v 0 < 0 v 0 > 0v f= 0 Quan llancem un coscap amunt , la seva velocitat disminueix en mdul fins que es fa zero. Equacions del moviment de caiguda lliure: 3.1-Moviment vertical dels cossos v= v o - 98 (t t 0 ) Quan t o =0 v= v o - 98 tQuan t o =0 v 2= v 0 2- 2 98 (y - y 0 ) y = y 0+ v 0(t - t 0 )-98 (t - t 0 ) 2 y = y 0+ v 0t-98 t2 17. 3.1-Moviment vertical dels cossos 18. Moviments en dues dimensions. Sn moviments compostos i sn la combinaci de 2 o ms moviments simples.

  • Cal distingir els moviments simples components, i veure de quin tipus sn (MRU o MRUA).
  • Aplicar a cada moviment les seves equacions.
  • Obtenir les equacions del moviment compost

Cal treballar amb vectors : 4- COMPOSICI DE MOVIMENTS Un vectors unsegment orientatque consta dels segents elements: Mduls la longitud del vector, es a dir, del segment AB. Es denota pero v. Es denominavector unitarial que tmdul 1. Direccis la de la recta r que cont el vector. Indica la seva inclinaci. Sentit , indicat per la fletxa. (des dA fins a B) Punt daplicaci , punt on comena el vector 19. Si projectem el vectorsobre cada eix, obtindrem els vectorsels quals es poden expressar com el producte dun nombre real pel vector unitari corresponent.Mdul a) Vectors en dues dimensions Els vectorssnvectors unitaris(de mdul unitat),la seva direcci s la dels eixos de coordenades X i Y, i amb sentit positiu. 09 x y O(0, 0) a b 20. b) Vectors en tres dimensions a b c x y z 21. P 1 P 2 El vectorposici dun mbil, s el vector amb origen en O i extrem en P 0 . El vector desplaament, entre dos punts P 0i P 1 s el vector amb origen en P 0i extrem en P 1 . || Si la trajectria s una recta: Trajectria: Corba que ens indica els punts per on passa un mbil. S : Distncia recorreguda pel mbil sobre la trajectria. c) Trajectria, posici i desplaament = Es representa per X Y 22.

  • Una barca que pretn creuar un riu perpendicularment a la riba.
  • El moviment real de la barca est compost per:
    • MRU perpendiculara la riba, a causa de lesfor del remer
    • MRU paral.lela la riba, degut al corrent del riu

Vector velocitat Vector posici Trajectria x= v xt y= v yt 4.1- Composici de 2 MRU perpendiculars 23.

  • Una pilota de futbol llanada cap a la porteria.
  • La trajectria s parablica. El moviment est compost per dos moviments simples:
    • MRU horitzontalde velocitat v xconstant
    • MRUA verticalamb velocitat inicial v 0ycap amunt

V oX= V 0 . cos V 0Y= V 0 . sin Equaci de la velocitat v x =v ox = constant v y = v oy - g (t t 0 ) Inicialment 4.2- Moviment parablic V 0Y V 0X V 0 24. Equaci de la posici x= x o + v 0x(t t 0 ) MRU MRUA Temps de moviment: Temps total que el mbil est en moviment. Quan el mbil arriba a terra. y=0 Abast: Distncia horitzontal que recorre el mbil.Substitum el temps de moviment en lequaci de x Alada mxima: v y =0 4.2- Moviment parablic Trobem t i el substitum en lequaci de y X V 0 Y abast r y 0 V alada mxima V 0x V 0y y = y 0+ v 0y(t - t 0 )-g (t - t 0 ) 2 25. 4.2- Moviment parablic Descomposici del vector velocitat en el tir parablic 26. 4.2- Moviment parablic 27. Vector velocitat mitjana:quocient entre el vector desplaament i linterval de temps transcorregut Vector velocitat instantnia: s el vector al qual tendeix el vector velocitat mitjana quan linterval de temps tendeix a zero.t 0(velocitat en un instant determinat) d) Velocitat mitjana i velocitat instantnia = t quant0 28. Vector acceleraci mitjana:quocient entre el vector velocitat instantnia i linterval de temps transcorregut entre dos punts de la trajectria. Vector acceleraci instantnia: s el vector al qual tendeix el vector acceleraci mitjana quan linterval de temps tendeix a zero.t 0(acceleraci en un instant determinat) e) Acceleraci mitjana i acceleraci instantnia = = t - t 2- t 1 = t quant0 A A X Y X Y B 29. Quan un conductor dun autombil agafa un revolt, el vector velocitat canvia de direcci en cada instant, i quan prem laccelerador, canvia el mdul de la velocitat. En tot dos casos,si canvia la direcci o el mdul de la velocitat, hi ha una acceleraci. f) Components intrnseques de lacceleraci 30. A qualsevol punt de la trajectria se li pot associar un sistema de referncia format per un eix tangent a la trajectria, i un altre de perpendicular a la trajectria. Definim el vector unitari, de direcci tangent a la trajectria, i el vector unitari, de direcci normal a la trajectria. Elvector acceleraci instantniaes pot descompondre, en aquest sistema de referncia, en dues components intrnseques: unatangencial i una normal . f) Components intrnseques de lacceleraci x y 31. Component tangencial,a t :expressa la variaci del mdul de la velocitat. El seu valor s: quant 0 Component normal,a n : expressa la variaci de la direcci de la velocitat. El seu valor s:v: mdu